上海市2016青浦区初三数学一模试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. (2016·上海)如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13答案：D考点：倒数关系。

解析：3的倒数是13。

2. (2016·上海)下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab答案：A考点：同类项的概念。

解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。

3. (2016·上海)如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 答案：C考点：图象的平移变换。

解析：抛物线22y x =+向下平移1个单位变为221y x =+-，即为21y x =+4. (2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 答案：C考点：加权平均数的计算。

解析：平均数为：1(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）。

5. (2016·上海)已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 答案：A考点：平面向量，等腰三角形的三线合一。

解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，12AC AD DC AD BC =+=+＝12a b +6. (2016·上海)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r << 答案：B考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。

2022学年第二学期九年级学业质量调研数学 试卷（完成时间：100分钟 满分：150分） 2023.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（ ） （A ）6； （B ）8； （C ）10； （D ） 12． 2．三角形的重心是（ ）（A ）三角形三条高线的交点； （B ）三角形三条角平分线的交点； （C ）三角形三条中线的交点； （D ）三角形三条边的垂直平分线的交点． 3．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） （A ）扩大为原来的2倍； （B ）缩小为原来的12； （C ）没有变化； （D ）不能确定． 4．已知非零向量a 、b 、c，下列条件中，不能判定向量a 与向量b平行的是（ ） （A ）c a //，c b //； （B ）||||a b =；（C ）2a c = ，3b c =； （D ）0=+b a ．5．如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．如果OA ∶OC =OB ∶OD ，那么下列结论中一定正确的是（ ） （A ）①与②相似； （B ）①与③相似； （C ）①与④相似； （D ）②与④相似． 6．已知二次函数2(y x bx c b =++，c 为常数）．命题①：该函数的图像经过点（-1，0）； 命题②：该函数的图像经过点（-3，0）；命题③：该函数的图像与y 轴的交点位于x 轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线 1x =-．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ）（A ）命题①； （B ）命题②； （C ）命题③； （D ）命题④．④③②①ODCBA 图1EDFA Q G 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 如果32=b a ，那么=+b b a ． 8． 已知向量a 与单位向量e 方向相反，且2a = ，那么a = ．（用向量e的式子表示） 9． 如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为 ． 10．如果抛物线22y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 ． 11．抛物线231y x =-在y 轴右侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”） 12．将抛物线2y x =-向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．在△ABC 中，∠C =90º，如果cot ∠A =3，AC =6，那么BC = ．14．如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，CF =3BF ．如果1=∆ADE S ，那么=DBCE S 四边形 ．15． 如图3，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为3:1，坡高AC m 10=，则坡面AB 的长度是 ． 16．如图4，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4．点H 、F 分别在边AD 、BC 上，点E 、G 在对角线AC 上．如果四边形EFGH 是菱形，那么线段AH 的长为 ．17．如图5，点P 是正方形ABCD 内一点，AB =5，PB =3，P A ⊥PB ．如果将线段PB 绕点B 顺时针旋转90º，点P 的对应点为Q ，射线QP 交边AD 于点E ，那么线段PE 的长为 ．18．定义：如图6，点M ，N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，如果以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．问题：如图7，在△ABC 中，已知点D 、E 是边AB 的勾股分割点（线段AD >EB ），射线CD 、CE 与射线AQ 分别交于点F 、G ．如果AQ ∥BC ，DE =3，EB =4，那么AF ∶AG 的值为 ．FEDCBA 图4图6图7HGA BCDEF 图2图3图5三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：()122sin 30cos 45tan30-︒︒︒+-+．20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，在平行四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，射线 BA 、CF 相交于点E ，DF=2AF ． （1）求EA ∶AB 的值；（2）如果BA a = ，BC b =，试用 a 、 b 表示向量CF ．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，BC =5，AD =4，sin 5C ∠=．（1）求sin ∠BAD 的值； （2）求线段EF 的长．22．（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图10，在A 处测得路灯顶端O 的仰角为26.6°，再沿AH 方向前行13米到达点B 处，在B 处测得路灯顶端O 的仰角为63.4°，求路灯顶端O 到地面的距离OH （点A 、B 、H 在一直线上）的长．（精确到0.1米） （参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，Sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0）图10F E DCBA FE D CBA 图8图923．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AD 、BE 相交 于点F ，∠AFE=∠ABC ，2AB AE AC =⋅． （1）求证：△ABF ∽△BCE ； （2）求证：DF BC DB CE ⋅=⋅．24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于点A （-1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）已知点P （1，m ）与点Q 都是抛物线上的点．① 求PBC ∠tan 的值；② 如果∠QBP =45°，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图13，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8，动点D 、E 分别在边BA 、BC 上，且54BD CE =， 设BD =5t ．过点B 作BF ∥AC ，与直线DE 相交于点F ． （1）当DB =DE 时，求t 的值； （2）当t =25时，求FB AC的值； （3）当△BDE 与△BDF 相似时，求BF 的长．ABCDEF 图13图11F E DCBA参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．53； 8．2e - ； 9．1:2； 10．2； 11．上升； 12．()21y x =-+；13．2； 14．15； 15．20； 16．52； 17； 18．514．三、解答题：19．解：原式=2112+2-⨯-⎝⎭⎝⎭························································ （4分）=1112+-． ···················································································· （4分） =12． ················································································································· （2分） 20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，AB =CD ．········································································· （1分）∴AE AE AFAB CD FD==． ······················································································· （2分） ∵DF=2AF ， ∴12AF FD =． ··············································································· （1分）∴12EA AB =． ····································································································· （1分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． ······················· （1分）∵DF=2AF ，∴23DF DF AD BC ==． ······································································· （1分）∵BA a = ， BC b = ，∴CD a = ，23DF b =-． ···································· （2分）∴23CF CD DF a b =+=-． ··········································································· （1分）21．