2019-2020年中考数学总复习 第一单元 数与式 第3讲 分式试题

果要化成最简分式或整式
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考向一 分式(fēnshì)的有关概念
1.[2019·衡阳] 如果分式
1
+1
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
A.x≠-1
B.x>-1
C.全体实数
D.x=-1
2
2.如果分式 2 +1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (
A.x≠-1
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17.观察下列各组式子:
2
5
①1+3 = 3 =
1
2
11
3
5
15
1
2
17
② + =
③ + =
6×1-1
1×3
;
=
6×2-1
=
6×3-1
3×5
;
.
× -
+ =
=



× .
(1)请根据上面的规律写出第 4 个式子:
5
7
35
5×7
(2)请写出第 n 个式子并证明.

-2

-1
解: 2 -4+4 + 2 - ÷-1
=
(+2)(-2)
(-2)2
+2
+ (-1)·-2
1
= -2 + -2
+3
= -2 .
3+3
-1+3
2
当 x=3 时,原式= 3-2 =6. 答案不唯一,还可以选择 x=-1,此时原式= -1-2 =-3
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分母同号

第一章数与式第3讲整式与分式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 7．(2021年)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2021年)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2021年)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2021年)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________.18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立： (1)2ab＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．a －b a ＋b ＝15，那么ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零．7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( )A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，那么xyz xy ＋yz ＋zx的值是____________．。

课本涉及(shèjí)内容:人教版八上第15章P126-P148.
第二页，共二十八页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点一
分式(fēnshì)的相关概念
定义
有意义的条件
值为0的条件
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①

叫做分式

分母不为②
0
(B≠0)
分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)
第一(dìyī)单元
第 3 课时
分式
2021/12/9
第一页，共二十八页。
数与式
【考情分析(fēnxī)】
考点
2015中考
2016中考
2017中考
2018中考
相关题
相关题
相关题
相关题
分式的
分式的
测
★★
性质
运算
相关题
★★
概念
分式的
2019中考 2020中考预
17题(2),5分 17题(2),4分 17题(1),4分 17题(1),4分 17题(1),4分 ★★★★★
第 5 个等式: = +
,
……
第二十一页，共二十八页。
基
础
知
识
巩
固
按照以上规律(guīlǜ),解决下列问题:
(1)写出第6个等式:


= +;

(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
高
频
考
向
探
究
第二十二页，共二十八页。

典型例题运用
类型1 分式有意义的条件和分式的值为0的条件
【例1】 [2017·嘉兴中考]若分式 为2.
的值为0，则x的值
技法点拨►若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分 子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
变式运用►1.[2017·夏津模拟]若分式 义，求x的取值范围．
x1 x2
变式运用►2.[2017·黄冈中考]化简：
1
.
六年真题全练
命题点1 分式有意义的条件
从潍坊市近六年的中考题来看分式有意义的条件是中考的常 考点，考查时常与二次根式结合，题型以选择题为主，难度较 小．
1．[2017·潍坊，9,3分]链接第4讲六年真题全练第1题． 2．[2014·潍坊，5,3分]链接第4讲六年真题全练第2题． 3．[2012·潍坊，2,3分]链接第4讲六年真题全练第3题．

x3 x4
有意
解：∵
x 1 x 3 x2 x4
有意义，
∴x＋2≠0 且 x＋4≠0 且 x＋3≠0，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
类型2 分式的求值 【例2】[2017·北京中考]如果a2＋2a－1＝0，那么代数式
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件 6年3考
1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含 有① 字母 ，那么代数式 A 叫做分式，其中A叫做分式
B
的分子，B叫做分式的分母． 2．对于分式A ，有意义的条件：分母B② ≠0 ；无
B
意义的条件：分母B③ ＝0 ；值为零的条件：分子A④ ＝0 ，而分母B⑤ ≠0 ，二者缺一不可．