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高中物理弹簧专题总结

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高中物理弹簧专题总结 弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一 弹簧中牛顿定律的考查

与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1如图1所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（g取10m/s2） （ BC ） A、22 m/s2，竖直向上 B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m ×12, 方向向下。若拔去销钉N瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2 ，方向竖直向下; 反之则为C。

练习1如图2所示，质量为m的物体A，放置在质量为M的物体B上，B与轻质弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间的摩擦力的大小等于（D） A、0 B、kx C、Mm kx D、mMm kx

练习2如图3所示，托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬于O点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘A竖直向下做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a(a

对B做的功W。（t=kaagm/)(2；W=-kgam22)(） 二 弹簧中能量的考查

M m 图2 B 图3 A

图1

M N 通常从两个角度①能的转化和守恒，弹簧的弹性势能大小只与形变量有关，前后两个状态的弹性势能相等;②Ek=21kx2，通常是作为一种信息给予，处理这类问题关键是分析透彻整

个物理过程中有几种形式的能量参与转化，哪些能量在减少，哪些能量在增加。 例题2 如图4所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立且下端固定于容器的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为m的小球，从加上一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求（1）小球的电势能改变量 （2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。 解析：(1)对小球开始处于平衡状态：弹簧的压缩量为x1 则有k x1=mg 当球壳对桌面压力减为零时，对球壳据二力平衡，弹簧的伸长量为x2 则有k x2=mg 小球电势能的改变量ΔE=qE(x1+ x2)=kmgqE2

(2)由于小球做变加速运动，选择物理规律时优先考虑动能定理和能的转化和守恒定律。两个状态弹簧的弹性势能大小相等，据能的转化与守恒则有： ΔE=mg(x1+ x2)+21mv2=kmgqE2 V=mg)/k-g(qE2

练习3 如图5所示一带+q滑块连在弹簧上，在光水平面内AB间往复运动，已知空间存在水平向右匀强电场，则下列说法中正确的为（O为AB中点）（BCE） A、O点系统的弹性势能最小 B、B点的系统的机械能最大 C、O点系统的动能最大 D、整个过程系统机械能守恒 E、在B点撤去电场，则振幅增大。 练习4如图6所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物质C换成另一个质量为（m1+ m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度g。 （答案：v=2112122()2mgmmkmm）

+q 图4 M2

M1

图6 图5

O B A E 练习5为了研究弹簧弹性势能和形变量关系，请设计一个实验说明所需要的器材和步骤。 （答案：由于没有直接测量能量的仪器，故需据能的转化和守恒间接地测量其弹性势能，可设计如图7所示。 实验原理：通过平抛算出小球的初速度和初动能间接求出弹簧弹性势能。 实验器材：小球、天平、弹簧、带槽的轨道、重锤、刻度尺、复写纸、白纸。 实验步骤：①按装好器材调节轨道，使末端切线水平 ②压缩弹簧到某一长度，从静释放小球记下落点A和O。 ③重复几次，注意每次都从同一位置静释放，记下OA长度s和桌子高度h和弹簧形变量x，填入表格。 ④改变弹簧的形变量重复②③

⑤据能转化和守恒计算弹簧弹性势能 Ep=Ek=220mv=hmgs42 ⑥以纵轴表示弹性势能，以横轴表示弹形变量x作出其图象，推测其间关系，再加以论证。） 三 弹簧中简谐振动的考查

简谐振动在考试大纲中要求高，涉及的知识点多，符合理综中物理一题多点考查的特点，应当引起同学们的重视。处理这类题目关键是透彻理解简谐振动中概念和定义，确定弹簧原长、简谐振动的平衡位置、振动的极点，充分利用简谐振动的对称性。 例3、如图8所示，m、M叠放在一起，M固定在弹簧上，在力F作用下处于静止状态，现突然撤去F，弹簧的劲度系数为k，(1)试证明m、M作为一个整体做简谐振动（m、M不分离）。(2)F满足什么条件m、M在上升过程中会分离。 解析：①证明一个物是否为简谐振动看其回复力与位移是否满足F=-kx，设弹簧原长在O1点，则简谐振动的平衡位置在O2点O1O2=kgMm)(取偏离平衡位置任意一点p,O2p=x，其回复力由弹

