2016年中考数学《选择压轴题》专题练习1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】 A. B. C. D.2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【 】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4（第2题）（第7题） 3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1B.2C. 3D. 44. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或105. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1B.2C. 3D. 47. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258 8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒9. （2015年浙江台州4分）（2015年浙江义乌3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲粗，则乙对（第8题）（第10题）10. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 11. （2015年浙江舟山3分）（2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】 A. ① B. ② C. ③ D. ④12.（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】A. 12 ()a x x d -=；B. 21()a x x d -=；C. 212()a x x d -=；D. ()212a x x d += （第11题）（第13题）（第14题）13.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x= (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x=（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【 】【来A.8B.10C.310D.4614.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【 】【 A. 26 B. 2 C. 3 D. 215.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种（第15题）（第16题）16.（2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③17. （2015年安徽4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．18. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【 】A 、A→O→B B 、B→A→C C 、B→O→CD 、C→B→O19. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【 】A 、AD BD =B 、OD CD =C 、CAD CBD ∠=∠ D 、OCA OCB ∠=∠20. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x =的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为【 】A. 2 B. 4 C. 22 D. 42（第19题）（第20题）（第21题）21. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,33)，反比例函数k y x =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】 A. 63 B. 63- C. 123 D. 123-22. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【 】A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km （第22题）（第23题）23. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】A. 35B. 45C. 23D. 32 24. （2015年福建福州3分）已知一个函数图像经过()()1422-- ，，，两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是【 】A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数25. （2015年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是【 】A. B. C. D.26. （2015年福建厦门4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是【 】A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点（第26题）（第28题）27. （2015年内蒙古呼和浩特3分）函数22x x y x +=的图象为【 】 A. B. C. D.28. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】A. <2xB. >2xC. <5xD. >5x 29.（2015年福建漳州4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是【 】A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，130. （2015年湖南株洲3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是【 】A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =.31. （2015年江西南昌3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ．（第31题）（第32题）32. （2015年江西3分）已知抛物线()20y ax bx c a ++>=过()()2023- ，，，两点，那么抛物线的对称轴【 】A. 只能是x ＝－1B. 可能是y 轴C. 在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D. 在y 轴左侧33. （2015年四川成都3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为【 】A. 2、3πB. 32、πC. 3、23πD. 32、43π 34. （2015年四川宜宾3分）在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,，A x y B x y 规定运算：①()1212,⊕=++A B x x y y ；②1212=⊗+A B x x y y ；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则(),31⊕= A B ，0=⊗A B ；（2）若⊕=⊕A B B C ，则A =C ；（3）若=⊗⊗A B B C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 成立.其中正确命题的个数为【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35. （2015年四川资阳3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①2AB =；②当点E 与点B 重合时，12MH =；③AF BE EF +=；④MG•MH =12，其中正确结论为【 】A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 36. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A 2,2)，B (32,32)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】A.2B.3C.4D.5 37. （2015年广东茂名3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是【 】A. 1201005x x =-B. 1201005x x =-C. 1201005x x =+D. 1201005x x =+ （第35题）（第38题）38. （2015年广东珠海3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°39. （2015年贵州铜仁4分）如图，在平面直角坐标系系中，直线12y k x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若113OBC S tan BOC =∠=，，则k 2的值是【 】 A. 3- B. 1 C. 2 D. 3（第39题）（第40题）40. （2015年河南3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】A. （2014，0）B. （2015，-1）C. （2015，1）D. （2016，0）41. （2015年湖北黄冈3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.42. （2015年湖北黄石3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是【】A. B.C. D.43. