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材料力学-动载荷

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《材料力学》第十章 动载荷

《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd

材料力学(动载荷)

材料力学(动载荷)

UD
Q
2 C
2 D
d
将式（a）和式（d）代入式（14-6）T=UD 得：
Q
H
D
Q
2 C
2 D
化简后得：
2 D
2C D
2HC
0
e
由式（e）可解得： D C 1
1
2H
C
K DC
式中： KD 1
1 2H 14 7
C
称为冲击时的动荷系数。
KD 1
1 2H 14 7
1 2
PD
D
b
构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律
PD Q C （常数） D C
即：
PD
D C
Q
c
式（c）中：PD ——动荷载；Q ——静荷载； D ——动位移；C ——静位移。
UD
1 2
PD
D
b
将式（c）代入式（b）后得：
UD
Q
2 C
2 D
d
T QH D a
（1）计算杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。
解：（1）计算杆内最大应力
例1图
a. 离 A 端为 x 处取一微段， 该微段的惯性力为：
dPD
x
dm
an
W gl
dx
l
x
2
取脱离体图（见图），x 处的内力为：
N
D
x
0x
dPD
x
0x
W gl
l
x
2dx
ND
x
W2
gl
lx
x2 2
脱离体图
b. 绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。
图14-1

17材料力学动载荷

17材料力学动载荷
厢的加速度 a 。
11
解： 选单摆的摆锤为研究对象。 虚加惯性力
Qm a (Qm)a
由动静法， 有
X 0 ,m sg i Q n co 0 s
解得
agtg
角随着加速度 a的变化而变化，当 a不变时， 角也不 变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速计
转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑
动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。
解： 取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQmaC mR
MQCICm2
由动静法，得：
O
30
X0, FTRQ0
(1)
Y0, NPS0
(2)
mC(F)0,MFRMQC0(3)
Mmax的值为
把(5)代入(4)得：M f(PS) (R 2R)TR 2 上式右端的值。
31
§17.2 考虑惯性力时的应力计算
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力， 惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度 与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。
由(2)得: RAn mgsin0 ;
由( 3)得:


3g 2l
cos0
;
代入(1)得:
RA

mg 4
c
os0
。
28
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象
由 IAmgcos2l 得：
mg2l cos 3gcos
13ml2

材料力学动载荷的概念及分类

材料力学动载荷的概念及分类

第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。

所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。

在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。

如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。

这些部属于动载荷研究的实际工作问题。

实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。

动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。

这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。

2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。

3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。

实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。

因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。

而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。

下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。

14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。

14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。

杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。

材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题

材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题


100
3
s 1

60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v

R

2n
60
R

2n
60

(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n


120v (D d
)

