2017材料力学期末复习题

. .

.. 1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为33mkg 108，N 600F，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取10gm/s2）

2、如图示，钢质圆杆的直径mm 10d，kN 0.5F，弹性模量GPa 210E。试求杆最大应变和杆的总伸长。

解：杆的轴力如图

4maxNmaxmax1006.62EAFEAFE

m 51006.622AEFlAEFlAEFlAEFlllllCDBCAB

3、水平刚性杆CDE置于铰支座D上并与木柱AB铰接于C，已知木立柱AB的横截面面积2cm 100A，许用拉应力MPa 7，许用压应力MPa 9，弹性模量GPa 10E，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷kN 701F，载荷kN 402F。试：

（1）校核木立柱AB的强度；

（2）求木立柱截面A的铅垂位移AΔ。

解：（1）点C所受力

kN 12032FFC

木立柱AB中各段的应力为

MPa71NAFAC＜，安全

MPa51AFFCNBC＜，安全

（2）木立柱截面A的铅垂位移为

mm 32.01NNACACBCBCAlFlFEAΔ

FN2FFFxDCBAABC3F2FF0.1m0.1m0.1mdDF1m100100FN/N200600xF1F2ACDE1.50.51.20.4B（ 长度单位:m）F10.4m1.2mFCCFB. .

..

4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA和线膨胀系数l均相同，铅直杆的长度为l。若杆3的温度上升T，试求各杆的力。

解：考察点B的平衡，其平衡方程为

2N1NFF (1)

03N1NFF (2)

由变形协调条件3312160coslll

得 )(213N11NEAlFTlEAlFl (其中ll21)

联立解方程(1)~(3)得

52N1NTEAFFl (拉)， 53NTEAFl (压)

5、如图示，作用在刚性杆AB上的铅垂载荷F可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为EE1，EE22。试求：

（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？

（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？

解：刚杆AB受力如图

0BM，0N1xlFlF，lxlFF1N

0AM，0N2FxlF，lFxF2N

（1）EAxlFAElFl9.09.011N1，EAFxAElFl22N22

当21ll时，29.0xxl，llx64.0149

（2）EAlxlFll9.011，EAlFxll222

当21时，2xxl，

32lx

FN2FN1FABxl0.9lE1E212FAxlBlB6060l123FN1FN2FN36060B132Bl1l2l36060. .

..

6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m， 直径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角=0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。

解：rad 1012/3ld

MPa 80maxG

mN 6.125pmaxeWM

7、为保证图示轴的安全，将OC杆与端面B刚接，当B端扭转角超过容许值s 时，C点与D点接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力MPa 20][，切变模量GPa 80G，单位长度的许用扭转角m/)( 35.0][。试设计触点C，D间的距离Δs。

解：因 T =eM

按强度条件][pemaxWM

mN 3927][pWT

按刚度条件][m/)(286.0π180pmaxGIT

rad 1098.93maxlAB

mm 2ABaΔs

2mAl=0.1md=BCD0.2ma=OMesdlMeMe. .

..

8、作剪力图和弯矩图。

（1）

（2）

（3）

（4）

2m2m2kN/mmkN12x8F /kNSM/mkNx44aqa2qxxFSMqaqa2qa /22aaFFaFSMFFaxx4m5kN/mmkN2m8FSMxxmkN8kN12kN6.4mkN8. .

..

9、作图示梁的剪力图和弯矩图

a2aqqaFSMxxqa2qa3qa/2qa/2qa /822aaaq4qa2qa2FSM3qaxxqa3qa3qa24qa2qa22FFaaaFSM5F/3xxF/34F/34Fa/35Fa/32m2m20kNmkN8mkN8FSM10kNmkN1210kNmkN8mkN8xxaqa2aqqaxxFSMqa2qa /22qaqaqa /22a2aqqa2xxFSM2qaqa2qa2. .

.. 1m0.5m1m53.2zC20034kN20kN

10、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。

解：34420 kNm, 4.0510 m12azbhMI

4.94 MPa, 0, 7.41 MPaaBBCDAzMyI

11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250

mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为44.010，已知钢材的弹性模量为210 GPaE，试求载荷F。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为

94210104.01084 MPaE

根据弯曲正应力公式zMW，

查表知No.16工字钢的3141 cmzW，因此

6684101411011.42 kNmzMW11.84kNm

由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系6FlM

由此得36611.421045.68 kN1.5MFl47.38kN

12、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩542.910 mzI。试求梁的最大拉应力t和最大压应力c。

解：弯矩如图

12 kNmM的截面上

33max5121053.21022 MPa2.91033max51210(20053.2)1060.7 MPa2.910

10 kNmM的截面上

maxmax50.6 MPa, 12.3 MPa18.3MPa FCADB750750250z15 kN20mkNaa1m1m3mDyBCz50A3001807.41 MPa-7.41 MPaM10mkN12mkNx. .

.. M =ql /2e2ql/2l/2bh

13、图示梁，已知l、b、h及梁材料的[]，

当max[]时，试求max。

解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示，

22maxmaxmax22634[][], , 89MqlbhMqbhl2SmaxSmaxmax34[]2[], 923FbhhFqllAl

14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力[ MPa，许用应力 [ MPa，胶缝的许用切应力[ MPa， 400 mml，50 mmb，80 mmh，试求许可载荷[]F。

解：maxmaxSmaxmax22, , [ 4.2 kN93MMFlFFFW

Smaxmax3[ 40 kN2FFA

胶缝Smaxmax[ 22.5 kN []4.2 kNzzFSFFIb取

15、已知杆BC的拉压刚度为Ea2，梁AB的弯曲刚度为3/24Ea。试用积分法求端点A的转角

θA和梁的中点挠度。

解：qlxxqwEI22

0),(322DlaqlC)(3262234laqlxqlxqwEIxlaqlxqlxqEIw)(36242234

)(2224laEaqlA（）

2242852laEaqlw中（↓）

Fl/3hb2l/3FSxqlx3ql /82Mql /82Aq2lBClwx