2018-2019学年高中数学人教B版必修3课件：第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布

2.(1)用样本中 [0.40,0.60)和[内0.的60比,0.例80估) 计产 值增长率不低于40%的企业比例,[0.20,内0)的比例估计
产值负增长的企业比例; (2)根据公式求平均数.
【解析】1.选B.观察频率分布直方图可知众数为 10 15
=12.5,设中位数为x,
2
则0.06×5+ (x 1×0)0.1=0.5,解得x=12
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
=0.21.又五月份共有31天, 所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元). x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25
7
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪两个方面分 析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极差、方差和标准差.标准差、方 差越大,数据离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.
x乙
s甲2＜s乙2
=(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)÷10
=30,
故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,
甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
类型二 用样本的分布估计总体的分布
【典例】1.如图是一容量为100的样本的
重量的频率分布直方图,则由图可估计样
本的众数与中位数分别为 ( )
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反 映样本中个体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散 程度,即均衡性、稳定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需 要选择用样本的不同数字特征来分析问题.

芯衣州星海市涌泉学校第一课时2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一) 教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图. 教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：我们要理解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进展抽样. 2.提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢 3.讨论：通过抽样方法搜集数据的目的是什么？〔从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体〕 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征〔平均数、标准差等〕估计总体的数字特征. 二、讲授新课： 1、教学频率分布直方图的作法： ①引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.假设希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ ②讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本的居民月均用水量？ ③给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？ 分析数据的一种根本方法是用图将它们画出来，或者者者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以到达两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息 ④频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布. ⑤作频率分布直方图的步骤： 求极差〔数据组中最大值与最小值的差距〕；决定组距与组数〔强调取整〕；将数据分组；列频率分布表〔包括分组、频数累计、频数、频率〕；作频率分布直方图〔在频率分布表的根底上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.〕 ⑥例：作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图. 〔师生一一共同按步骤完成〕 ⑦讨论：纵坐标为何取频率/组距？〔用矩形面积表示频率〕 结论：用矩形面积表示频率，总面积为1. 注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率. 2、分析比照频率分布直方图： ①将组距确定为1，作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图. ②讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？ 〔当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同.〕 ③讨论：频率分布图有没有保存我们搜集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？〔集中范围、变化趋势、直观说明分布特征、用样本推测总体〕 ④考虑：假设当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？〔3t〕 ⑤练习：P61页第3题的数据，假设要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少 3.小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤.理解面积表示频率. 三、稳固练习：1.练习：作P613题数据的频率分布直方图.2.作业：P611题. 第二课时2.2.1用样本的频率分布估计总体频率分布(二) 教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布， 教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ 2. 练习：给出一个频率分布直方图，进展一些分析. 〔如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？〕 二、讲授新课： 1、教学频率分布折线图及茎叶图： ①定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形. ②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它可以准确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线.当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由〔a,b〕的阴影部分的面积，直观反映总体在范围〔a,b〕内取值的百分比. ③讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？ 〔实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进展估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越准确．〕 ④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？ 〔分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律〕 ⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 注：茎叶是一种形象的说法，说明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的根据数，叶是指被分到这组的数. ⑥出例如：试将以下两组数据制作出茎叶图. 甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39， 乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39， 〔▲师生一一共同按制作茎叶图的方法进展操作〕 ⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？ 〔茎叶图不仅可以保存原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录,而且可以展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否那么枝叶会太长.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵敏地决定.〕 2、练习：教材P61第3题. 3、小结：不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越准确.目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 三、稳固练习： 1.练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.2.作业：P721、2题，只作图. 第三课时2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征(一) 教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取根本的数字特征〔如众数、中位数、平均数〕，并做出合理的解释.会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，形成对数据处理过程进展初步评价的意识. 教学重点：从样本频率分布直方图中提取根本的数字特征〔如众数、中位数、平均数〕. 教学难点：比照初中所学众数、中位数、平均数的概念. 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：作样本频率分布直方图的根本步骤是怎样的？ 2.讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？〔给出一个图，试着分析〕 3.数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数. 复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？〔样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.〕 讨论：如何通过样本的数字特征来理解总体的数字特征？ 引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征〔中位数、众数、平均数〕. 二、讲授新课： 1、教学众数、中位数、平均数的估计： ①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？〔注意哪段范围的数最多〕 ②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.〔最高矩形的中点〕 ③考虑：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是5t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有5 这个数值呢？根据众数的定义，5怎么会是众数呢？为什么？ 〔结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而5是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏向。〕 ④讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？〔注意中位数别离标准〕 ⑤估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 原因：在样本数据中，有50%的个体小于或者者等于中位数，也有50%的个体大于或者者等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值是2.02。 ⑥考虑：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？ 〔同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了〕 ⑦讨论：平均数的理解？〔平均数描绘了数据的平均程度，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的程度.〕 ⑧估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2、比较众数、中位数、平均数： ①讨论：中位数是否受极端值的影响？在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？ ②小结：它们都是对数据中心位置的描绘，可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描绘了数据的平均程度，是一组数据的“重心〞. 3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征；为何与实际计算有误差；三特征比照. 三、稳固练习：1、练习：课本P61页第一题.由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数.2、作业：预习教材P64~69

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录

B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．

必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。

2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。

本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。

从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。

教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。

3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。

4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。

在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。

(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。

背景的熟悉使学生易于课堂参与。

(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。

统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。

统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。

因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。