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】A. 第24天的销售量为200件；B. 第10天销售一件产品的利润是15元；C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等；D. 第30天的日销售利润是750元44. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】A. 133B.92C.4133D. 25（第44题）（第45题）45. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对46. （2015年陕西3分）下列关于二次函数()2211y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是【 】A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧47. （梅州市2015年3分）对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．448. （3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ． ﹣2＜m ＜B ． ﹣3＜m ＜﹣C ． ﹣3＜m ＜﹣2D ． ﹣3＜m ＜﹣49.（2015•菏泽3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CB D ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ． （﹣1，）B ． （﹣2，）C ． （﹣，1）D ． （﹣，2）50.（2015年四川省自贡市3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（ ）A 、2102-B 、6C 、2132-D 、4参考答案1. 【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2， ∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()1322=⋅⋅⋅=-AEGSAE AG sinA x x . ∴()2333333323=-=-=ABCAEGy SSx x x ∴其图象为开口向上的二次函数.故选D. 2. 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ， ∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===.设AG FG x ==，则6,12EG x BG x =+=- ，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222EG BE BG =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确.∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误. ∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴67224105BEF BEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C. 3. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和 （2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 4. 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC 的周长为14.故选B. 5.【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22 211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确. ∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 7. 【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ， ∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- . ∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =.∴O 的半径是258.故选D ． 8. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B. 10. 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点，∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.11. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.2∵2m =， ∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③.故选C.12. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=.故选B. 13. 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接A ′C ， ∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- . ∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=.故选B.14. 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==.故选C. 15. 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5a b c d ==== .∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．16. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值），将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A. 17. 【答案】A ．【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用．【分析】∵y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c ＝ax 2＋bx ＋c －x ，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象上点的纵坐标是二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象上点的纵坐标与一次函数y 1＝x 图象上点的纵坐标之差．∵一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，而P 、Q 两点都在第一象限，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴相交于两点，且这两点都在x 轴的正方向．故选A ． 18. 【答案】C【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A 、D 选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点M 分别作,,,OB OC AB AC 的垂线，垂足分别为点,,,E F P Q ，此时，根据垂线段最短的性质，点,,,E F P Q 是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点. 显然，,OE OF BE CF AP AQ BP CP =<==>= ，即点,E F 离中点的距离小于开始和结束时的距离；点,P Q 离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C . 故选C. 19. 【答案】B.【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.【分析】要判定四边形OACB 为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于OA OB =，且半径OC ⊥AB ，根据垂径定理有AD BD =，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件OD CD =即可. 因此，这个条件可以是OD CD =.故选B. 20. 【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理. 【分析】∵A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点， ∴A （1，3），B （3，1）.∴AB =22.∵四边形ABCD 是菱形，∴22AD AB ==，AD 与BC 的距离为2. ∴菱形ABCD 的面积为22242⨯=.故选D ．21. 【答案】D ．【考点】反比例函数 综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC 交y 轴于点H ，则CH ⊥y 轴.∵∠BOC =60°，∴∠COH =30°，∵点C 的坐标为(m ,33)，∴,33CH m OH == .∴336cos 32OH OC COH ===∠.