《高等数学》练习测试题库及答案
一．选择题
1.函数y=112x 是（ ）
A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数
2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）
A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2
3．下列数列为单调递增数列的有（ ）
A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．23，32，45，54
C．{f(n)},其中f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1 D. {nn212}
4.数列有界是数列收敛的（ ）
A．充分条件 B. 必要条件
C.充要条件 D 既非充分也非必要
5．下列命题正确的是（ ）
A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界
C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛
6．1)1sin(lim21xxx（ ）
A.1 B.0 C.2 D.1/2
7．设xxxk)1(lime6 则k=( )
A.1 B.2 C.6 D.1/6
8.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1)
9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ）
微研改变学历知识改变命运
第1页共5页浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学试题答案解析
一、选择题
1、A【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x
是一个取整函数。对于任何x
，满足关系：[]{}xxx
，其中0{}1x
，因
此本题中的函数[]xx
显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点
0x
处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其
导数值即为切线之斜率。本题由条件
0()0fx
，只能表明函数在
0x
处是可导（可微）的，
在该点处的切线与横轴x平行。
3、A【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：111
0001
()()()()
0xfxdxxdfxxfxfxdx
(1)(1)(0)2fff
4、A【解析】本题考察计算级数
0()
n
nux
收敛半径的基本方法：比值法
由1(x)
lim1
(x)n
n
nu
u
得到：令n
nnnx
u
ab
，则
1
11
111
limlim||||n
nn
nn
nnn
nn
nnx
ab
ab
xx
xaba
ab
1
，则||xa
.
5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sinx
nypyqyPxex
，特解形式：
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisnot
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisx
nn
x
nneroot
y
xeroot
本题方程sin,yyyxx
其中右端项0
()sinsinx
fxxxxex
，这里0i
不
是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin()cosaxbxcxdx
.
二、填空题6、1
2，【解析】
11111
limlim
121
xxx
xx
7、1,1xx
，【解析】根据对数的意义即知：210x
。微研改变学历知识改变命运
2016年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1、若函数3,1()1,1xaxfxxx在点1x处连续则常数a
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2、已知函数()fx满足000(3)()lim6xfxxfxx,则0()fx=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
3、若点(1,2)为曲线32yaxbx的拐点,则常数a与b的值应分别为
A.-1和3 B. 3和-1
C.-2和6 D. 6和-2
4、设函数()fx在区间[-1,1]上可导,C为任意实数,则积分sin(cos)xfxdx
A. cos(cos)xfxC B. cos(cos)xfxC
C. (cos)fxC D. (cos)fxC
5、已知常数项级数1nnu的部分和*()1nnSnNn,则下列常数项级数中,发散的是
A.
12nnu B. 11()nnnuu
C.
11()nnun D.
13[()]5nnnu
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限3limsinxxx 。
7、设21xyx,则0xdy 。
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案ACAAC
1.A解析:取整函数
x的图像可知，
xxx1，所以
01xx，所以函数
xx
是有界函数，所以选项A正确。
2.C解析:选项A：错，反例：3)(xxf
在0x
处可导，且0)0(f，但却是非极值
选项B错，反例：
0,00,1
sin
)(2
xx
xx
xf
，
0,00,1
cos1
sin2
)(
xx
xxx
xf
，明显
)(xf
在0x
处不连续
选项C对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导
选项D错，反例：2)(xxf
，0)0(f，但却是非拐点
3.A解析:1
01
01
01
01
0)]([)1()())(()]([)(xffdxxfxfxxfdxdxxfx
2)01(3))0()1((3ff，可见选项A正确。
4.A解析:x
axba
bax
x
nnn
nnn
n1
lim)(
111
，令11
)(x
ax
，解得：
aax,，因此收敛区间为：
aa,，收敛半径为：aR
。故选A
5.C解析:特征方程为：012r
r，0
43
)
21
(2
r，即：ir
23
21
，
因为ii0不是012
rr的根，所以：0k。所以sinyyyxx的特
解形式可设为：xdcxxbaxycos)(sin)(*
，可见选项C正确。非选择题部分
二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.
21
解析:方法一：
21
121
lim
11
lim
11
x
xx
xx洛方法二：
21
11
lim
)1)(1()1)(1(
lim
11
lim
111
xxxxx
xx
xxx
7.
,11,解析:由于对数函数的真数要大于零，故
