《有理数的乘法（第1课时）》教学教案课题2.7有理数的乘法（1）单元第二单元学科数学年级七
教材
分析本课内容主要涉及有理数的乘法，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广
泛。它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运
算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情
分析学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前面几节课中又学
习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方
法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。
学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的
加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。
学习
目标1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、
减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的
灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实
用性，增强学生学好数学的信心。
重点应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
难点有理数乘法运算中符号确定的理解。
教学过程
教学
环节教师活动学生活动设计意图
导入
新课1、教师出示课件：
看一看：观察流花河图片：教师以水库的水位变化情况引入：
问题：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位下降每天3厘
米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?
果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，学生自主
思考，计
算连续四
天水库的
水位变
化，从而
引入有理
数的乘法
运算。学生有理数的运算已有认识，以水库四天的变化为载体，继续学习有理数的乘法运算，调动学那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）
1 第七节 有理数的乘法
考点一：有理数的乘法法则
1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
2、方法导引：（1）几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。
（2）当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.
3、总结提升：（1）两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定，同号（++，或--）得正，异号（+-或-+）得负。
（2）0与任何数相乘，积都是0.
（3）1乘任何数得原数，-1乘任何数得原数的相反数。
4、题型解析：
例1 （1）已知两个数a,b在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、-a<-b B、a+b>0 C、ab<0 D、b-a>0
（2）一个有理数与它的相反数的积是（ ） 2 A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
（3）计算3×（-2）的结果是
（4）计算 ①-2×（-5） ②34×（83）
③-3×0 ④（-312）×（-3）
考点二：倒数
1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，如54和45，-7和71互为倒数。
2、 求法：求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，在求倒数；求整数的倒数时，先把整数看作是分母为1的分数，在求倒数。
3、辨析：（1）0没有倒数。
（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）若两个数互为倒数，则它们的成绩为1.
（4）倒数等于它本身的数是1和-1.
4、题型解析： 3 例2 （1）有理数51的倒数为（ ）
A、5 B、51 C、-51 D、-5
北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法（1）课程教学设计
1 / 4 2.7有理数的乘法（一）教学设计
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解有理数的运算法则；
（2）能根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
3.情感、态度与价值观
让学生参与到学习过程中，激发学生学习的积极性。
教学重点：
会进行有理数的乘法运算。
教学难点：
多个非0有理数相乘的积的符号的确定。
教学过程：
一、复习导入
1.计算：（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
（1） （2）
二、新知学习
1.情境导入，初步认识
现有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天上升3cm，乙水库的水位每天下降3cm，如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降。则甲水库每天的水位变化可以记作为 ，乙水库每天的水位变化可以记作为 。 4 天后，甲、乙水库水位的变化量各是多少？（列式计算）
甲水库水位的总变化量是：
乙水库水位的总变化量是： 北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法（1）课程教学设计
2 / 4 2.思考探究
让学生猜想下列式子的值，并让学生解释说明。
（－３）×３＝_____;
（－３）×２＝_____;
（－３）×１＝_____;
（－３）×０＝_____.
3.合作探究
小组合作交流，讨论上面四个式子的结果，并说明理由。
（－３）×（－１）＝______;
（－３）×（－２）＝______;
（－３）×（－３）＝______;
课题 2.8有理数的乘法（1） 课型 新课
课标与教材 1．有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
学情分析 学生已经掌握了加减法则的运用。会计算简单的加减法，进一步学习掌握乘法的法则
教学目标 1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
教学方法与媒体 自主探索，合作交流。
讲授法、引导发现法等
教 学 过 程 复备及设计意图
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出从学生已有的知识入手，减轻负担
问题情境，引入新课；
在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6（厘米）
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘米)． 答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较问题1和2得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