∵四边形ABOC 是菱形，∴6OB OC ==，∠BOD =30°. ∵BD ⊥x 轴，∴36233BD OB tan BOD =⋅∠=⋅=. ∴点D 的坐标为()6,23- . ∵点D 在反比例函数ky x=的图像上，∴()623123-⋅=-.故选D ． 22. 【答案】B ．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B 作BE ⊥AC 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，则根据题意，四边形BDEF 是矩形，△ABE 、△EFC和△ADC 都是等腰直角三角形，∵AB =2，∴DF=BF= AB =2，AE =∵∠EBC =∠BCE =22.5°，∴CE =BE =2.∴CF ==∴2CD DF CF =+=+（km ）.∴船C 离海岸线l 的距离为(2 km .故选B ．23. 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理． 【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，， ∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，. ∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABCSAC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==.在Rt AEC 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD '中，根据勾股定理，得45B F '===.故选B ．24. 【答案】D.【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质.【分析】∵函数图像经过()()1422-- ，，，两点，∴该函数不可能是正比例函数. ∵若一次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数值y 随x 的增大而增大， ∴该函数不可能是一次函数.∵若反比例函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数为y =<0x 和>0x 两个范围内，函数值y 随x 的增大而增大，∴该函数不可能是反比例函数.∵若二次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则当图像开口向下，对称轴在2x =右侧时，在对称轴右侧，函数值y 随x 的增大而减小；当图像开口向上，对称轴在1x =左侧时，在对称轴左侧，函数值y 随x 的增大而减小.2∴该函数可能是二次函数.故选D. 25. 【答案】C ．【考点】一次函数、二次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系对各选项逐一分析，作出判断：A 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当00a b ＞，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴02bx a=-＜，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＜；而当0a ＜时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＞；而当00a b ＜，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴>02bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意. D 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当0a ＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，故不合题意，图形错误．故选C ．26. 【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【分析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理，该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C. 27. 【答案】D.【考点】代数式化简；一次函数的图象；分类思想的应用.【分析】∵()()22>022<0x x x x y x x x ⎧++⎪==⎨--⎪⎩，∴当>0x 时，函数的图象为直线2y x =+的一部分；当<0x 时，函数的图象为直线2y x =--的一部分.符合此条件的是图象D.故选D.28. 【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数y kx b =-的图像向右平移3 个单位得到函数()3y k x b =--的图象， 由图象可知，当<5x 时，函数()3y k x b =--的图象在x 轴上方，即()3>0y k x b =--. ∴关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为<5x .故选C.。
专题16 压轴题一、选择题1.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.2.（2016四川达州第10题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【答案】D.考点：二次函数图象与系数的关系.3.（2016山东滨州第12题）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【答案】D.【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①正确；∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O 的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC ，∴CB 平分∠ABD ，③正确；、∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BD ，∵OC ∥BD ，∴∠AFO=90°，∵点O 为圆心，∴AF=DF ，④正确；由④有，AF=DF ，∵点O 为AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD=2OF ，⑤正确；∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边， ∴△CEF 与△BED 不全等，⑥不正确；故答案选D 考点：圆的综合题．4.（2016湖南长沙第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.5.（2016山东枣庄第12题）已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C.考点：抛物线的图象与系数的关系.6.（2016湖北黄石第10题）如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是A.B. C. D.【答案】A. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项A 符合实际，故答案选A. 考点:函数图象.（第10题图）7.（2016山东淄博第12题）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B ，当点M在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.9.（2016湖北鄂州第10题）如图，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60°，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，当CA ′的长度最小时，CQ 的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【答案】B ．考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．10.（2016湖南永州第12题）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算． 二、填空题1.（2016浙江宁波第18题）如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为【答案】6.考点：反比例函数综合题.2.（2016河南第15题）如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.3.（2016河北第19题）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。
