山东省乳山市2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2014-2015学年度第一学期期中质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC 中，15,10,60a b A ，则cos B（）A ．233B ．233C ．63D ．632、在等差数列n a 中，已知4816a a ，则该数列前11项和11S （）A ．58 B．88 C．143 D．1763、设33tan,32，则sin cos的值为（）A ．1322B ．1322C ．1322D ．13224、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7 C．8 D．95、在等差数列n a 中，12505152100200,2700a a a a a a ，则1a 为（）A ．22.5B ．21.5 C ．20.5 D．206、数列n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)nn a a S n ，则6a （）A ．434 B ．534 C．44 D．547、如图,,D C B 三点在地面同一直线上，DC a ，从,C D 两点测得A 点的仰角分别为,()，则A 点离地面的高度AB( ) A ．sin sinsin()a B．sin sinsin()a C ．sin cossin()a D ．cos sin sin()a 8、已知n a 是等比数列，对任意nN ，都有0na ，如果335446()()25a a a a a a ，则35a a （）A ．5 B ．10 C．15 D．209、已知向量1(,1),(2,),n n aa b a nN 且12,a ab ，则数列n a 的前n 项和为n S （）A ．122n B ．122n C ．12n D．31n10、已知函数2(1cos2)sin ,f x x x xR ，则f x 是（）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为2的奇函数C ．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为2的偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学试题（文、理合卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(理科学生做) 给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个 1.（文科学生做）等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项的和为 A ．10 B ．16 C ．20D ．322.在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于A ．24B ．34C ．64D ．332 3. 在△ABC 中，BC =5，B =120°，AB=3，则△ABC 的周长等于A. 7B. 58C. 49D. 15 4. 已知：10b -<<，a <0，那么下列不等式成立的是A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>25. （理科学生做）设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的A ．充分条件，但不是必要条件；B ．必要条件，但不是充分条件；C ．充分且必要条件；D ．既不充分又不必要条件.5.(文科学生做) 已知关于x 的不等式2(1)0b x ax -+≤；的解集为[]1,0-，则a b +的值为A ．－2B ．－lC ．1D ．3 6. 数列2，4，8，14，x ，32，…中的x 等于(A)19 (B)20 (C)21 (D)22 7. (理科学生做)如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则A ．,p q 均为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 中至少有一个是真命题D ．,p q 中至多有一个是真命题7.（文科学生做）三个正数a ，b ，c 成等比数列，若a+b+c=1，则b 的取值范围为A.(0，31] B.（－∞，31] C.[13，1] D.(0，1] 8. 满足2,6,45===a C A 的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为A ．4B ．2C ．1D ．不确定9. 在等比数列{}n a 中，12a =，若数列{1}n a +也是等比数列,则{}n a 的前n 项和n S 等于A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n－110. 若关于x 的不等式24(1)5k x k +≤+的解集是M ，则对任意实数k ，总有A ．2∈M ，0∉MB ．2∉M ，0∉MC ．2∈M ，0∈MD ．2∉M ，0∈M11.已知平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则m 等于A. －2B. －1C. 1D.412. 在f m n m n f m n N ()()*，中，、、，∈，且对任何m n ，都有： （i ）f ()111，=； （ii ）(1)()3f m n f m n +=+，，； （iii ）f m f m ()()+=1121，，，给出以下三个结论：（1）(15)13f =，；（2）f ()5116，=； （3）f ()5626，=其中正确的个数为A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学试题（文、理合卷）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=( ) A. 34i -B.34i +C.43i -D.43i +4.若复数z 满足z(1+i)=2i,则|z|= ( ) A.1 B.2C.5、 设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则z 1z 2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i6、 用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A.方程20x ax b ++=没有实根. B .方程20x ax b ++=至多有一个实根. C .方程20x ax b ++=至多有两个实根.D .方程20x ax b ++=恰好有两个实根.7、直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.B. C.2 D.48、已知ax x x f -=3)(在[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A. ),3(+∞ B. ),3[+∞ C. )3,(-∞ D. ]3,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、复数i m m z )1(12-+-=为纯虚数，实数=m ___________．