第七章 平面问题的极坐标解知识点极坐标下的应力分量 极坐标下的应变分量 极坐标系的 Laplace 算符 轴对称应力分量 轴对称位移和应力表达式 曲梁纯弯曲 纯弯曲位移与平面假设 带圆孔平板拉伸问题 楔形体问题的应力函数 楔形体应力 楔形体受集中力偶作用、内容介绍在弹性力学问题的处理时，坐标系的选择从本质上讲并不影响问题的求解， 但是坐标的选取直接影响边界条件的描述形式，从而关系到问题求解的难易程 度。
对于圆形，楔形，扇形等工程构件，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统 要方便的多。
本章的任务就是推导极坐标表示的弹性力学平面问题基本方程， 且求解一些典型问题。
极坐标平衡微分方程 几何方程的极坐标表达 应力函数 轴对称位移 厚壁圆筒作用均匀压力 曲梁弯曲应力 曲梁作用径向集中力 孔口应力 楔形体边界条件 半无限平面作用集中力二、重点1、基本未知量和基本方程的极坐标形式；2、双调和方程的极坐标形式；3、轴对称应力与厚壁圆筒应力；4、曲梁纯弯曲、楔形体和圆孔等典型问题§7.1平面问题极坐标解的基本方程学习思路：选取极坐标系处理弹性力学平面问题，首先必须将弹性力学的基本方程以及边界条件通过极坐标形式描述和表达。
本节的主要工作是介绍基本物理量，包括位移、应力和应变的极坐标形式；并且将基本方程，包括平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。
由于仍然采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。
应该注意的是坐标系的选取与问题求解性质无关，因此弹性力学直角坐标解的基本概念仍然适用于极坐标。
学习要点:1、极坐标下的应力分量；2、极坐标平衡微分方程；3、极坐标下的应变分量；4、几何方程的极坐标表达；5、本构方程的极坐标表达；6极坐标系的LaPIaCe算符；7、应力函数。
1、极坐标下的应力分量为了表明极坐标系统中的应力分量，从考察的平面物体中分割出微分单元体ABCD ,其由两个相距茁的圆柱面和互成d「的两个径向面构成，如图所示在极坐标系中，用二表示径向正应力，用二表示环向正应力，「,和•二:分别表示圆柱面和径向面的切应力，根据切应力互等定理，.J=.二:。
第七章“刚体动力学”习题解答一、选择题1. (D) ；2. (B) ；3. (C) ；4. (D) ；5. (B) ；6. (C) ；7. (A) 。
二、计算题7-1解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω7-2解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中心G 的速度、加速度与B 点或D 点相同，而B 、 D 两点作匀速圆周运动,因此s m AB v v B G /155.110=⨯===ω，方向指向右下方，与水平方向成45º； 222/1505.110s m AB a a B G =⨯===ω，方向指向右上方，与水平方向成45º7-3飞解：⑴桨尖相对飞机的速度： s m r v /3145.1'6022000=⨯==⨯πω⑵桨尖相对地面的速度：机地v v v+='，飞机相对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，s m v /4.69102503==⨯机地所以，s m v v v /6.3214.69314'2222≈+=+=机地显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线 7-4 解：建立图示坐标o-x,质心必在x 轴上,在x 坐标处取一厚为dx的质元 dm=ρπr 2dx ，∵r/a=x/L ，r=ax/L ∴ dm=ρπa 2x 2dx/L2 ⑴圆锥体为匀质，即ρ为常数， 总质量：L a dx x dm m LLa 2310222ρπρπ===⎰⎰质心：L dx x x LL L a L dx x a dmxdm c 430333//32232==⎰=⎰⎰=⎰ρπρπ⑵x LL xL L h 01()1(00ρρρρ=-=-=-总质量：⎰⎰===L a dx x dm m LL a 204103320πρπρ 质心：⎰==⎰⎰=LL dmxdm c L dx x x 04447-5解：设杆在o-xy 平面内运动。