120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0

2n
60

• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max

Kd st max

Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮

材料力学-10动载荷

材料力学-10动载荷

3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：

材料力学课件第10章 动载荷zym

材料力学课件第10章 动载荷zym

FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5

材料力学动载荷范文

材料力学动载荷范文

材料力学动载荷范文材料力学是研究物质在受力下变形和断裂的科学，动载荷是指所施加在物体上的变化的力，包括动态载荷、瞬变载荷和疲劳载荷等。

本文将重点讨论材料力学动载荷的相关知识。

材料力学动载荷主要包括冲击载荷、振动载荷和疲劳载荷。

冲击载荷是指物体在一瞬间所受到的非常大的力，其作用时间很短。

振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的力，其作用时间相对较长。

疲劳载荷是指物体在重复作用下逐渐累积的力，导致材料疲劳失效。

冲击载荷是材料力学中研究的重要内容之一、冲击载荷是一种非常短暂的载荷作用，其载荷幅值很大，而载荷作用时间相对较短。

受到冲击载荷作用的材料容易发生塑性变形或破坏。

在冲击载荷下，材料的变形和破坏通常与其断裂韧性密切相关。

冲击载荷的作用时间短暂，会导致快速的应变速率，进而引发材料的高速塑性变形和损伤。

材料的断裂韧性则决定了其在冲击载荷下的抗裂性能。

振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的载荷。

振动载荷是材料力学中的重要分支之一、振动载荷对材料的影响主要体现在疲劳寿命、共振和谐振等方面。

在振动载荷作用下，材料会发生疲劳损伤，最终导致疲劳失效。

材料的疲劳寿命取决于应力幅值、平均应力水平和载荷频率等因素。

共振是指物体在受到与其固有频率相同的振动载荷作用时，会发生剧烈的振动现象。

共振往往会导致物体产生过大的振幅，并可能引发断裂和破坏。

谐振是指物体在受到周期性载荷作用下，其振动与载荷的周期保持一致。

谐振现象也可能导致材料的破坏。

疲劳载荷是指物体在受到重复作用下逐渐累积的载荷。

疲劳载荷是材料力学中研究的重要内容之一、在疲劳载荷下，材料会逐渐累积损伤，导致材料的疲劳失效。

疲劳失效表现为材料在较小的应力幅值下发生裂纹并扩展，最终导致断裂。

材料的疲劳性能受到应力幅值、平均应力水平、载荷频率和应力比等因素的影响。

总的来说，材料力学动载荷的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。

不同的载荷类型会引发不同的材料行为和破坏机制。

材料力学：第14章 动荷载

材料力学：第14章 动荷载
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。

材料力学第10章 动载荷

材料力学第10章 动载荷

Kd = 1 + 1 + 2H
∆st
P
Pl 3 + P ∆st = 48EI 4C
σ st max = Pl / 4 = Pl
W
4W
MF
Pl/4
σd max = Kdσ st max ≤ [σ ] [H] =
∆st
2 σ st max
[(
[σ ]
−1) −1]
2
等截面刚架，重物P自高度 处自由下落。 、 、 自高度h处自由下落 例：等截面刚架，重物 自高度 处自由下落。 E、I、 W已知 。 试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大 已知。 已知 冲击正应力（ 刚架的质量可略去不计， 冲击正应力 （ 刚架的质量可略去不计 ， 且不计轴力 对刚架变形的影响） 对刚架变形的影响）。
第十章 动载荷
§10.1 概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 强迫振动的应力计算 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
§10.1 概述
1）动载荷问题的特点： ）动载荷问题的特点： 静载荷问题：载荷平稳地增加， 静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件 的加速度——准静态。 准静态。 的加速度 准静态 动载荷问题：载荷急剧变化， 动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生 急剧变化。 急剧变化。
2FNd = qd (2R)
qd FNd FNd
qd
σd =
FNd = ρR2ω2 = ρv2 A
注意： 无关！ 注意：与A无关！ 无关
4）匀减速转动（飞轮刹车） ）匀减速转动（飞轮刹车） 例 4 ： 飞 轮 转 速 n=100r/min ， 转 动 惯 量 为 Ix=0.5kNms2 ， 轴 直 径 d=100mm ， 10 秒停转，求最大动应力。 秒停转，求最大动应力。 解：角速度： ω0 = nπ 角速度： 30 角加速度： 角加速度：α = −ω0 / t

