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SPL_2012_SK-SVD

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1StagewiseK-SVDtodesignefficient

dictionariesforsparserepresentationsCristianRusuandBogdanDumitrescu,Member,IEEE

AbstractTheproblemoftrainingadictionaryforsparserepresentationsfromagivendatasetisreceivingalotofattentionmainlyduetoitsapplicationsinthefieldsofcoding,classificationandpatternrecognition.Oneoftheopenquestionsishowtochoosethenumberofatomsinthedictionary:ifthedictionaryistoosmallthentherepresentationerrorsarebigandifthedictionaryistoobigthenusingitbecomescomputationallyexpensive.Inthispaperwesolvetheproblemofcomputingefficientdictionariesofreducedsizebyanewdesignmethod,calledStagewiseK-SVD,whichisanadaptationofthepopularK-SVDalgorithm.SinceK-SVDperformsverywellinpractice,weuseK-SVDstepstograduallybuilddictionariesthatfulfillanimposederrorconstraint.Theconceptualsimplicityofthemethodmakesiteasytoapply,whilethenumericalexperimentshighlightitsefficiencyfordifferentovercompletedictionaries.

IndexTermsSparserepresentations,dictionarylearning,K-SVDEDICS:DSP-TFSR,IMD-MDSP

Copyright(c)2012IEEE.Personaluseofthismaterialispermitted.However,permissiontousethismaterialforanyotherpurposesmustbeobtainedfromtheIEEEbysendingarequesttopubs-permissions@ieee.org.TheauthorsarewiththeDepartmentofAutomaticControlandComputers,UniversityPolitehnicaofBucharest,Spl.Independent¸ei313,Bucharest060042,Romania(e-mails:cristian.rusu@schur.pub.ro,bogdan.dumitrescu@acse.pub.ro).B.DumitrescuisalsowithDepartmentofSignalProcessing,TampereUniversityofTechnology,33101Tampere,Finland(e-mail:bogdan.dumitrescu@tut.fi).

July18,2012DRAFT2I.INTRODUCTION

Thefieldofsparserepresentationshasreceivedcontinuousattentionduringthelatestyears,fueledbyrecenttheoreticaldevelopments[1][2]andapplications[3][4].Inthiscontext,theproblemofdesigningbasesforsparserepresentationsiscentralandhasamultitudeofapplicationareas,including:image[5]andvideo[6]coding,patternrecognitionandclassification[7].Thegoalistofindovercompletebases(dictionaries)inwhichsignalshavemultiplerepresentationsandweseekthesparsestlinearcombinationthatgivesagoodapproximationofthesignal.Themainadvantagethatthisdesignphilosophybringsisthepossibilitytocreateextremelygoodsparserepresentationsfortheinputdata,ofcourse,atthecostofahighercomputationaltime.GivenadatasetY∈Rn×mtheproblemcanbeformulatedinthefollowingmanner:minimizeA,X||Y−AX||

2

F

subjectto||xi||0≤s0,1≤i≤m

(1)

thatreads:findthefullmatrixA∈Rn×NwithN≪m,calledheredictionaryanditscolumnscalledatoms,andthesparserepresentationmatrixX∈RN×mwithtargetsparsitys0suchthatY≈AX,where||E||2F=󰀁ni=1󰀁m1E2ijistheFrobeniusnormand||xi||0isthenumberofnonzeroelementsofthei-thcolumnofX.Fortherepresentationperformanceofthealgorithmsdescribedinthispaperweconsidertherootmeansquarederror(RMSE),ameasurethatisbuiltupontheFrobeniusnorm.ApopularandveryefficientapproachtosolvethisproblemistheK-SVDalgorithm[8].Thisalgorithmemploysanalternateoptimizationprocessintwosteps:keepingfixedthedictionaryA,createthesparserepresentationmatrixXusingtheorthogonalmatchingpursuit(OMP)algorithm[9]andtheninthesecondstep,updateboththedictionaryandtherepresentationsusingarank-1approximationobtainedbythesingularvaluesdecomposition(SVD).Inordertospeeduptheprocedure,OMPisimplementedina”bulk”fashionandtheSVDstepcanbeapproximatedwithafewiterationsofthepowermethod[10].Eventhoughtheresultsdependstronglyontheinitialization,ingeneralthisapproachprovidesverygoodresultsinareasonableamountoftime.Intermsoftherepresentationperformance,itisclearthatabiggerdictionaryisbetter,meaningthatitshouldreachalowerrepresentationerrorthananystrictlysmallerdictionary.Sinceproblem(1)isnotconvex,thisdoesnotalwayshappeninpracticaldesigns.ThereisnogeneralprocedureandtherearenoguidelineswhenconsideringthevaluesofN.MakingtheobviouschoiceofpickingaverylargeNisnotgoodsincelargedictionaries,eveniftheyprovideaverygoodpresentationerror,arejustnotfeasibleinmanyrealworldapplications.Ingeneral,whenK-SVDisappliedinpractice,thesizeNis

