统计学教案(第9章统计指数)

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统计学

授课题目 第9章统计指数 课次 第14-15次

授课方式 讲授 课时安排 第14教学周-第15教学周，共4课时

教学目的：

通过本章的学习，通过学习指数分析，使学员掌握对同一总体在两个不同时期的变化分析； 理 解指数的意义及分类；掌握指数的编制；掌握对现象的原因分析，即因素分析。

教学重点及难点提示：

重点：指数的基本概念；指数的编制

难点：利用指数进行因素分析 精品文档

新课引入：

指标用来反映经济现象的数量特征，是统计工作的一个必然目标，是进行统计分析 的基础。那么：在第四章，我们学习了根据总体资料，编制总量指标，平均指标及变异 指标，相对指标等。在第五章，我们掌握了根据样本资料，在允许误差的概率保证程度 下，对总体指标进仃估计分析。在第八早 ，我们学习了对冋一个总体下，单位不冋标志

之间的相关，因果关系，运用相关，回归分析两变量之间的密切程度。相同的是这三章 内容中反映的指标都是特定时间的指标值，但是我们知道，作为反映经济活动的各项指 标随着各方面的约束，在时间推移条件 下，是回发生变化的。例如，某县 2014年GDP

为2.8亿兀，2015年为2.9亿兀，2.8亿兀，2.9亿兀均是指标值，但是时间不同，指标 值发生了变化：

2015年比2014年增加了 0.1亿元(2.9-2.8)

2015 年比 2014 年增加了( 2.9/2.8) -1= 3.57%

本讲中，我们主要讲的就是关于指标在两个时间上的变化。一一指数

一、指数的涵义及分类

1•指数的涵义

(1) 简单现象总体：总体中的单位数或标志值可以直接相加的总体。

(2) 复杂现象总体：构成总体的单位数急标志值不能直接相加。

(3) 广义指数的涵义：凡是表明社会经济现象数量变动的相对数。

(4 )狭义的指数涵义：综合反映在复杂现象总体中不能直接相加的各种事物在数量

上的总变动。

2•指数的表现形式：

某一时期的指标(报告期)/另一时期的指标(基期)。分子分母属性完全相同，所 以是相对数，无名数

3•指数的作用(见教材)

4•指数的种类(简答题，填空题，单选题)

(1) 按其所反映的对象范围的不冋划分为：个体指数和总指数

(2) 按其反映的指标性质不冋分为：数量指标指数和质量指标指数 教法提示：

多媒体教学 案例教学 列举法

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数。

二、指数的编制

(一)综合指数

(1) 现象总体的类型：复杂现象总体

(2) 不能简单相加，右要判断企业单位成本，价格等的变化，应该怎么办？

引入课题：我们换一个角度来看，其价格和成本不能直接相加，但如果我们利用 M (销

售额)=P*Q，就可以将其相加，然后利用销售额的变化来说明价格的变化。那么在这个 过程中，为了充分说明价格大变化，应将 Q值固定在某一个时期，从而说明 P的变动。

由此，我们可以概括出：

1•综合指数的特点

(1) 从现象联系分析中，来确定与我们所要研究的现象相联系的因素，即冋度量因 素。

(2) 对复杂现象总体包括的两个因素，把其中一个因素，即冋度量因素或权数加以 固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的哪个因素即指标的变动。

2•同度量因素

(1 )涵义

使得不冋度量单位的现象总体转化为可以加总并客观上体现它在实际 经济现象或

过程中的份额和比重。

(2)作用

同度量作用，权数作用。

3•综合指数的编制

(1) 拉氏公式和帕氏公式

拉思佩雷主张将权数固定在基期( 0),帕舍主张将权数固定在报告期(1)

(2) 编制方法：

数量指标指数按拉氏公式来编制，即选择质量指标作为冋度量因素，并且把它固定 在基期，质量指标指数的编制按帕氏公式来编制，即选择数量指标作为冋度量因素，并 且把它固定在计算期。