专题36 动点综合问题知识点名师点晴动点问题中的特殊图形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：动点问题的函数图象．2．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题．3．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．4．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型；4．分段函数．5．（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．6．（2015邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B 点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．数形结合．7．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：3y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．8．（2015乐山）如图，已知直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．212D．172【答案】C．【解析】试题分析：∵直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，﹣3），34120x y --=，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，∴点C （0，1）到直线34120x y --=的距离是223041234⨯-⨯-+=165，∴圆C 上点到直线334y x =-的最大距离是1615+=215，∴△PAB 面积的最大值是121525⨯⨯=212，故选C ．考点：1．圆的综合题；2．最值问题；3．动点型．9．（2015庆阳）如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ．【答案】（﹣1，﹣1）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题． 10．（2015三明）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP ，连接B′A ，则B′A 长度的最小值是______ ．【答案】1．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．．11．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（233-，23-）．【解析】试题分析：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（13），∴点C的坐标为（33，∴可得直线OC的解析式为：3y x=，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：(13)1y x=+-，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组33(13)1y xy x⎧=⎪⎨⎪=+-⎩的解，解方程组得：23323xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以点P的坐标为（233-，23-），故答案为：（233-，23-）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．12．（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为51-．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）【答案】②④．由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC=22OB BC+=14+=5，CG的最小值为OC﹣OG=51-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．动点型；4．压轴题．13．（2015江西省）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．【答案】23或27或2．图（3）中，∠APB=90°，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴△APO是等边三角形，∴AP=2；23或27或2．故答案为：考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜边上的中线；4．分类讨论；5．动点型；6．综合题；7．压轴题。
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图.点O为正方形ABCD的中心.BE平分∠DBC交DC于点E.延长BC到点F.使FC=EC.连接DF 交BE的延长线于点H.连接OH交DC于点G.连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．2．（2013•连云港模拟）如图.Rt△ABC中.BC=.∠ACB=90°.∠A=30°.D1是斜边AB的中点.过D1作D1E1⊥AC于E1.连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2.连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3.….如此继续.可以依次得到点E4、E5、…、E2013.分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）B C D3．如图.梯形ABCD中.AD∥BC..∠ABC=45°.AE⊥BC于点E.B F⊥AC于点F.交AE于点G.AD=BE.连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时.△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）4．如图.正方形ABCD中.在AD的延长线上取点E.F.使DE=AD.DF=BD.连接BF分别交CD.CE于H.G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）5．（2008•荆州）如图.直角梯形ABCD中.∠BCD=90°.AD∥BC.BC=CD.E为梯形内一点.且∠BEC=90°.将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合.得到△DCF.连EF交CD于M．已知BC=5.CF=3.则DM：MC的值为（）6．如图.矩形ABCD的面积为5.它的两条对角线交于点O1.以AB.AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1.平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02.同样以AB.AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．….依此类推.则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）B C D7．如图.在锐角△ABC中.AB=6.∠BAC=45°.∠BAC的平分线交BC于点D.M.N分别是AD和AB上的动点.则BM+MN的最小值是（）B D8．（2013•牡丹江）如图.在△ABC中∠A=60°.BM⊥AC于点⊥AB于点N.P为BC边的中点.连接PM.PN.则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时.BN=PC．其中正确的个数是（）9．（2012•黑河）Rt△ABC中.AB=AC.点D为BC中点．∠MDN=90°.∠MDN绕点D旋转.DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分.其中正确结论的个数是（）10．（2012•无锡一模）如图.在正方形纸片ABCD中.对角线AC、BD交于点O.折叠正方形纸片ABCD.使AD落在BD上.点A恰好与BD上的点F重合.展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）11．如图.正方形ABCD中.O为BD中点.以BC为边向正方形内作等边△BCE.连接并延长AE交CD于F.连接BD分别交CE、AF于G、H.下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）12．如图.在正方形ABCD中.AB=4.E为CD上一动点.AE交BD于F.过F作FH⊥AE于H.过H作GH⊥BD于G.下列有四个结论：①AF=FH.②∠HAE=45°.③BD=2FG.④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有（）13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示.点G在线段DK上.正方形BEFG的边长为4.则△DEK的面积为（）二．填空题（共16小题）14．如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.EA⊥AD.M是AE上一点.F、G分别是AB、CM的中点.且∠BAE=∠MCE.∠MBE=45°.则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图.对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作.分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1.使得A1B=2AB.B1C=2BC.C1A=2CA.顺次连接A1、B1、C1.得到△A1B1C1.记其面积为S1；第二次操作.分别延长A1B1.B1C1.C1A1至A2.B2.C2.使得A2B1=2A1B1.B2C1=2B1C1.C2A1=2C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.记其面积为S2….按此规律继续下去.可得到△A5B5C5.则其面积为S5= _________ ．第n次操作得到△A n B n C n.则△A n B n C n的面积S n=_________ ．16．（2009•黑河）如图.边长为1的菱形ABCD中.∠DAB=60度．连接对角线AC.以AC为边作第二个菱形ACC1D1.使∠D1AC=60°；连接AC1.再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2.使∠D2AC1=60°；….