2015-2016年辽宁省大连二十九中八年级上学期数学期中试卷与答案

第1页（共17页） 赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.

（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.

PCBA

2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

第2页（共17页） （1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.

EDABC

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBAC

2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟

第3页（共17页） 试卷（1）

一、选择题：

1．（3.00分）下列计算结果正确的是（ ）

A．b3•b3=2b3 B．（2x5）2=2x10 C．（﹣xy6）2=x2y12 D．x5•x2=x10

2．（3.00分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）

A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

3．（3.00分）如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）

A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC

4．（3.00分）下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

5．（3.00分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（ ）

A．50° B．40° C．20° D．25°

6．（3.00分）在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ）

A．AB=EF B．BC=EF C．AB=AC D．∠C=∠D

7．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（ ）

第4页（共17页）

A．20° B．30° C．32° D．36°

二、填空题：

8．（3.00分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是 度．

9．（3.00分）若n边形的每个内角都等于150°，则n= ．

10．（3.00分）﹣（﹣2a2b）3= ．

11．（3.00分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= 度．

12．（3.00分）已知点A（3，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为 ．

三、解答题：

13．已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．

四、解答题：（本题共2小题，每题12分，共24分）

14．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC于D，请探究∠DBC与∠A的数量关系并说明理由．

第5页（共17页）

15．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD．

五、解答题：（本题共3小题，每题12分，共36分）

16．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．

结论：BF=

．

17．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，点P是AB边上的任意一点（点P不与点A、点B重合），过点P作PD⊥AB，交直线BC于点D，作PE⊥AC，垂足为点F．

（1）求∠APE的度数；

（2）连接DE，当△PDE为等边三角形时，求BP的长．

18．已知：△ABC中，AB=AC，∠B=α．

（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，线段DE的垂直平分线MN交直线

第6页（共17页） BC于点M，交DE于点N，求证：BD+CE=BC．需补充条件∠EMN= （用含α的式子表示）补充条件后并证明；

（2）把（1）中的条件改为点D，E分别在边BA、AC延长线上，线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M，交DE于点N（如图2），并补充条件∠EMN=

（用含α的式子表示），通过观察或测量，猜想线段BD，CE与BC之间满足的数量关系，并予以证明．

第7页（共17页）

2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．（3.00分）下列计算结果正确的是（ ）

A．b3•b3=2b3 B．（2x5）2=2x10 C．（﹣xy6）2=x2y12 D．x5•x2=x10

【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；

故选：C．

2．（3.00分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）

A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；

B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

C、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；

D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴．

故选：A．

3．（3.00分）如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）

A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC

【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，

∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；

第8页（共17页） ∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；

由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；

∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；

故选：C．

4．（3.00分）下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．

故选：D．

5．（3.00分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（ ）

A．50° B．40° C．20° D．25°

【解答】解：∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，

∵AD=DC，

∴∠C=∠ACD，

第9页（共17页） ∴∠C=∠ADB=25°

故选：D．

6．（3.00分）在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ）

A．AB=EF B．BC=EF C．AB=AC D．∠C=∠D

【解答】解：添加BC=EF．

∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

∴△ABC≌△DEF．（AAS）

故选：B．

7．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（ ）

A．20° B．30° C．32° D．36°

【解答】解：连接AP，

∵P为其底角平分线的交点，

∴点P是△ABC的内心，

∴AP平分∠BAC，

∵AB=AC，

第10页（共17页） ∴∠ABC=∠ACB，

设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x，

∵DA=DP，

∴∠DAP=∠DPA，

由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x，

则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，

在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，

解得：x=18，

则∠A=2x=36°．

故选：D．

二、填空题：

8．（3.00分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是 120 度．

【解答】解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．

故填120．

9．（3.00分）若n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ．

【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，

解得n=12．

故多边形是12边形．

故答案为：12．

10．（3.00分）﹣（﹣2a2b）3= 8a6b3 ．

【解答】解：原式=﹣（﹣8a6b3）

=8a6b3，

故答案为：8a6b3．

11．（3.00分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= 30 度．