即 KP=S 卩01*艺 p°q〔 K c=S PoQ—艺 PoQ

例题：某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：

副

□ 口 口 基期 计算期

P1Q1 POQ1 P0Q0 11柘

P0 销售量

QC 价格P1 销售量

Q1

品

菜肉蛋产

蔬牛鲜木 2.1

17.0

90

16.5 3 00

4.46

1.20

1.15 23

17S

9.2

18.0 5.20

5.52

1.15

130 1196 9126

10.5S

234 10.02

93.S4

10.35

21.45 105

75.82

10.S

IS.975

合计 - — 144.2 136.5& 11&.1

试计算：

(1) 各种商品零售物价的个体指数

(2) 四种商品物价总指数，销售量总指数 精品文档

(3) 由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额

(4) 由于每种商品和全部商品销售量变动使该市居民增加的支出金额。

解：(1 )蔬菜的价格指数

K=P1P0=232.1=109.52%

牛肉的价格指数

K=P1P0=17.8/17.0=104.71%

鲜蛋的价格指数 K=P1P0=9.2/9.0=102.22%

水产品的价格指数 K=P1P0=18.0/16.5=109.09%

(2) 四种商品的物价总指数

KP=S piqi ―艺poqi

=144.2/136.56=105.59%

四种商品销售量总指数 KQ=X F0Q―艺PoQ0

=136.56/116.1=117.63%

(3) 每一种商品价格变动对居民支出金额的影响数量为 Q1

( P1-P0)

蔬菜：5.20 (2.3-2.1) =1.04 牛肉 5.52 (17.8-17.0) =4.416 鲜蛋：1.15 (9.2-9.0) =0.23 水产品 1.3 (18.0-16.5) =1.95

全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额为 艺p1q1-艺P0q1

=144.2-136.56 =7.64 (万元)

(4) 每一种商品销售量的变动对居民支出金额增加数为； P0 (Q1-Q0)

蔬菜 2.1 ( 5.2-5) =0.42 牛肉 17 (5.52-4.46) =18.02

鲜蛋 9 (1.15-1.20) =-0.45 水产品 16.5 (1.30-1.15)

=2.475

全部商品销售量变动使得该市居民增加支出金额为 艺R)Q-艺PoQ

=136.56-116.095=20.465 (万元)

4.总结综合指数编制的特点及步骤

(1 )特点：先综合(求总额)后对比

(2)步骤：

确定所求指数的性质，选择同度量因素，确定同度量因素的固定期，综合对比。

(二)平均指数

先见下例：某地区 2006年和2016年两类商品收购价格指数和收购资料如下：

收购总额

收购f介格类指数％ P1Q1K 1SW 1驱

甲 140 13S.6 105 132

乙 60 7S.4 9S 80

合计 200 217

试编制这两类商品收购价格指数 若用我们学到的综合指标的编制 KR, 精品文档

则有 KP=S piqi + 艺 pgi

=217*艺 poqi

因为基期的价格和报告期的收购量都不知道，所以我们无法求出 艺poqi

但是根据表式的内容，我们已经掌握甲乙产品的个体指数 P1/P0-K

所以 P0=P1/KTpoq仁 piqi*K K=X piqi*X( piqi*K)

K P=2i7/2i2=i02.36%

总结以上例题，我们可以看出：如果所给资料是报告期和基期的综合数，可以用倒 挤的办法来求，这就是咱们要学的第二中总指数的编制方法一一平均指数。

i.平均指数的编制方法

从个体指数出发来编制总指数，也就是说先计算出总量指标或质量指标个体指数， 而后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。平均指数的计算形式有：加权算术 平均数指数和加权调和平均数指数。

2.加权算术平均数指数：通常以 poqo为权数对个体数量指数进行加权算术平均，

以此计算的加权算术平均数指数等于数量指标综合指数。

KQ=艺 PoQ *2 PoQ=艺 kpoqo *2 PoQ

3. 加权调和平均数指数：通常以 piqi为权数，对个体质量指标指数进行加权调和平

均，据此计算加权调和平均数指数等于质量指标综合指数

KP=2 piqi*E( piqi*K)

4. 综合指数与平均指数

(1) 联系：都是总体指数，平均指数是综合指数的变形形式

(2) 区别：计算方法不同：综合指数是先综合，后比较，而平均指数则是先编制个 体指数后综合比较。

适用场合不冋：综合指数适用与条件非常全面，平均指数则适用于一些给定总额和 某个现象的个体指数。