解：（1）∵AD ⊥BC ，AD =4，sin ∠∴4AD AC AC =，∴AC = ································································ （2分）∴在Rt △ACD 中，2CD ==．∵BC =5， ∴BD =BC –CD =5–2=3． ······································································ （1分）∵在Rt △ABD 中，5AB ==， ······················································ （1分）∴sin ∠BAD =35BD AB =． ·························································································· （1分） （2）∵AB=BC=5，BF 平分∠ABC ，∴BF ⊥AC ，12AF AC ==．············································································· （2分） ∴∠AFE =∠ADC ，又∵∠EAF =∠CAD ，∴AEF ∆∽ACD ∆， ································ （1分）∴EF AFCD AD=．即 2EF =EF ················································· （2分） 22．解：设OH 的长为x 米． ································································································· （1分）在Rt △OBH 中，∵tan OH OBH BH∠=，∴tan 63.42x xBH =≈︒． ·························· （3分）在Rt △AOH 中，∵tan OH OAH AH∠=，∴2tan 26.50.5x xAH x =≈=︒． ············· （3分）∵AB =AH -BH ，AB =13，∴2132x x -=．解得x =268.73≈（米）． ················································· （2分） ∴路灯顶端O 到地面的距离OH 的长为8.7米． ················································· （1分）23．证明：（1）∵2AB AE AC =⋅，∴AE AB AB AC=． ···························································· （1分）又∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ． ································································ （1分） ∴∠ABF =∠C ，∠ABC =∠AEB ． ·············································································· （1分） ∵∠ABC =∠AFE ，∴∠AFE =∠AEB ． ······································································· （1分） ∴180°–∠AFE =180°–∠AEB ，即∠AFB =∠BEC ． ··············································· （1分） ∴△ABF ∽△BCE ． ································································································· （1分）（2）∵△ABF ∽△BCE ，∴CE BF CB AB =，∠CBE =∠BAF ． ······································· （2分）又∵∠BDF =∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ． ····························································· （1分） ∴BF DF AB DB =，∴CE CB =DF DB． ················································································ （2分） ∴DF BC DB CE ⋅=⋅． ························································································· （1分）24．解：（1）将A （-1，0）、B （2，0）代入2+2y ax bx =+，得204220.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：11.a b =-⎧⎨=⎩ ··························································· （2分） 所以，22y x x =-++． ················································································· （1分） 当x =0时，2y =．∴点C 的坐标为（0，2） ················································· （1分） （2）①过点P 作PH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵P （1，m ）在22y x x =-++上，∴1122m =-++=，P （1，2） ． ······························································· （1分）∵C （0，2），B （2，0） ，∴BC =．PC ⊥OC ，∠BCO =45°，∠PCH =45°． ···································· （1分）∴CH PH ==BH=BC –CH==． ······························· （1分）∴tan ∠PBC=13PH BH ==． ···································································· （1分） ②由题意可知，点Q 在第二象限．过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵∠QBP =∠CBA=45°，∴∠QBD =∠CBP ．∵tan ∠PBC=13．∴tan ∠QBD =13QD BD =． ·························································· （1分） 设DQ =a ，则BD =3a ，OD =3a -2．∴Q （2-3a ，a ）． ········································ （1分）将Q （2-3a ，a ）代入22y x x =-++，得()223232a a a --+-+=．解得18=9a ，2=0a （舍）．∴P （23-，89）． ················································ （2分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ． ······································································ （1分）∵∠C= 90° ，∴DH ∥AC ．∴45BH BC BD BA ==． ················································ （1分） ∵BD =DE =5t ，∴BH =EH =4t ． ··············································································· （1分）又∵BC =8，CE =4t ，∴12t =8，t =23． ····································································· （1分） （2）当t =25时，得BD =2，CE =85，BE =532．∵BE>BD ，∴点F 是射线ED 与直线BF 的交点 ················································· （1分）过E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，则BF ∥GE ∥AC ．∴AG CE AB CB = ，2AG =．∴10226DG =--=． ······································ （1分） ∴2163BF BD GE DG ===，84105GE BG AC BA ===． ···················································· （1分） ∴1443515BF BF GE AC GE AC =⨯=⨯=． ···································································· （1分） （3）（i ）当点F 是射线ED 与BF 的交点时，∵∠BDE>∠F ，∠BDE>∠FBD ，又∵△BDE 与△BDF 相似， ∴∠BDE =∠BDF=90°．∵∠BDE =∠C ，∠DBE =∠CBA ，∴BDE ∆∽BCA ∆． ···················································································· （1分）∴BD BEBC BA=．即584810t t -=．解得3241t =． ∴16041BD =． ············ （1分） ∵∠F =∠DBE ，∴sin ∠F =sin ∠DBE ．∴BD AC BF AB =．解得 800123BF =．（1分） （ii ）当点F 是射线DE 与BF 的交点时，∵△BDE 与△BDF 相似，又∵∠BDE =∠BDF ， ∴∠DBE =∠F ，即∠ABC =∠F ， 又∵∠EBF =∠C ，∴BEF ∆∽CAB ∆． ∴BF BE BC AC =，即8486BF t -=．解得()4843BF t =-． ······················ （1分）过D 作DM ⊥BC ，垂足为点M ．由BD =5t ，得DM =3t ，BM =4t ，EM ==8t –8． ∵BF ∥DM ，∴ ∠EDM =∠F=∠ABC ．∴tan ∠EDM =tan ∠ABC ． ∴DM =()4883t -．∴()48833t t -=．解得3223t =． ······························ （1分） ∴()422484369BF t =-=． ··········································································· （1分）800 123或22469．综上所述，当△BDE与△BDF相似时，BF的长为。

