材料力学十动载荷

第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
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第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
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第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
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第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A

Kd110.72 0 1 170 5 533
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13-21 如图所示折杆，A端固定，B端支承于轴承中，今有重物W自高度 h=l以初速度v下落至D点，E、G为已知。求梁受冲击时最大的相当应 力（按第三强度理论考虑）。
29第29页，此课件共3源自页哦13-24 10号工字梁的C端固定，A端铰于空心钢管AB上。钢管的内径 和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当 重为300N的重物落于梁的A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安 全系数nst=2.5。
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stM WP Tπ 1 0N (00 .00.m 3 6m 3)0.716 0Pa= 0.7MPa
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⒋ 计算最大动应力
d m aK x dsm t a2 x .8 2 3 .7M 7 8 P M6 Pa a
d m aK x ds t 2.8 2 0 .7 M 1 P .1 6 Ma Pa
B ③冲击物不反弹；
④不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。
AC fd
f
第21页，此课件共34页哦
Bx
冲击击T1 V1 U1
1 m2
2
mg(h
fd
)
0
AC fd
f
Bx
冲击前、后，能量守恒，所以：
冲 击击 T2 V 2 U 2
0
0
1 2
Pd
fd
1 2
Pj fj
( fd )2
1 2
mg fj
( fd )2
B
Kd 1
1
2h 5 PL 3
192 EI
1
1
384 EIh 5 PL 3
EAIB ED IE EI

解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
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解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A

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第十章 动载荷
材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动 荷引起的应力——称动应力σd
实验表明： 当σd〈σp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，
且弹性模量与静荷下的数值相同
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第十章 动载荷
§10-2 动静法的应用
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第十章 动载荷
例 10-2-1 钢索起吊重物，已知P、A、a， 求：钢索
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Any question ?
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祝大家学习愉快!
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2、求钢索 转
第十章 动载荷
d
Nd P a a (1 ) st (1 ) A A g g
说明：1、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法,将其
a 化为静荷载求得。 a (1 ) d st ( 1 ) g 反映了在相应静荷载 g 中 2、计算结果 称动荷系数，用 k 表示，则 d 基础上动载荷的效应，
2 v d st 1 g st

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第十章 动载荷
例10-4-5：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端 点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。
CL14TU13
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解：
第十章 动载荷
4Qa st 3E I
Kd
3
v2 g st 3E I v 2 4g Q a
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第十章 动载荷
一、自由落体冲击：
一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆相 连的平板发生冲击。
A P A A
B
Fd
P
st
B