2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式
一、选择题
1.直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是 ( )
A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(-2,-2)
2.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则线段AB的长为 ( )
A.6 B.2 C.√2 D.不能确定
3.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是
4.已知点(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.√17
5.过直线2x-y+4=0与x+y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是 ( )
A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0
6.已知A(1,0),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 ( )
A.(1,-1) B.(12,-12) C.(-1,1) D.(-12,12)
7.若一束光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0上,反射后经过点B(2,15),则光线从点A经反射后到点B所经过的路程为 ( )
A.5√2 B.5√13 C.5√17 D.5√5
8.(多选题)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( )
A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)
必修二《4.3.2空间两点间的距离公式》教学案
教
学
目
标
1.知识与技能
(1)使学生掌握空间两点间的距离公式
(2)使学生理解掌握空间中对称点的坐标表示
2.过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3.情感、态度与价值观
通过通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
培养学生类比和数列结合的思想.
教学重点 空间两点间的距离公式
教学难点 一般情况下，空间两点间的距离公式的推导
教学方法 学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论
教学过程： 批 注 活动一：创设情景、引入课题 (5分钟)
问题1：回忆，如何定义空间直角坐标系？
问题2：空间直角坐标系中，点的坐标如何表示？对比平面直角坐标系中点的坐标表示？？
问题3：回忆在平面上任意两点A),(11yx，B),(22yx之间距离的公式为|AB|=221221)()(yyxx，那么对于空间中任意两点A),,(111zyx，B),,(222zyx之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
这就是我们这节课所要学习的内容.点题：今天我们将学习空间两点间的距离公式
活动二：师生交流、进入新知，(20分钟)
问题4：空间中任间一点P (x，y，z)到原点O之间的距离公式会是怎样呢？
1、空间中任间一点P (x， y，z)到原点O之间的距离公式
|OP| =222xyz.
思考：如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？类比在平面直角坐标系中，方程222ryx表示原点或圆来回答？
问题5：如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
|P1P2| =222121212()()()xxyyzz
例1 : (1)已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且||5AB，则点A的坐标为 .
§ 3.1两条直线的交点坐标
学习目标
1
2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.
五、预习与自学
（预习教材P102~ P104，找出疑惑之处）
问题1：已知两直线方程1111:0lAxByC，222:lAxBy20C，如何判断这两条直线的位置关系？
应用：可以利用两直线的 个数判断两直线的位置关系：
（1）若二元一次方程组有一个解，则1l与2l 。
（2）若二元一次方程组无解，则1l与2l 。
（3）若二元一次方程组有无数个解，则1l与2l 。
探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
求法：用代数法求两条直线的交点坐标，两直线方程联立方程组，此方程组的 就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可。
尝试：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
⑴1:20lxy，2:34100lxy；
⑵1:30lxy，2:6210lxy；
⑶1:3460lxy，2:68120lxy.
§ 3.3.1两条直线的交点坐标
学习目标
1 2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.
学习过程
一、当堂检测：
1. 两直线12:210,:220lxylxy的交点坐标为（ ）.
A．13(,)24
B．13(,)24
C．13(,)24 D．13(,)24
2. 两条直线320xyn和2310xy的位置关系是（ ）.
A．平行 B．相交且垂直
C．相交但不垂直 D．与n的值有关
3．当k为何值时，直线3ykx过直线2xy
10与5yx的交点?
二、综合提高
例1、求经过两直线2310xy和20xy的交点且与直线310xy平行的直线方程.
新教材高中数学新人教A版选择性必修第一册：
2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标
2.3.2 两点间的距离公式
1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 联立 2x＋y＋1＝0，x－y＋2＝0，解得 x＝－1，y＝1.
∴交点(－1,1)在第二象限．故选B.
2．直线(x－2)＋m(x－y＋3)＝0(m∈R)一定过定点( C )
A．(4,0) B．(0,4)
C．(2,5) D．(3,2)
[解析] 由 x－2＝0，x－y＋3＝0，得 x＝2，y＝5，
故直线(x－2)＋m(x－y＋3)＝0恒过定点(2,5)．故选C.
3．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2,2)，C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为( A )
A.26
B．65 C.29 D．13 [解析] AB的中点D的坐标为D(－1，－1)，
∴|CD|＝－1－42＋－1＋22＝26.
4．已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为_(－5,0)或(11,0)__.
[解析] 设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10得
x－32＋0－62＝10，
解得x＝11或x＝－5.
∴点P的坐标为(－5,0)或(11,0)．
