2.1.2由曲线求方程、由方程研究曲线

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【解析】(1)选D.xy=1,x取非零实数,而A,B,C中的x的
范围不符合要求.
(2)①把y=sinθ代入方程,得到 于是x2=4(1-sin2θ)=4cos2θ,
x2 sin2 1， 4
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即x=±2|cosθ|,由于θ具有任意性,sinθ与cosθ的

t
2，(t为参数)化为普通方程为________.
【解析】消去y参 2数t 方程 x 中t2，的参数t,

得到普通方程为y2=4x. y 2t
答案:y2=4x
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【知识探究】 探究点 参数方程和普通方程的互化 1.同一曲线的参数方程是否唯一? 提示:求曲线的参数方程,关键是灵活确定参数,由于参 数不同,同一曲线的参数方程也会有差异,但是一定要 注意等价性.
(θ为参数)
x 2cos,
y 1 2பைடு நூலகம்in
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【解析】选D.圆x2+(y+1)2=2的圆心坐标为C(0,-1),半
径为
2
,所以它的参数方程为 x
2cos,
(θ为参
数).
y 1 2sin,
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2.参数方程
x
(为参数) .
(1)3x+4y=3cosθ+4sinθ+4=4+5sin(θ+φ),
其中 tan 且34φ, 的终边过点(4,3).
因为-5≤5sin(θ+φ)≤5,所以-1≤4+5sin(θ+φ)≤9,
所以3x+4y的最大值为9,最小值为-1.

2.1.1 参数方程的概念 2.1.2 圆的参数方程 学习目标：1、了解参数方程的概念，并了解某些参数的几何意义和物理意义。

2、会选择最常见的参数建立简单的参数方程。

3、分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

利用圆的几何性质求最值；4、培养学生探究问题的兴趣，提高数学的应用意识。

重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.教学方法：启发、诱导发现教学.教学过程：自学探究问题1.一架救援飞机在离灾区地面500米的高空以100s m /的速度水平直线飞行，为使救援物资准确的落在灾区指定的地面位置（不记空气阻力）。

飞行员应如何确定投放时机？（1）.由物理知识可知，物资投出机舱后做平抛运动.请写出它在水平方向和竖直方向的位移与时间的函数关系.（以物资抛出机舱的时刻为计时起点）(2). 取重力加速到为9.82s m ，求出物资落地的时间和此时的水平位移并确定物资投放时间. 问题2．参数方程的概念是什么？例1. 已知曲线C 的参数方程为为参数）t t y t x (1232⎩⎨⎧+== （1） 判断点)4,5(,1,021M M ）（与曲线C 的位置关系. （2） 点),6(3a M 在曲线C 上求a 的值.反思：如何确定点与曲线的位置关系？例2、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ）①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；③一个曲线的参数方程是唯一的；④在参数方程()()()x f t t y g t =⎧⎨=⎩为参数和普通方程(,)0F x y =中，自由变量都是只有一个。

A 、① ② B 、②C 、②③D 、①②④圆的参数方程探求1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x 这就是圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程。

；y=
（0≤θ ＜2π ）
结论：（1）当圆心为（0,0）时，半径为 r，则圆的参数方程为：
x r cos

y

r
sin

（0≤θ ＜2π ）
(2)当圆心为（a，b）时，半径为 r，则圆的参数方程为：
x a r cos

y

b

r
sin

（0≤θ ＜2π ）
说明：（1）参数θ 的几何意义是 OM 与 x 轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示
的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。
二.例题探究
例 1:圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点， Q(6,0) 是 X 轴上的定点 M 是 PQ 的中点，点 P 绕 O 作匀速
圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程.
练习 1:写出下列圆的圆心和半径
（1）
x

例 2:已知圆的一般方程 x2+y2－6x－4y+12=0，将它化为参数方程.
练习
2:已知圆的参数方程为
x

y

5 c os 5 s in
1，则其标准方程为？ 1
课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）
教学过程： 一、探究新知
（一）圆的参数方程探求
如图：设圆 O 的半径是 r，点 M 从初始位置 M 0 （
学习 目标 学习 重点 难点 学法 指导
理解圆的参数方程，能选取适当的参数建立参数方程，通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识 重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程 难点：能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化。

错因剖析
将方程转化变形时漏掉阴影处,即忽略了根式应有
意义
【防范措施】 合理进行转化 将方程变形时,前后应保持等价,否则,变形后的方程表示 的曲线不是原方程代表的曲线.另外当方程中含有根式时,要注 意根式必须有意义.如本例含有根式,在化简时就容易忽视根式 必须有意义而导致错误.
(3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程.
(
)
【解析】(1)错误,曲线的方程必须满足两个条件. (2)正确,根据曲线的方程和方程的曲线的概念,不满足方程 F(x,y)=0的点,显然不在曲线C上. (3)错误,以方程的解为坐标的点不一定在线段AB上,如M(-4,6) 就不在线段AB上. 答案:(1)〓 (2)√ (3)〓
【拓展类型】曲线的交点问题 【备选例题】(1)若直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线 x2+y2=25上,则k的值是( A.1 B.-1 )
C.1或-1
2
D.以上都不对
2
(2)求直线y=x+ 3 与曲线y= 1 x2的交点.
【解析】(1)选C.联立得方程组 (-4k,-3k),代入圆的方程中. 即(-4k)2+(-3k)2=25,所以k=〒1.
【微思考】 (1)是否所有曲线都有相应的方程? 提示:不一定,有的曲线有方程,有的曲线就没有方程.如图,随 意画一条曲线,则求不出方程与之对应.
(2)怎样判断方程是曲线的方程? 提示:判断方程是否是曲线的方程,要从两个方面着手,一是检 验曲线上点的坐标是否都适合方程,二是检验以方程的解为坐 标的点是否都在曲线上.
f (x 0，y0 ) 0， (1)若P(x0,y0)为C1,C2交点,则 g(x 0，y0 ) 0.