七年级下册数学二元一次方程组的知识点
七年级下册数学有关二元一次方程组的知识点
学生们在享受假期的同时，也要面对一件重要的事情那就是学习。
店铺为大家提供了七年级下册数学知识点，希望对大家有所帮助。
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的.方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a0，b0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：消元把二元变为一元。
七年级下册数学二元一次方程知识点总结二元一次方程组是数学中的基础知识，下面我们来介绍一下相关的概念和解法。
首先，二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
而二元一次方程组则是将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起的形式。
其次，二元一次方程的解是指使方程两边的值相等的两个未知数的值，而二元一次方程有无数个解。
而二元一次方程组的解则是指两个方程的公共解。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
其基本思路是将未知数从多变少，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
具体而言，就是将一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，最终求得方程组的解。
加减消元法则是另一种解二元一次方程组的方法。
当两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，可以将这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，即加减法。
在应用方面，二元一次方程组可以用于解决各种问题，例如数学、物理、经济等领域中的实际问题。
解题时需要根据实际情况选择合适的解法，求出方程组的解，以解决问题。
一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤包括五步：审题、找关系、列方程、解方程、作答。
首先要审题，将实际问题抽象成数学问题，用字母表示未知数。
然后找出能够表示题意的相等关系，列出必需的代数式，从而列出方程组。
接着解方程组，求出两个未知数的值。
最后在对求出的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题讲解题型一：解决生产中的配套问题。
例如，某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套。
题型二：解决行程问题。
例如，甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上了拖拉机。
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二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2015春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为： .【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2. （2016春•新乡期末）若关于x 、y 的二元一次方程组1615ax my bx ny -=⎧⎨+=⎩的解为71x y =⎧⎨=-⎩，求关于x 、y 的方程组(2)()16(2)()15a x y m x y b x y n x y +--=⎧⎨++-=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把2x +y ，x -y 看作一个整体，则两个方程同解．【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(2x +y )与(x -y )分别看成一个整体当作未知数，可得27,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解得：23x y =⎧⎨=⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， 求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ．【答案】解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较， 可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组36101610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩ 【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单.【答案与解析】 解：设,610x y x y m n +-==，则 原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② 解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩． 【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.举一反三： 【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3－①×2得，3535y =，即1y =，将1y =代入①得，99x =，即1x =，所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩.4. 试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】 解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①② ①－②，整理得513y y -=- ③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =；当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解.将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.举一反三：【变式】（2015春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．【答案】 解：方程组， ①×3+②得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1， ∴方程组的解为， 将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16．。