九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．12．计算：= ▲ .13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .15．抛物线的对称轴是直线▲．16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x…-124…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．（1）求证：；（2）当点E为AC中点时，求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；10. 5； 11.； 12.；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：-----------------------（1分）----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴，∴.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵，∴-------（1分）∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴，即.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵，∴，∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。

浦东新区2016年一模数学试卷（含答案详解）（总分150）2016一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA 的值为（ ）A. B. C. D.3.如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是（ ） A. AD:AB=DE:BC ； B. AD:DB=DE:BC ； C. AD:DB=AE:EC ； D. AE:AC=AD:DB.4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0；C. a ＞0，b ＞0，c ＞0；D. a ＞0，b ＞0，c ＜0.5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. AC 2=AD ·AB ； B. CD 2=CA ·CB ； C. CD 2=AD ·DB ； D. BC 2=BD ·BA.6.下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；34354543BAC. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知，那么 .8.计算： .9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为 .14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 .15.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为 .x y =13xx+y=133AB = a aABBC=13AG第12题图 第13题图 第14题图 第15题16.如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜.一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米.17.若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m ，0），B （n ，0），与y 轴交于点C （0，c ），则称△ABC 为“抛物三角形”.特别地，当mnc ＜0时，称△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件 .18.在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE= .三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算： sin45°+6tan30°-2cos30°.20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表： x…-3-2-115…GDBADCBC1B1A1CBA 2（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分10分，每小题8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求线段DC的长；（2）求证：EF·GB=BF·GE.B22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C. P 是一个观测点，PC ⊥l ，PC=60米， tan ∠APC= ，∠BPC=45°，测得该车从点A 行驶到点B所用时间为1秒.（1）求A 、B 两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速.4323. （本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD=AC ，EC 交AD 于点F. （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：FC=3EF.24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a ＞0）与x 轴交于A （-3,0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点CBAC（0，-3），抛物线的顶点为M.（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM=45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M. （1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DE:CG 的值；（2）联结EG ，如图2，若设AE=x ，EG=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积.备用图CE浦东新区2016学年一模数学试卷（答案详解）。