计算训练题二

二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）—2．（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．、5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）—7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）^8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．[10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．￥11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．￥13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．：14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．)16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．~19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．…22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：.=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；￥==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．|26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．-28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．—30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；…（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．$。

(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． (3)如图③中，△ABC 即为所求．
2．(2022·江西)如图是 4×4 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要 求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图①中作∠ABC 的平分线； 解：(1)如图①中，射线 BP 即为所求．
(2)在图②中过点 C 作一条直线 l，使点 A，B 到直线 l 的距离相等． (2)如图②中，直线 l 或直线 l′即为所求．
3．(2021·武汉)如图是由小正方形组成的 5×7 网格，每个小正方形的 顶点叫做格点，矩形 ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给 定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图①中，先在边 AB 上画点 E，使 AE＝2BE，再过点 E 画直线 EF，使 EF 平分矩形 ABCD 的面积；
类型二：无刻度直尺的网格作图
1．(2020·安顺)如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做 格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 解：(1)如图①中，△ABC 即为所求．
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长 是无理数； (2)如图②中，△ABC 即为所求．
解：空地的总面积为 12×4x＝48x(m2 )； ∵空白部分的面积和为 2x×6＋12πx2＝12x＋12πx2m2， ∴绿地的面积为 48x－ 12x＋21πx2＝36x－21πx2m2 故答案为 48x；36x－21πx2.
(2)若 x＝2 m 时，试问小明的设计方案是否合乎要求﹖请说明理由(其中 π取 3)． 小明的设计方案合乎要求， 理由：若 x＝2 m 时， 36x－12πx2＝36×2－12×3×4＝66(m2 )， ∵48×2×58＝60(m2)，66>60， ∴小明的设计方案合乎要求﹒

2月24日1、直接写出得数。

0.18÷0.3＝ 5.4 ︰35＝2.5×40＝0.1×30%=1 3×(15＋67)＝2、计算：3.4×2.77＋0.23×3.46÷35－35÷62月25日1、直接写出得数。

684万＋198万＝ 3.5-3.05=0.15＋34＝ 4-94-95=311×9÷311＝2、计算：8×2.5×12.5×4(21＋38)×13＋52月26日1．直接写得数。

154÷54= 1÷76= 1.5÷0.05＝ 2.5×0.4＝ 2、计算：56 χ－ 16 χ＝2 512 ×（14 －121）÷1212月27日1．直接写得数。

1－54÷54＝ 3×31÷3×31＝1－40%= 13 ＋12 =2、计算：232619234545⨯+⨯4χ＋50 %＝1.52月28日1．直接写得数。

32+21= 20×53= 0.36÷0.6= 74-21=43÷2= 2.脱式计算（能简便的要简便）641.68.455-+-1.25322.5⨯⨯3月4日一、直接写得数： 125÷31= 4-94-95= 0.25×12= 127×149=3.求未知数x .47510x x -=40%χ＋10＝323月5日一、直接写得数：3.27+1.83 = 65+172+61=二、计算 53×（125÷43） 32÷〔1-（31-41）〕3月6日1、直接写得数26.26÷26= 4.57＋6.43= 7.9×11－7.9= 1.8×4×0.5=43÷83= 1.5－1.5×0.3=2.解方程： 43X+41 =2165+127÷213月7日1、直接写得数4÷1.25÷8 95×137+136×953.14×22= 0.1×30%=2÷2－1= 3＋43－3＋43=2、解方程。

计算题专项训练1，直接写出得数。

3.8÷0.2= 6.6＋4.4= 40×0.25= 0.9÷0.01=3÷6= 8.5×4= 12.5÷2.5= 9.9×99＋9.9=1.6a＋3.8a－0.9a= 0.1÷0.01×0.001=2，解方程。

（1）6x＋4=28 （2）8.3x－2.7x=13.443，脱式计算，能简算的要简算。

（1）25.2÷0.3×2.4＋8.6 （2）1.25×32×2.5（3）78.4―31.94―18.06 （4）0.36×2.4＋76×0.036（5）[0.51÷（1.2－1.03）]×0.54，列式计算甲、乙两数的差是16.8，甲数是乙数的7倍，乙数是多少？5.用竖式计算。

0.056×0.15= 4.48÷3.2=6.脱式计算，能简算的要简算。

（共30分，每小题3分）（1）0.18＋2.19－1.62 (2) 3.8＋4.29＋2.1＋4.2(3) 1.4×2.15－1.95÷0.65 (4) 13.7×0.25×8(5) 1.8×2.58＋1.8×1.42 (6) 18.75－0.43－4.57(7)0.88÷16 (8) 12.6×99(9) 6.5×(69.9－4.74－5.16) (10)0.8×[13－(3.12＋5.28)]7、列式计算。

（1）13.5除以 2.4与2.6的和，商是多少？（2）10与7.5的和除以它的差，商是多少？（3）2.75乘6.8减去5.4的差，所得的积再减去0.9，得多少？8、解方程X+4.8=7.2 X－6.5=3.2 X÷8=0.46X+18=48 3(X+2.1)=10.5 12 X－9 X=2.7 2 X+2.8×2=10.4 9、简便计算。