八年级下学期期末复习 ：《平行四边形》 培优训练
一．选择题
1．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的，则AD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．在平行四边形ABCD中，AE与DE交于点E，若AE平分∠BAD，AE⊥DE，则（ ）
A．∠ADE＝30° B．∠ADE＝45° C．∠ADC＝2∠ADE D．∠ADC＝3∠ADE
3．下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形
B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．四个角都相等的四边形
4．如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（ ）
A．26° B．38° C．42° D．52°
6．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE＝12，则线段FG的长是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6 7．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（ ）
A．2cm B．4cm C． cm D．2cm
8．将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上．已知AB＝，AG＝1，连接CE，则CE长为（ ）
A． B． C． D．3.5
9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也时停止运动，当点P运动（ ）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
一、选择题
1．如图，在ABC中，D是AB上一点，,ADACAECD于点E，点F是BC的中点，若10BD，则EF的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣22 B．32﹣4 C．1 D．2
3．在ABCD中ABBC．F是BC上一点，AE平分FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①ABBF；②AFCFCD+；③AFCFAD+；④AEEF，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④
C．③④ D．①②④
4．下列命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．
C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．
D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当ABBC时，四边形ABCD是菱形
B．当ACBD时，四边形ABCD是菱形
C．当90ABC时，四边形ABCD是矩形
D．当ACBD时，四边形ABCD是正方形
6．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①ACBD；②ΔΔABOCBOCC；③DAOCBO；④DAOBAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
8．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，20AD．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．问题发现：
（1）如图①，点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l，使其同时平分平行四边形ABCD的面积和周长．
问题探究：
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，点B 坐标为(8,6)．已知点(6,7)P为矩形外一点，请过点P画一条同时平分矩形OABC面积和周长的直线l，说明理由并求出直线l，说明理由并求出直线l被矩形ABCD截得线段的长度．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABCD的边OA、OD分别在x轴、y轴正半轴上，DCx∥轴，ABy∥轴，且8OAOD，2ABCD，点(1052,1052)P为五边形内一点．请问：是否存在过点P的直线l，分别与边OA与BC交于点E、F，且同时平分五边形OABCD的面积和周长?若存在，请求出点E和点F的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）作图见解析；（2）25yx，35；（3）(0,0)E，(5,5)F．
【解析】
试题分析：（1）连接AC、BD交于点O，作直线PO，直线PO将平行四边形ABCD的面积和周长分别相等的两部分．
（2）连接AC，BD交于点O，过O、P点的直线将矩形ABCD的面积和周长分为分别相等的两部分．
（3）存在，直线yx平分五边形OABCD面积、周长．
试题解析：（1）作图如下：
（2）∵(6,7)P，(4,3)O，
∴设:6POykx，
67{43kbkb，2{5kb，
∴25yx，
交x轴于5,02N，
交BC于11,62M，
2211563522MN．
（3）存在，直线yx平分五边形OABCD面积、周长．
∵(1052,1052)P在直线yx上，
∴连OP交OA、BC于点E、F，
人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优专题练习
1．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形
（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线上于点F，CE＝EF．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若CE⊥AD，连接AC、DF，请直接写出图中和线段CD相等的所有线段．
4．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
6．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．
7．四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝BC，AD＝CD，分别过点C、D作CE∥BD．DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）如图1．求证：四边形ODEC是矩形；
（2）如图2．连接OE，AD∥BC时．在不添加任何辅助线及字母的情况下．请直接写出图中所有的平行四边形．
8．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，