力和重力的合力来提供,F回=F-mg=k(O1O2+x)-mg=kx，且总与位移方向相反，故F回=- kx为简谐振动。 ②设恰好运动到最高点分离，则m、M在最高点速度为零且之间无相互作用力，有aM=am=g，故弹簧处于原长，据对称性在最低点时整体的加速度大小也为g方向竖直向上F-(M+m)g=(M+m)g， F=2(M+m)g 练习6 在练习1 中m、M一起做简谐振动，对m而言其回复力F与位移x满足：F=k’x,试求k’的大小。（答案：k’=MmmK）

练习7如图9所：示，在光滑水平面上一M在AB间往复运动，振幅为A。将一m放在M上，稳定后系统振幅A’则下列说法中正确的是：（BD） A 将m在O点轻放在M上，则A’

O A 图7

m M A O B 图9

M m 图8

O1

O2

P B 将m在A点轻放在M上，则A’=A C 将m在O点轻粘在M上，则A’=A D 将m在A点轻粘在M上，则A’=A 练习8如图10所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N／m，A和B的质量均为2kg．将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动，g取10 m／s已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求： (1)盒子A的振幅; (2)盒子A运动到最低点时，A对B的作用力方向；(不要求写出理由) (3)小球B的最大速度 (答案:20cm;60N,方向向下;2m/s)

四 弹簧的综合考查

充分挖掘题目的隐含条件，熟悉并灵活、合理利用力学的五大物理规律（牛顿定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能的转化和守恒定律）是解决综合问题的关键。 例4质量为m的钢板与直立的弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图11所示，一物块从钢板正上方距离3xo处的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到原长O点．若物质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点相距多远？（碰撞时间极短） 解析：木板开始做自由落体运动设刚好碰撞时速度为v1`则有： mg3x0=21mv12 v1=06gx

木板与钢板碰撞过程满足动量守恒定律，设刚碰撞结束时速度为v2则有： mv1=2mv2 v2=032gx 碰撞后系统机械能守恒，设弹簧开始的弹性势能为Ep，则有 Ep=2mgx0-212mv22=20mgx

若将木板的质量换为2m,设刚碰撞后的速度为v3，同理可得v3=083gx 再回到O点时木板与钢板分离，设分离时的速度为v4，则有

图10 Ep=3mgx0-213m（v32- v42） v4=0gx 分离后木板做竖直上抛运动，上升的高度为h，则有 h= 242vg=02x

练习9如图12一弹簧振子，振子M带负电，振子与弹簧及光滑平面彼此绝缘，当有一水平向右的匀强电场时，振子在O点处于平衡状态，A、B为振子离平衡位置的最大位移处．以下说法正确的是（C） ①振子从O到A的过程中，一定是克服弹簧弹力、电场力做功 ②振子从O点到达B点过程中，克服弹力做的功大于电场力做的功 ③振子运动到O点时，突然去掉电场，则振子的周期不变，振幅增加 ④振子运动到O点时，突然去掉电场，则振子的周期改变，振幅不变 (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 练习10如图13所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态．今有另一质量为m的物体A从B的正上方自由落下，与B发生碰撞而粘在一起．已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的