July18,2012DRAFT3chosenbyaheuristicorafterconductingseveralnumericalexperimentsbecausethereisanimportantrepresentationerror/speedtradeoffthattakesplace.Consequently,thetaskoffindingagoodvalueofNwhentherestrictionsontherepresentationerrorsareknownisofgreatpracticalimportanceandtheK-SVDmethoddoesnotaddressitinanyway.Previousworkrelatedtotheconstructionofsize-optimizeddictionariesincludes:aK-SVDapproachthatgraduallyprunestheunder-utilizedorhighlycorrelatedatomsbyusingacompetitiveagglomerationalgorithmapproach[11]oronethatalsoincorporatesasubtractiveclusteringmethodtokeepthemostimportantatomswhileitalsoprunestheredundantones[12],theadditionofcriteriaforeliminatingredundantatomsbydiscardinglinearlydependentatomsandaddinglinearindependentfeatures[13],selectingtheatomsofthedictionaryfromafixedsetofcandidatedictionariesbyagreedymethod[14]andsegmentationofthetrainingdataintosubspacesandconstructingthedictionarybyextractingsimilarfeaturesfrommultiplesubspaces[15].InthispaperweproposeanewwayofconstructingthedictionariesthatreliesonK-SVDstepsbutalsoaddressestheissueofthesizeN.Thedictionaryisbuiltfromthegroundup,startingwithonlys

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SolidWorks2012中文版从入门到精通——第4章：附加特征建模

SolidWorks2012中文版从入门到精通——第4章：附加特征建模

SOLIDWORKS_2012中文版从入门到精通附加特征建模是指对已经构建好的模型实体进行局部修饰，以增加美观并避免重复性的工作。

SolidWorks中附加特征建模主要包括：圆角特征、倒角特征、圆顶特征、拔模特征、抽壳特征、孔特征、筋特征、自由形特征和比例缩放特征等。

第四章附加特征建模一、圆角特征使用圆角特征可以在零件上生成内圆角或外圆角，圆角特征在零件设计中起着重要的作用，大多数情况下，如果能在零件特征上加入圆角，则有助于造型上的变化，或是产生平滑的效果。

SW2012可为一个面上的所有边线、多个面、多个边线或边线环创建圆角特征，有以下几种圆角特征：1、等半径圆角：对所选边线以相同的圆角半径进行倒圆角操作；2、多半径圆角：可以为每天边线选择不同的圆角半径值；3、圆形角圆角：通过控制角部边线之间的过渡，消除或平滑两条边线汇合处的尖锐接合点；4、逆转圆角：可在混合曲面之间沿着零件边线进入圆角，生成平滑过渡；5、变半径圆角：可以为边线的每个顶点指定不同的圆角半径；6、混合面圆角：通过它可以将不相邻的面混合起来。

下图则是这些圆角特征的效果：1、等半径圆角特征等半径圆角特征是指对所选边线以相同的圆角半径进行倒圆角操作。

操作如下：其中，切线延伸复选框，指的是“圆角将延伸到与所选面或边线相切的所有面”，切线延伸效果如下：在圆角选项的“扩展方式”组中选择一种扩展方式：——默认：系统根据几何条件（进行圆角处理的边线凸起和相邻边线等）默认选择“保持边线”或“保持曲面”选项。

——保持边线：系统将保持邻近的直线形边线的完整性，但圆角曲面断裂成分离的曲面，在许多情况下，圆角的顶部边线中会有沉陷。

——保持曲面：使用相邻曲面来剪裁圆角，因此圆角边线是连续且光滑的，但是相邻边线会受影响。

2、多半径圆角特征使用多半径圆角特征可以为每条所选边线选择不同的半径值，还可为不具有公共边线的面指定多个半径。

3、圆形角圆角特征使用圆形角圆角特征可以控制角部边线之间的过渡，圆形角圆角将混合连接的边线，从而消除或平滑两条边线汇合处的尖锐接合点。

xflow_2012学习资料(三)固体运动方式定义

xflow_2012学习资料(三)固体运动方式定义

Xflow_2012自编学习（三）固体运动方式XFlow_2012能够处理大规模复杂模型，并且结合移动部分、强制或关联运动或接触建模过程，极大地简化分析结构。

Xflow_2012中针对几何对象的运动过程模拟，提供4中类型运动定义方式。

分别为：FixedEnforcedRigid body dynamicsDisabled具体操作如图1中，在Xflow_2012中所有几何体在树目录的geometry下拉框都有一个shape，也即一个shape代表一个几何体，可以为点、线、面、体几何构成元素。