10、已知函数)('x f y =的图象如图(1)所示(其中)('x f y =是函数)(x f y =的导函数)，则函数)(x f y =的增区间为_______．11、曲线x x y cos =在2π=x 处的切线的斜率是_______． 12、曲线y=e -5x +2在点(0,3)处的切线方程为_______．13、若曲线y=xlnx 在点P 处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则点P 的坐标是_______． 14、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r＝2S a ＋b ＋c；类比这个结论可知，四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，四面体ABCD 的体积为V ，内切球半径为R ，则R ＝___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）求下列函数的定积分（1）(2x+e x )dx ；（2）设⎰∈∈=],1(,1]1,0[,)(2e x xx x x f (e 为自然对数的底数)，求⎰e 0f(x)d x 的值．16、（本小题满分12分）如图所示四棱锥ABCD P -，ABCD PA 平面⊥，为正方形，底面ABCD 的中点为PD E ，（1）证明： PB ∥平面AEC ． （2）证明：PAC BD 平面⊥。

山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知复数34iiz +=，则z 的虚部为（）A ．4-B ．3-C ．3i-D ．32．对任意的空间向量,,a b c，下列说法正确的是（）A ．若a b ⊥ ，b c ⊥，则a c∥B ．()()a b c a b c⋅=⋅C ．()a b c a b a c⋅+=⋅+⋅ D ．若a b = ，则a b= 3．已知()()(),3,2,1,,1,5,1,4A x B y C -，若AB∥AC ，则x y +=（）A ．2-B ．3C ．5D ．64．已知直线:410l kx y k --+=恒过定点P ，则以P 为圆心，2为半径的圆的方程为（）A ．22(4)(1)2x y -+-=B ．22(4)(1)2x y +++=C ．22(4)(1)4x y -+-=D ．22(4)(1)4x y +++=5．空间四边形O ABC -中，1OA OB ==，2OC =，60AOB BOC COA ∠∠∠=== ，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，则MN 的长为（）AB C D 6．过原点可以作两条线与圆2210x y my m +-+-=相切，则实数m 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．()()1,22,⋃+∞C ．[)1,+∞D ．[)()1,22,⋃+∞7．已知点()0,0,1A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0P ，则点P 到平面ABC 的距离为（）AB C D ．28．椭圆()2212:11x C y a a +=>P 为1C 上一点，过点P 作圆22(4)1x y +-=的一条切线，切点为Q ，则PQ 的最大值为（）A ．B ．C ．D二、多选题9．已知12,z z 是复数，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A ．5i 4i+>+B ．1212··z z z z =C ．若12z z >，则2212z z >D ．112z z z z z =10．已知圆221x y +=和圆22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值可以是（）A ．-B ．4-C ．0D ．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别为线段11,BD A D 上的动点，E 为1BB 的中点，则（）A ．存在,P Q 两点，使得//PQ AB B ．11A P DC ⊥C ．AP 与11D C 所成的最大角为π4D ．直线EQ 与平面11ADD A 所成角为,sin θθ的最大值为223三、填空题12．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1-，则()i z z +=.13．已知直线l 经过点P (2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为．14．已知直线l 经过圆221:4C x y +=与圆222:(2)(1)1C x y -+-=的交点，(),P x y 为l 上一点，则x 的最小值为，此时点P 的坐标为四、解答题15．如图，在菱形ABCD 中，)(),2,30AB DAB ∠= .(1)求AB 所在直线的方程；(2)求BD 所在直线的倾斜角；(3)求CD 所在直线的方程.16．在平面直角坐标系中，已知()()()()0,5,1,2,0,3,3,4A B C D ----.(1)证明：,,,A B C D 四点共圆；(2)过点()2,1P -作（1）中圆的切线，求切线方程；(3)坐标原点O ，点()3,0E ，请问（1）中圆上是否存在点P 满足2PE PO =？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由.17．已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2,1AB AF ==.(1)求直线DE 与平面BDF 所成角的余弦值；(2)线段EF 上是否存在点M 使得AM ⊥平面BDF ？若存在，求出EMEF的值；若不存在，请说明理由.18．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，,,2,4,AB CD CD EF AB DE EF CF CD AD BC AE ========∥∥M 对CD 的中点.(1)证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；(2)求平面AEM 与平面BEM 所成角的正弦值；(3)设点N 是ADM △内一动点，0ND NM ⋅=，当线段AN 的长最小时，求直线EN 与直线BF 所成角的余弦值.19．己知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>与椭圆22154x y +=.(1)求椭圆E 的方程；(2)已知过圆222x y r +=上一点()00,x y 的切线方程可整理成200x x y y r +=，经计算知过椭圆上一点的切线方程也有类似的写法.设(),P m n 为E 上一动点，直线l 与E 相切于点P .（i ）原点为O ，若直线OP 与l 的斜率均存在，分别表示为,OP l k k ，求OP l k k ×；（ii ）过原点O 作圆22266()()55x m y n m ⎛⎫-+-=≠ ⎪⎝⎭的两条切线，设两条切线与椭圆E 交于,A B 两点，则OA OB k k ⋅与OP l k k ×是否相等？说明理由.。