第一章特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．
2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．
知识点一：菱形的定义
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是(B)
A．AB＝CD B．AB＝BC
C．AD＝BC D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(A)
A．20B．16C．12D．10
4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B) A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
,第4题图),第5题图) 5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)
A．四边形ABCD是平行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABC是等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(C)
A．10B．12C．15D．20
7．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C)
A．3B．4C．8D．83
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)
A．3.5B．4
C．7D．14
9．(2019·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(C)
A．28°B．52°
C．62°D．72°
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO ＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝6
11．(2019·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
,第11题图),第12题图)
12．如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝__5__．
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15cm ，则∠1＝__120__°.
,第13题图),第14题图)
14．(2019·白银)如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．
15．(2019·宜宾)菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，
则较长的对角线长度是16．如图，是菱形，点E ，F 分别是边CD ，AD 的中点．求证：AE ＝CF . 解：证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD.∵点E ，F 分别是CD ，AD 的中点，∴DE ＝12CD ，DF ＝12
AD ，∴DE ＝DF.又∵∠ADE ＝∠CDF ，∴△AED ≌△CFD (SAS )，∴AE ＝CF
17．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点．
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，∠B ＝∠D ，∵点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，∴BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )
(2)易得△ABC 是等边三角形，点E 为BC 的中点，从而AE ⊥BC ，AE ＝23
18．如图，在菱形ABCD 中，点F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC .
(1)求证：AE ＝EC ；
(2)当∠ABC ＝60°，∠CEF ＝60°时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由．
解：(1)证明：连接AC.∵BD 是菱形ABCD 的对角线，∴BD 垂直平分AC.∴AE ＝EC (2)点F 是线段BC 的中点．理由：∵ABCD 是菱形，∴AB ＝CB.又∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴∠BAC ＝60°.∵AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ACE.∵∠CEF ＝60°，∴∠EAC ＝30°.∴AF 是△ABC 的角平分线．又∵△ABC 是等边三角形，∴BF ＝CF.∴点F 是线段BC 的中点
第2课时 菱形的判定
对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．
知识点：菱形的判定
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是菱形．小明补充的条件是AB ＝BC ；小亮补充的条件是AC ＝BD ，你认为下列说法正确的是(B )
A ．小明、小亮都正确
B ．小明正确，小亮错误
C ．小明错误，小亮正确
D ．小明、小亮都错误
2．下列命题中正确的是(D )
A ．对角线相等的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的平行四边形是菱形
