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高二的数学常用公式大全

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实用标准文案

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第八章 圆锥曲线方程

考试内容：

椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。

双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。

考试要求：

(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。

(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

(4)了解圆锥曲线的初步应用。

一、椭圆

1．定义 1212||||2||PFPFaFF

1212||||1PFPFedd

注意：当122||aFF 轨迹为线段F1F2

122||aFF轨迹为

2．方程与性质： 2220,ababc

（1）标准方程 2222222211xyyxabab

（2）焦点 (,0)(0,)FCFC

（3）准线 22aaxycc

（4）顶点 (,0)(0,)(0,)(,0)abab

（5）范围 ||,||||,||xaybxbya

（6）焦半径 1010||||PFaexPFaey

2020||||PFaexPFaey

（7）到焦点最远距离a+c，最近距离a-c

（8）点00(,)Pxy在椭圆222200222211xyxyabab内

（9）,cea通径22ba，焦准距2bc，准线距22ac 实用标准文案

精彩文档 （10）22221xyab上的点可设为(cos,sin)Pab

注：①只有准线2,(,0)acxFCeca完全一致才是标准方程

②建立a,b,c的齐次方程或不等式即可求e的值或范围

③221xyAB表示椭圆,0ABAB

④1212||||,PFPFddee

二、双曲线

1．定义1 1212||||22||PFPFaaFF22aa右支左支

注意：122||aFF是两射线 122||aFF无轨迹

定义2 12121212||||1||||PFPFeddPFPFddee

2．方程与性质 222cab

（1）方程 22221xyab 22221yxab

（2）焦点 (,0)(0,)FCFC

（3）顶点 (,0)(0,)AaAa

（4）范围 ||||xaya

（5）渐近线 bayxyxab 令“1”为0即可

（6）焦半径 1010||||||||PFexaPFeya

2020||||||||PFexaPFeya

（7）cea，实轴长=2a，虚轴长=2b，焦准距2bc，通径22ba，准线距22ac

（8）等轴双曲线 a=b, 2e

（9）00(,)pxy在不含焦点的区域2200221xyab

注意：①22AxByc表示双曲线00ABC 实用标准文案

精彩文档 ②已知渐近线nyxm，可设双曲线方程2222xykmn

③双曲线的切线只有一个交点

直线与双曲线交点只有一个切线，平行于渐近线的直线

三、抛物线

1． 定义||PFd

2． 方程22222222ypxypxxpyxpy

3． 焦点,0,00,0,2222ppppFFFF

4． 准线2222ppppxxyy

5． 焦半径0000||||||||2222ppppPFxPFxPFyPFy

6． 通径 2P

7． P在内部22220000000020202020ypxypxxpyxpy

注意①与抛物线只交于一点的直线切线，平行于对称轴的直线

②焦点弦问题

（i）212yyp

（ii）1112||||||ABAABBxxp

（iii）1190AFB

（iv）以AB为直径的圆与A1B1相切

（v）22||sinpAB

（vi）112||||AFBFp

四、直线与圆锥曲线主要问题

1．弦长问题22121221||1||11||lxxkyykka

焦点弦长12||||||ABAFBFeded

2．垂直问题12120000OAOBxxyyOAOBAMBMAMBAMBMAMB为钝角为锐角

1． 对称问题：五式法，也可用违达定理（求出中点坐标，代入区域内）

4、 范围问题：先建立等式，再由等式到不等式 实用标准文案

精彩文档 5、 最值问题：转化为函数关系求最直或利用几何意义解题

6、 定值问题：先利用特殊探求定值再证明

7、 向量问题：实现向量语言的转化，充分利用向量的坐标工具

8、 轨迹问题：

第九章 直线、平面、简单几何体

（A）考试内容：

平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。

平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离。

直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。

平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质。

多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球。

考试要求：

(1)理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。

(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

(5)会用反证法证明简单的问题。

(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

一、平面的性质 实用标准文案

精彩文档 1、 公理1，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内

作用：证明直线在平面内

2、 公理2，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线

作用：（1）证两平面相交 （2）点在直线上 （3）三点共线或三点共线

3、 公理3，经过不在同一直线上的三点，有且只有（确定一个）一个平面

推论1，经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有（确定一个）一个平面

推论2，经过两条相交直线，有且只有（确定一个）一个平面

推论3，经过两条平行直线，有且只有（确定一个）一个平面

作用：（1）确定一个平面

（2）证两平面重合

二、空间两条直线

1、位置关系：（1）相交 有且只有一个公共点

（2）平行 在同一平面内，没有公共点 共面

（3）异面，不同在任何一个平面内，没有公共点

2、公理4：//,////abbcac

3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（直角）相等

4、 异面直线所成的角（1）平移（2）相交（3）锐角（直角）02

5、 异面直线间的距离、公垂线段的长度

常常转化为线面距离、面面距离、再用等积法

三、直线与平面位置关系

1 相交：aA 2 平行：//a 3 直线在平面内：a

四、直线与平面平行

1． 定义：//aa

2．判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

3．性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

五、直线与平面垂直

1．定义： a对于任意,lal

2．判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 实用标准文案

精彩文档 3．性质定理：如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行

4．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

5．三垂线逆定理，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

6．重要结论

（1）正方体的体对角线与异面的面对角线垂直

（2）从平面外一点引斜线

①斜线段相等射影长相等 ②斜线段较长射影长较长 ③斜线段>垂线段

（3）直线与平面所成的角的范围是；[0,]2

（4）最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。

（5）三余弦公式12coscoscos

（6）P在平面ABC的射影是0

①外心PA=PB=PC

②内心侧面与底面所成的角相等

③垂心,PABCPBAC

或PA，PB，PC两两垂直垂心

六、平面与平面

1 位置关系//a

2．平面与平面平行

（1）判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

判定定理2：垂直于同一直线的两个平面平行

（2）性质定理1： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面

性质定理2： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

性质定理3：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面

性质定理4：夹在两平行平面间的平行线段长度相等

3．平面与平面垂直

（1）二面角平面角=90

（2）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（3）性质定理1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