弹性势能的增加量与动能相等．求系统的这一最大速度v。（答案：v= mgk）

A 3x0 x0 O

图11 M

O A B

E

图12 图13

B A

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高中物理弹簧模型详解

高中物理弹簧模型详解

高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。

本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。

一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。

弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。

在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。

弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。

二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。

根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。

弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。

当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。

2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。

当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。

弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。

三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。

通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。

2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。

通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。

3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。

彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

物理弹簧知识点总结

物理弹簧知识点总结

物理弹簧知识点总结一、弹簧的基本概念1. 弹簧的定义弹簧是一种能够存储和释放弹性势能的装置，通常由金属材料制成。

当外力作用于弹簧时，弹簧会发生形变，并储存能量；当外力消失时，弹簧会恢复原状，并释放能量。

弹簧的主要作用是吸收冲击力、减震、调节力的大小等。

2. 弹簧的分类根据外形和用途的不同，弹簧可以分为许多种类。

常见的弹簧包括拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧、碟形弹簧等。

拉伸弹簧用于拉力的传递和存储能量，压缩弹簧用于压缩力的传递和存储能量，扭转弹簧用于转动力的传递和存储能量，碟形弹簧用于扭转和受力均匀分布的场合。

3. 弹簧的材料常见的弹簧材料包括钢、不锈钢、合金钢、铜、铝等。

选择弹簧材料时需要考虑其弹性模量、抗拉强度、屈服强度、延伸率、耐腐蚀性等因素，以及弹簧的工作环境和要求。

二、弹簧的力学性能1. 弹簧的力学模型理想弹簧是一种线性弹簧，它的力学特性服从胡克定律。

胡克定律表明，在弹簧的弹性变形范围内，弹簧的形变与所受力的大小成正比，即F=kx，其中F是外力，x是形变，k是弹簧的弹性系数。

胡克定律是弹簧力学性能的基础，对于理想弹簧的设计和分析非常重要。

2. 弹簧的应力和变形当外力作用于弹簧时，弹簧内部会产生应力，形成弹性变形。

弹簧的应力和变形与外力的大小、弹簧材料的性能、弹簧的形状和尺寸等因素有关。

合理设计和选择弹簧的形状和尺寸，可以使弹簧在工作过程中保持良好的弹性性能。

3. 弹簧的疲劳特性在长时间的循环加载作用下，弹簧会发生疲劳破坏。

弹簧的疲劳特性与弹簧材料的疲劳极限、循环次数、应力幅值等因素有关。

合理设计和使用弹簧，可以延长弹簧的使用寿命，提高弹簧的可靠性和安全性。

4. 弹簧的刚度和预压弹簧的刚度是指单位形变所需的力，通常用弹性系数k表示。

刚度越大，弹簧的弹性越大。

预压是指在安装弹簧时对弹簧施加的静态力，预压可以提高弹簧的刚度和稳定性，防止弹簧在工作过程中产生过大的振动和波动。

三、弹簧的设计和计算1. 弹簧的设计原则弹簧的设计需要考虑弹簧的工作条件、载荷类型、工作环境、弹簧的可靠性和安全性等因素。

物理弹簧专题讲解

物理弹簧专题讲解

专题1 弹簧类问题静力学问题中的弹簧在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解物体在弹簧弹力作用下的动态分析物体在弹簧弹力作用下的运动分析传感器问题连接体弹簧中的动力学问题连接体弹簧中弹性势能问题弹簧综合问题中的机械能守恒用功能关系解决弹簧问题恒定电流中的弹簧的应用电磁感应中的弹簧问题弹簧类问题[重点难点提示]弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。

分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。

2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.4、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解，同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式E p =21kx 2，高小锦囊在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

[习题分类解析]类型一 静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A ．L 2>L 1B ．L 4>L 3C ．L 1>L 3D ．L 2=L 4分析与解答：题中明确说了弹簧的质量为零，故弹簧为“轻弹簧”，合力肯定为零，则两端受到的拉力的大小在①②③④这四幅图中必然相等，否则系统将有无穷大的加速度，而由胡克定律可知，弹簧在这四种情况下的伸长量是一样的，即：L 1=L 2=L 3=L 4..答案为D变式1 如图所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态分析与解答：研究a 、N 、c 系统由于处于平衡状态,N 可能处于拉伸状态,而M 可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a 、M 、b 系统由于处于平衡状态,M 可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态. 答案为AD变式2 如图所示,重力为G 的质点M 与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为1200,已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G,则弹簧C 对质点的作用力大小可能为（ ）A.2GB.GC.0D.3G 分析与解答：弹簧A 、B 对M 点的作用力有两种情况：一是拉伸时对M 的拉力,二是压缩时对M 的弹力.若A 、B 两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M 重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C 必被拉伸,对M 有竖直向上的大小为3G 的拉力,才能使M 处于平衡状态.若A 、B 两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C 对M 有竖直向下的大小为G 的弹力.A 、B 两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M 不可能平衡. 答案为BD变式3 如图所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质○3 ○4 ○2 ○1F F F 图一小锦囊本题要求学生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征．此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井． 小锦囊 本题若从正向思考，可能难比较大，若换个角度进行思考就可以打开思路．另一方面，弹簧的可逆性原理，实质上就是对称性原理的体现．弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m 分析与解答：原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1则有：()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m 2则有：g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为2121k g m x x x =-=∆,答案为C. 变式4 如图所示，质量为m 和M 的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上．试分析：在m 上加多大的压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力． 分析与解答：设想用力F 竖直向上拉m ，使整个系统正好被提起，所用拉力大小为(m + M)g ，当上板弹起刚好使下板对桌面无压力时，弹簧弹力F '的大小也应等于(m + M)g ．也就是说，在m 上加竖直向下的力F 后，使弹簧增加压缩量x ，若将F 撤去后，弹簧与未加力F 相比伸长了x ，产生的弹力F '为(m + M)g ，由弹簧的可逆性原理可知在m上所加压力F = (m + M)g ． 变式5 如图所示，两物体重分别为G 1、G 2，两弹簧劲度分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。