高等数学课程教学设计方案

高等数学课程教学设计方案 中央电大教务处教学管理科 （ 2005年04月15日） 浏览人次627

（修订稿） 一、课程概况 1. 课程的性质、任务 “高等数学”课程是中央广播电视大学水利水电专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。

通过本课程的学习，要使学生掌握课程内容的基本概念和基本方法，逐步培养抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、对实际问题进行统计判断的能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

2. 课程内容的设置及其指导思想 水利水电专业“高等数学”课程计划学时是153学时，内容包括“一元函数微积分”、“无穷级数”、“常微分方程”、“空间解析几何与向量代数”、“多元函数微积分”等高等数学内容（共11章）以及“概率统计”的内容（共3章）。具体设置见教学大纲。

“高等数学”课程的教学内容设置是根据电大水利水电专业专科层次的培养目标要求，以“必需、够用”为度，其指导思想是降低理论推导，加强基本概念和基本方法的训练，不追求繁琐的计算和变换技巧。

二、学习者需求分析 广播电视大学是远程开放教育，学习者主要是在职的成人和社会青年，他们学习的主要特征是： 学习的目的性明确，他们或为提高自身的业务水平而学习，或为就业做准备而学习。因此要求所学内容要针对性强，能够学以致用。

实践经验丰富，自学能力比较强。他们一般欢迎方便自学的学习媒体。 工学矛盾突出、缺少必要的学习环境、负担较重。希望学习媒体具有方便、经济和效率高的特点 基本素质参差不齐。要求学习媒体能够因材施教，需要教学服务系统的支持。 三、教学实施方案 （一）教学大纲 教学大纲是课程教学的根本依据。“高等数学”教学大纲所规定的教学内容符合教育部理工专科层次“高等数学”、“概率统计”的教学基本要求，符合基础课内容设置“必需”、“够用”的基本原则。教学过程中，应遵循教学大纲实施教学。

（二）教材 1. 文字教材 高等数学的文字教材包含《高等数学》（上、下）及《大学数学——概率论与数理统计》两套教材。 高等数学：高等数学文字主教材分上册第一分册、上册第二分册和下册，柳重堪主编，中央电大出版社出版。

水利水电专业第一学期学习高等数学（上册）第一章至第八章内容，90学时；第二学期学习高等数学（下册）第九章至第十一章内容（不学第十二章、第十三章），36学时。

概率论与数理统计：文字教材使用《大学数学——概率论与数理统计》，李林曙主编，中央电大出版社出版。在第二学期学完高等数学的三章内容后，学习本书的内容，27学时。

2. 录像教材 录像教材由柳重堪教授主讲，共72+34=106学时；（只含高等数学内容，不含概率统计内容），可与高等数学文字教材配套使用。

3. VCD教材 VCD教材的内容（只含高等数学内容，不含概率统计内容）采用分标题、模块式讲座的教学方式，主要讲授课程的的基本概念和基本计算方法，以重要知识点为模块，利用VCD的可交互性，供学生自主学习使用。

4．CAI课件 名称：高等数学学习辅导 配合文字教材中的重要概念、定理以及典型例题，发挥CAI课件交互式教学的优势，对课程的重点内容进行教学辅导。栏目设置有：讲解、跟我学、自我检测、数学史以及模拟试卷。

（三）其他辅导措施 1. VBI辅导 每月利用VBI进行辅导一次，主要内容是各章内容的总结辅导。 2. BBS辅导 每月利用BBS进行辅导一次，主要内容是各章自我检测题目解答、各章内容的总结辅导。 （四） 形成性考核 1．形成性考核要求 独立完成形成性考核是学好本课程的重要手段。形成性考核的作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

每学期学生必须完成形成性考核的4次课程作业，形成性考核内容由中央电大统一规定。中央电大和省市电大将对规定的形成性考核的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生形成性考核的作业，并根据作业完成的情况进行评分，给出形成性考核成绩并计入学生期末总成绩。

开设本课程的地方电大可以根据教学情况，适当补充一定的练习。 2．形成性考核的作业评判 学生必须按规定时间完成形成性考核的作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 任课教师必须按时收取形成性考核的作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。