性质定理2 ：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，必在第一个平面内

4 二面角的平面角

（1）定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面

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高二数学常用导数公式大全

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在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的，下面为大伙儿带来了高二数学常用导数公式大全，一起来回忆一下吧!

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'

证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，因此处处的切线差不多上平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.那个的推导暂且不证，因为假如依照导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一样情形。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

高中数学所有公式大集合

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以下是高中数学中常用的各个章节的公式集合，请阅读参考：

1. 代数与初等函数

1.1. 一次函数

1.1.1. 一次函数的标准形式：y = kx + b

1.1.2. 一次函数的图像特征：与y轴的交点、斜率的意义等等

1.2. 二次函数

1.2.1. 二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c

1.2.2. 二次函数的顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a))

1.2.3. 二次函数与平移、伸缩等变化的关系

1.3. 指数函数与对数函数

1.3.1. 指数函数的一般形式：y = a^x

1.3.2. 对数函数的一般形式：y = logₐx

1.3.3. 指数函数与对数函数的定义、性质与互逆关系

2. 几何与三角函数

2.1. 平面几何公式

2.1.1. 长方形的周长和面积：周长=2（长+宽）、 面积=长×宽 2.1.2. 圆的周长和面积：周长=2πr、面积=πr²

2.1.3. 三角形的周长和面积：周长=a+b+c、面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]（海伦公式）

2.2. 三角函数公式

2.2.1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC

2.2.2. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC

2.2.3. 正弦余弦的诱导公式：sin(A±B)、cos(A±B)等

3. 空间几何与立体几何

3.1. 空间几何公式

3.1.1. 直线的方程：点向式、对称式等

3.1.2. 平面的方程：点法式、截距式等

3.1.3. 球的方程：标准方程、一般方程等

3.2. 立体几何公式

3.2.1. 立方体的表面积和体积：表面积=6a²、体积=a³

3.2.2. 圆柱体的表面积和体积：表面积=2πrh+2πr²、体积=πr²h

3.2.3. 球体的表面积和体积：表面积=4πr²、体积=4/3πr³

4. 概率与统计

4.1. 概率公式 4.1.1. 事件的概率：P(A) = (事件A的样本点数)/(样本空间的样本点数)

高二数学必背公式归纳

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高二数学必背公式归纳

数学中存在很多公式，高中数学特别注重必须背诵的公式，因为在数学学习中公式是非常重要且基础的东西。下面我们对高二数学中必须背诵的公式进行归纳整理，方便广大学生学习和复习。

一、平面几何公式

平面几何是数学中的一个基础分支，它包含了许多公式，而这些公式不仅是考试考点，而且在实际生活中也有重要的应用。高中数学中平面几何分为两个部分：一是平面图形的性质，二是坐标系和向量，下面对这两部分的公式进行分类。

1.平面图形的公式

（1）三角形

- 三角形三边关系：

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$

$$b^2=c^2+a^2-2ac\cos B$$

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$

- 海伦公式（海龙公式）：

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ S=\dfrac12bh,\ p=\dfrac{a+b+c}{2}$$

（2）圆形

- 圆的周长公式：

$$C=2\pi r$$

- 圆的面积公式：

$$S=\pi r^2$$

- 弧长公式：

$$L=\theta r$$

（3）多边形公式

- n边形的内角和公式：

$$S_n=(n-2)\times180^\circ$$

- n边形的外角和公式：

$$S_n=360^\circ$$

- 多边形的对角线公式：

$$d=\dfrac{n(n-3)}{2},\ (n\geq3)$$

2.坐标系与向量公式

坐标系和向量是高中数学中平面几何中的基础知识，它们也需要我们学习和掌握它们的公式。

（1）坐标系公式

- 两点之间的距离公式：

$$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$

- 点到直线的距离公式：

$$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

（2）向量公式

- 向量加减公式：

$$\textbf{a}+\textbf{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2),\ \textbf{a}-\textbf{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2)$$

高中数学公式大全

高中数学公式大全

当涉及高中数学，有许多常见的公式，涵盖了代数、几何、三角学等不同领域。以下是一些常见的高中数学公式：

1. 二次方程的根：对于ax^2 + bx + c = 0，根的公式为x =

(-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

2. 四则运算：加法、减法、乘法和除法的基本运算法则。

3. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

4. 平方和公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

5. 立方和公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +

b^3

6. 二项式定理：(a + b)^n = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k)，其中C(n, k)表示组合数。

7. 因式分解公式：如a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

8. 一次函数：y = kx + b

9. 平行线之间的角：对应角、内错角、同位角

10. 三角函数的基本关系：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边

11. 三角函数的倒数关系：cscθ = 1/sinθ，secθ = 1/cosθ，cotθ = 1/tanθ

12. 三角函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ

13. 正交三角函数的和差化积公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

14. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ =

cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ

15. 三角函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)，cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)