材料力学-第十章 动载荷

材料力学-第十章 动载荷
300
400 400 30
题 10-2 图
-1-
第十章 动载荷
班级
学号
姓名
10-3 图示钢轴 AB 的直径为 80mm，轴上有一直径为 80mm 的钢质圆杆 CD，CD 垂直于 AB。若 AB 以匀角速度 ω＝40rad/s 转动。材料的许用应力[σ]＝70MPa，密度为 7.8g/cm3。 试校核 AB 及 CD 杆的强度。
d 15kN
h h l
题 10-7 图
10-8 AB 和 CD 二梁的材料相同，横截面相同。在图示冲击载荷作用下，试求二梁最大正 应力之比和各自吸收能量之比。
l/2
l/2
P
D
A
B
l/2 C
l/2
题 10-8 图 -4-
B P
C v
A
题 12-5 图
10-6 直径 d=30cm，长为 l=6m 的圆木桩，下端固定，上端受重 P＝2kN 的重锤作用，木材 的 E1＝10GPa。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力。 (a) 重锤以静载荷的方式作用于木桩上； (b) 重锤以离桩顶 0.5m 的高度自由落下； (c) 在桩顶放置直径为 15cm、厚为 40mm 的橡皮垫，橡皮的弹性模量 E2=8MPa。重锤也是 从离橡皮垫顶面 0.5m 的高等自由落下。
第十章 动载荷
班级
学号
姓名
10-1 均质等截面杆，长为 l，重为 W，横截面面积为 A，水平放置在一排光滑的辊子上， 杆的两端受轴向力 F1 和 F2 作用，且 F2﹥F1。试求杆内正应力沿杆件长度分布的情况（设 滚动摩擦可以忽略不计）。
l
F1
F2
题 10-1 图
400 120
10-2 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以 ω＝40rad/s 的匀角速度旋转，试求轴 内由这一圆孔引起的最大正应力。
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一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
glEA
lx
x2 2
dx
杆件的伸长为：
lD
0l dx
W2
glEA
0l
lx
x2 2
dx
下落冲击。现将刚度 所示。试求：
k
3EI l3
的弹簧放置成图（a）、（b）
①
两种情况的最大正应力之比
K
D
② 最大位移之比。
2H
C
例2图
解：（一）图a为超静定问题
1 2
PD
D
b
构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律
PD Q C （常数） D C
即：
PD
D C
Q
c
式（c）中：PD ——动荷载；Q ——静荷载； D ——动位移；C ——静位移。
UD
1 2
PD
D
b
将式（c）代入式（b）后得：
UD
Q
2 C
2 D
d
T QH D a
（1）计算杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。
解：（1）计算杆内最大应力
例1图
a. 离 A 端为 x 处取一微段， 该微段的惯性力为：
dPD
x
Байду номын сангаас
dm
an
W gl
dx
l
x
2
取脱离体图（见图），x 处的内力为：
N
D
x
0x
dPD
x
0x
W gl
l
x
2dx
ND
x
W2
gl
lx
x2 2
脱离体图
b. 绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。
lD KDlC 14 2
（二）构件作等速转动时的应力计算
R 图14-2a
图14-2a表示一匀质的等截面 薄壁圆环，绕通过环中心且垂直 于圆环平面的轴以等角速度 旋 转。圆环的平均半径为 R，横截 面面积为 A ，材料的容重为 。
圆环内各点的向心加速度为：
an R 2
dPD
圆环上任取一微段ds Rd（图b）， 该微段的质量为：
材料力学
动荷载
前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作 用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值， 以后就保持不变或变动不明显的荷载。
如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处 于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。
本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运 动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用 时的应力和变形计算。
UD
Q
2 C
2 D
d
将式（a）和式（d）代入式（14-6）T=UD 得：
Q
H
D
Q
2 C
2 D
化简后得：
2 D
2C D
2HC
0
e
由式（e）可解得： D C 1
1
2H
C
K DC
式中： KD 1
1 2H 14 7
C
称为冲击时的动荷系数。
KD 1
1 2H 14 7
dm A ds AR d
g
g
该微段的离心惯性力为：
图14-2b
dPD
dm an
AR g
d
R 2
A
g
R2 2d
用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为：
2ND
0
dPD
sin
0
A
g
R2 2 sin d
A g
R2
2
cos
0
2 A
g
R2
2
N
D
A R2 2 A 2 R
g
g
圆环内的正应力为：
D
ND A
2 14
g
3
强度条件为：
D
g
2
14
4
从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏， 则应限制圆环的速度。从式（14-4）可得到容许的最大线速 度为：
g 14 5
例1 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知 杆长 l ，杆的横截面面积为 A ，重量为 W 。
g C
在不同冲击的情况下，动荷载、动应力、动变形分别可 由相应的静荷载、静应力、静变形乘以一个动荷系数而得到：
动荷载 动应力 动变形
PD KDQ
D KD C D KDC
其中动系数 KD 由不同的冲击而定，KD 中的 C 是冲击 点沿冲击力方向的静位移。
例2 刚度为 EI 的梁受重为 Q 的重物从高度 H 处自由
图14-1
绳索中的动应力为： D
ND A
G A
1
a g
C
1
a g
式中， C
G A
是静力平衡时绳中的静应力，引进系数
KD
1
a g
则： D K D C 14 1
式（14-1）中，KD 称为动荷系数。说明绳中的动应力 D 等于静应力 C 乘以动荷系数 KD 。同理，绳中的动伸长可 表示为：
2
2g
被冲击构件的变形能为：
UD
1 2
PD D
Q
2 D
2 C
图14-4
根据 T=UD 得：
Q 2
Q
2 D
2g 2C
解出
D C
2 g C
K DC
动荷系数： KD
2 g C
14 10
g C
（三）起吊重物时的冲击（推导略）
动荷系数： K D 1
2 14 11
根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体 （构件）的变形能，即
T UD 14 6
（一）冲击物为自由落体
设一重物 Q 从高度H处 自由落下（图14-3a）。冲击 物的动能 T 可由它减少的位 能来表示，即
T Q H D a
图14-3
杆件的变形能为（图b）：
UD