2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级(上)期中数学试卷
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2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2a2 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5
3．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） D．x2+4x+4=（x+2）2
5．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
B．等角的余角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．相等的角是对顶角
6．（4分）如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
7．（4分）在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（ ）
A．2a B．2b C．2ab D．4ab
8．（4分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8
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9．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（ ）
A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1 C．5x+3x2y﹣1 D．5x+3x2﹣1
10．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣27的立方根是 ．
12．（4分）计算：3a4•（﹣2a）= ．
13．（4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
14．（4分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．
．
15．（4分）计算：= ．
16．（4分）已知x2﹣2x﹣1=0，则x3﹣5x+2017=
．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣2）2﹣+
18．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）
19．（8分）分解因式：x3+6x2y+9xy2
20．（8分）先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3
21．（8分）如图，AB∥DC，AB=DC，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
22．（10分）已知xa•xb=x3，（xa）b=x（x≠0），求下列各式的值．
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（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
23．（10分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；
（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．
24．（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n，
∴，解得：n=﹣7，m=﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
25．（14分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB
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（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，写出线段DE、AD和BE的数量关系，并说明理由．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，直接写出DE、AD和BE的数量关系（不用说明理由）
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2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣2是有理数，错误；
B、0是有理数，错误；
C、是无理数，正确；
D、是有理数，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2a2 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5
【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．
【解答】解：A、正确；
B、（a2）3=a6故错误；
C、a2•a3=a5故错误；
D、a3+a2不能合并故错误；
故选：A．
【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．
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3．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
即+1在4和5之间，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
4．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） D．x2+4x+4=（x+2）2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
5．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
B．等角的余角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．相等的角是对顶角
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行是真命题，不符
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合题意；
B、等角的余角相等是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（4分）如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A正确，不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B错误，符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C正确，不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
7．（4分）在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（ ）
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A．2a B．2b C．2ab D．4ab
【分析】直接找出公因式，进而提取得出答案．
【解答】解：4ab﹣2a2b=2ab（2﹣a），
则对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是：2ab．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．（4分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2﹣kx+16是一个完全平方式，
∴k=±8，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（ ）
A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1 C．5x+3x2y﹣1 D．5x+3x2﹣1
【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（25x2+15x3y﹣5x）÷5x
=5x+3x2y﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2x+3+x﹣6=0，求出x，即可得出答案．
【解答】解：根据题意知2x+3+x﹣6=0，