在shape 下面Behavior下面定义具体运动，如图1中所示，选择相应需要的运动方式，然后再继续定义相应方式下的特定参数。

图1 几何体运动方式定义1.Fixed几何体自由度为零，solver考虑几何体影响并参于计算。

但在前几何操作里面，对于几何体可以进行位置和方位的调整。

同样在Behavior下面对于position和orientation，对于方位，Orientation（0,0,0）deg分别表示让几何体绕X轴、y轴、z轴旋转的角度，如Orientation （0,180,0）表示绕y轴旋转180度。

图2 位置和方位定义2.Enforced此类型几何体运动方式定义就是指定运动规律，同时包括位置和角速度两种方式，对于角速度方式，对应两种模式，一是Euler angles欧拉角度，二是Axis angles轴角度。

Euler angles 为指定几何体绕笛卡尔坐标轴旋转动作行为，只需输入绕X、Y、Z轴的角速度；Axis angles 为指定几何体绕任意坐标轴旋转动作，需要输入轴方向和角速度。

其次就是指定位置的定义方式相对比较简单，给定X、Y、Z方向的运动方式。

此两种方式的函数表达式中，可以有效调用的函数变量只能为时间t，即都只能为时间的函数，物理学讲即为运动方程S=S(t)、A=A(t)。

具体设置情况如图3中图3 指定几何体运动方程3.Rigid body dynamics在Xflow_2012中采用rigid body dynamics时，几何体被视为刚体，定义刚体运动方式的六自由度被激活，如X、Y、Z方向上的位置，X、Y、Z矢量轴上旋转，同时每个自由度还可以受到外力或外部动量约束。

高光谱图像异常检测(PCA,K-SVD,OMP)

高光谱图像异常检测(PCA,K-SVD,OMP)

高光谱图像异常检测
刚做的一个题目，免费分享给同道们
对一个待检测像元，首先利用主成分分析提取高光谱数据的主特征，建立目标主成分空间，在主成分空间内构造基于K-SVD 算法的训练字典;采用正交匹配算法OMP重构主成分分量，利用主成分分析逆变换得到待检测像元重构光谱，增强了高光谱图像的局部异常特性;最后，基于重构误差异常特性实现高光谱图像异常检测。

并根据目标光谱重构误差的局部异常特性进行阈值分割；最后，遍历整个图像即可得到异常检测结果。

图像数据
sub_anomaly_image.mat和gt_100_100.mat分别是两张图片的高光谱图
程序+图像数据文件下载链接
https:///s/1kBfb6uj16RGfhjAw2ZC0Rg 提取码：92xy
完整代码：（要对所有高光谱图做分析，写个循环遍历即可）。

matlab三维矩阵奇异值分解

matlab三维矩阵奇异值分解

matlab三维矩阵奇异值分解
在MATLAB中，可以使用svd函数对三维矩阵进行奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）。

SVD是一种常用的矩阵分解方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A = U*S*V'，其中U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。

对于三维矩阵的奇异值分解，可以将其视为多个二维矩阵的集合，每个二维矩阵都可以进行奇异值分解。

假设有一个三维矩阵X，可以按照以下步骤进行奇异值分解：
1. 将三维矩阵X转换为一个二维矩阵Y，其中Y的每一列对应于一个二维矩阵X(:,:,i)的展开。

Y = reshape(X, [], size(X, 3));
2. 对二维矩阵Y进行奇异值分解。

[U, S, V] = svd(Y);
3. 将得到的奇异值矩阵S扩展为三维形式。

S_3d = repmat(eye(size(S)), [1, 1, size(X, 3)]);
4. 将得到的正交矩阵U和V也扩展为三维形式。

U_3d = reshape(U, size(X, 1), size(X, 2), []);
V_3d = reshape(V, size(X, 2), size(X, 2), []);
最终，得到的三维矩阵奇异值分解为：X = U_3d * S_3d * V_3d'。

需要注意的是，这种方法可以对三维矩阵进行奇异值分解，但是得到的正交矩阵U和V可能不再是完全正交的，因为每个二维矩阵的奇异值分解是独立进行的。