形成性考核的作业最终成绩按平均值确定。 任课教师批改形成性考核的作业应记相应的教学工作量。 各省市电大须及时布置并检查学生作业的完成情况，并将检查结果进行通报。 3．形成性考核的作业成绩的认定 经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。 各省市级电大须在学期的第19周前对形成性考核的作业进行全部检查，并将作业成绩报送中央电大。 （五）考试 考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。 考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度，难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体要求教学的内容不作考试要求。

本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。 学生本课程的成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80％，形成性考核成绩占20％。

各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。 中央广播电视大学高等数学课程组 2005年03月25日 开放教育专科计算机专业《高等数学》课程设计方案

课程类别：中央电大统开课 辅导教师：傅重任

主教材：《高等数学(上) 》 包括第一分册—— 一元函数微积分和第二分册——无穷级数与常微分方程，柳重堪主编，中央广播电视大学出版社1999年5月出版

主要内容分为一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数和常微分方程四个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、常微分方程等方面的知识。

（一） 一元函数微分学

1．函数 知识要点： 常量与变量，函数的定义，函数的表示方法，函数的性质，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数，建立函数关系 具体要求： （1）理解函数概念。掌握函数的两要素——定义域和对应关系，同时能判断两函数是否相同； （2）掌握求函数定义域的方法，同时能求初等函数的定义域和函数值； （3）了解函数的主要性质（单调性、箭偶性、周用性和有界性），知道它们的几何特点； （4）熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式，定义域、主要性质和图形； （5）了解复合函数概念，同时能对复合函数进行分解； （6）了解初等函数的概念； （7）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； （8）会列简单应用问题的函数关系式。

2．极限与连续 知识要点： 极限的概念，极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，两个重要极限，连续的概念，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 具体要求： （1）了解极限的概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道数列及函数极限的描述性定义，掌握函数左右极限的求法； （2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系； （3）掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； （4）了解函数连续性的定义，了解函数在某点连续的概念、同时能判断函数在某点的连续性，知道左连续和右连续的概念； （5）了解函数间断点的概念，同时能求函数的间断点，会判别函数间断点的类型； （6）了解初等函数的连续性； （7）知道闭区间上的连续函数的几个性质。

3．导数与微分 知识要点： 导数的定义，导数的几何意义，函数可导与连续的关系，基本初等函，的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，高阶导数，微分的概念，微分基本公式表，微分法则 具体要求： （1）理解导数与微分概念（微分用dy＝y’ dx定义），了解导数的几何意义，同时能求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系； （2）熟练掌握导数与微分的基本公式和四则运算法则； （3）熟练掌握复合函数及隐函数的微分法； （4）了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

4．导数的应用 知识要点： 拉格朗日中值定理，洛必塔法则，函数的单调性，函数的极值，函数图形的凹凸性，函数图形的拐点，函数图形的渐近线，最大值、最小值问题，导数在实际问题中的应用 具体要求： （1）了解拉格朗日中值定理的条件和结论，同时能用拉格朗日定理证明简单的不等式；

（2）掌握洛比塔法则，同时能用它求“00”、“”、“0”、“”型不定式极限； （3）掌握用一阶导数求函数单调区间、极值点与极值的方法： （4）了解可导函数极值存在的必要条件，知道恨值点与驻点的区别与联系； （5）掌握用二阶导数判断曲线凹凸性的方法，同时能求曲线的拐点； （6）会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线； （7）掌握一些简单的实际问题中最大值和最小值的求解方法。

（二）一元函数积分学

5．不定积分 知识要点： 原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法 具体要求： （1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系； （2）熟练掌握积分基本公式和直接积分法； （3）熟练掌握第一换元积分法和分部积分法； （4）会第二换元积分法。

6．定积分及其应用 知识要点： 定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质，变上限定积分，牛顿一莱布尼茨公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法， 无穷积分，平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积 具体要求： （1）了解定积分概念和定积分的性质； （2）了解原函数存在定理，了解变上限的定积分，同时能求变