2012高考数学一轮复习 2.2《用样本估计总体》课件 新人教A版必修3

精品课件
2
解 该组数据的平均数为14(x＋28)，中位数一定是其中两个 数的平均数，由于 x 不知是多少，所以要分几种情况讨论．
(1)当 x≤8 时，原数据按从小到大的顺序排列为 x,8,10,10，
其中位数为12×(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则 x＝8，此时中 位数为 9.
(2)当 8＜x≤10 时，原数据按从小到大的顺序排列为 8，
方法技巧 分类讨论思想的应用
在解决问题时，由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准 或同一种方法解决，这就需要对条件进行分类讨论，这就是分类讨论思想．
精品课件
1
【示例】某班4个小组的人数为10,10，x,8，ห้องสมุดไป่ตู้知这组数据的中位数与平均数相等，
求这组数据的中位数． [思路分析] 从中位数的定义入手进行讨论，根据不同情况分类求解．
不一会，又来了一只小狗熊，小狗熊对柠檬桉树苗看了又看，闻了又闻，咂着嘴说：“不只长得好看，还有股醉人的香味儿，我要尝一片叶子，看看到底是什么滋味。人们就算不干 活也不会饿死了。，
老远跑过来
大家仔细把这只从人类世界来的鸟打量了一番，一只狐狸站出来嘲笑说：“我还以为是什么稀奇的事物呢!人类世界的鸟跟我们这里的鸟也没什么不同嘛，真是浪费时间，害得我大
综上所述，这组数据的中位数为 9 或 10.
精品课件
3
方法点评 当在数据中有未知数x求其中位数时，因x的取值不同，所以数据 由大到小(或由小到大)的排列顺序不同，故中位数也不同，这就是本题分类讨 论的原因．
精品课件
4
“什么?我胆小要黑狗保护?”公鸡气得脸色发紫，它大嚷大叫：“我怕过谁来着，你们没见我格斗时的气势?哼，我再也不跟黑狗住在一起了，你们都看看我能不能活下去。 我的同胞被全部带走了! 原来人类是贪图我们身体上的美丽羽毛……怎么办?我们剩下的同伴们在一起商量。” “那太好了，让我们一起来欣赏阿土先生的参赛曲目——《黑土高坡》。 股票入门基础知识 https://www.gpzs.vip

平均数,即
(1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = (x1f1+x2f2+……+xkfk)/n
练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单位： 米)
1．50
人数 2
1．60 3
1．65 2
1．70 3
复习回顾
用样本估计总体有两种: 一种是用样本的频率分布估计总体,掌握几种
用来表示数据的图:频率分布表,频率分布直 方图,频率分布折线图,频率分布密度曲线,茎 叶图. 另一种是用样本的数字特征估计总体的数字 特征.
1
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
12
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
13
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
21
练习1
在某校初中学生的一次体检中，随机抽取50名女学 生的体重（单位：千克），分组及各组的频数如下 〔30，35﹚，1；〔35，40 ﹚ ，4； 〔 40，45 ﹚ ， 10； 〔 45，50 ﹚ ，22； 〔 50，55），11； 〔 55，60 〕 ，2

►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
组数=Βιβλιοθήκη 极差 组距4.1 0.5
8.2
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
（一）频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图 中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
画出频率分布折线图. 频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时 所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围 内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
甲
乙
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9

标准差S=0，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
5.方差的计算公式是什么？方差与标准差的关系是什么？
s2

1 n [(x1

x )2

( x2

x )2

(xn x )2 ]
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的, 但在解决实际问题时,一般多采用标准差。
精讲点拨
例 1.(2013·山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无 法辨认，在图中以 x 表示：
A.7
B.8
C.9
D.10
答案:B
解析:由茎叶图可知,甲班学生成绩的众数是 85,所以 x=5.乙班
3.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高(单位：cm)数据绘制成频率 分布直方图．由图中数据可知a =0.03 .若要从身高在[120，130﹚，[130， 140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一 项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 3 ．
3.标准差反映样本数据的什么特征？标准差越大时样本数据怎样 变化？
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样 本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解ห้องสมุดไป่ตู้稳定性.
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的 离散程度较小。
4.标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？
用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)
1.会求样本的众数、中位数、平均数．(重点) 2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(难点) 3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．(易错易混点)