按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．（2012•通州区二模）如图.在△ABC中.∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1.得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2.得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012.得∠A2012.则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图.已知Rt△ABC.D1是斜边AB的中点.过D1作D1E1⊥AC于E1.连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC 于E2.连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3.….如此继续.可以依次得到点D4.D5.….D n.分别记△BD1E1.△BD2E2.△BD3E3.….△BD n E n的面积为S1.S2.S3.…S n．则S n= _________ S△ABC（用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模）已知：如图.在Rt△ABC中.点D1是斜边AB的中点.过点D1作D1E1⊥AC于点E1.连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2.连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3.如此继续.可以依次得到点D4、D5、…、D n.分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1.则S1=_________ .S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中.AB=6.AC=8.BC=10.P为边BC上一动点.PE⊥AB于E.PF⊥AC于F.M为EF中点.则AM的最小值为_________ ．21．如图.已知Rt△ABC中.AC=3.BC=4.过直角顶点C作CA1⊥AB.垂足为A1.再过A1作A1C1⊥BC.垂足为C1.过C1作C1A2⊥AB.垂足为A2.再过A2作A2C2⊥BC.垂足为C2.….这样一直做下去.得到了一组线段CA1.A1C1.C1A2.….则CA1=_________ .= _________ ．22．（2013•沐川县二模）如图.点A1.A2.A3.A4.….A n在射线OA上.点B1.B2.B3.….B n﹣1在射线OB上.且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1.A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1.△A1A2B1.△A2A3B2.….△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形.若△A2B1B2.△A3B2B3的面积分别为1、4.则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．（2010•鲤城区质检）如图.已知点A1（a.1）在直线l：上.以点A1为圆心.以为半径画弧.交x轴于点B1、B2.过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2.在x轴上取一点B3.使得A2B3=A2B2.再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3.在x轴上取一点B4.使得A3B4=A3B3.按此规律继续作下去.则①a=_________ ；②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模）如图.以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O.连接AO.如果AB=4.AO=6.那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图.将矩形ABCD的四个角向内折起.恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH.若EH=3.EF=4.那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD.∠ADC+∠BCD=90°.以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形.其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2.则CD= _________ AB．27．如图.观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形.图2中有5个菱形.图3中有14个菱形.图4中有30个菱形….则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图.E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点.AF与DE相交于点P.BF与CE相交于点Q.若S△APD=15cm2.S△BQC=25cm2.则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图.已知正方形ABCD的边长为1.以顶点A、B为圆心.1为半径的两弧交于点E.以顶点C、D为圆心.1为半径的两弧交于点F.则EF的长为_________ ．30．如图.ABCD是凸四边形.AB=2.BC=4.CD=7.求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图.点O为正方形ABCD的中心.BE平分∠DBC交DC于点E.延长BC到点F.使FC=EC.连接DF 交BE的延长线于点H.连接OH交DC于点G.连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．=22.5°∴OH=BF∴DG=CG=BC.GH=∴GH=CF=CECG=∴GH＜BC.∴=2．（2013•连云港模拟）如图.Rt△ABC中.BC=.∠ACB=90°.∠A=30°.D1是斜边AB的中点.过D1作D1E1⊥AC于E1.连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2.连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3.….如此继续.可以依次得到点E4、E5、…、E2013.分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）D.BC=∴AC==AC BC=6.BC.CE AC.BC=BC×AC=×SBEBC.CE AC.S=×SBC.CE AC.S=S×6=CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时.△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）﹣﹣（（.①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）5．（2008•荆州）如图.直角梯形ABCD中.∠BCD=90°.AD∥BC.BC=CD.E为梯形内一点.且∠BEC=90°.将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合.得到△DCF.连EF交CD于M．已知BC=5.CF=3.则DM：MC的值为（）∵DF==4.111111的对角线交BD于点02.同样以AB.AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．….依此类推.则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）D的面积为.的面积为×=.的面积为小值是（）Dsin45°=6×=38．（2013•牡丹江）如图.在△ABC中∠A=60°.BM⊥A C于点⊥AB于点N.P为BC边的中点.连接PM.PN.则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时.BN=PC．其中正确的个数是（）∴PM=BC.PN=∴∴BN=PB=F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分.其中正确结论的个数是（）∵.BE+CF=BE+AE=AB=BD=AE AF=x（a aa有最大值又∵S×a≤a+a a∴EF≥a aa.=10．（2012•无锡一模）如图.在正方形纸片ABCD中.对角线AC、BD交于点O.折叠正方形纸片ABCD.使AD落在BD上.点A恰好与BD上的点F重合.展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°∵tan∠AED=.∴AE＜AB.∴tan∠AED=＞∴EF=GF=OG.∴BE=EF=×CE、AF于G、H.下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）GN=GD=x.BG=BG=的高为（的高为（x+x x=结论：①AF=FH.②∠HAE=45°.③BD=2FG.④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有（）边长为4.则△DEK的面积为（）14．如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.EA⊥AD.M是AE上一点.F、G分别是AB、CM的中点.且∠BAE=∠MCE.∠MBE=45°.则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．AB.EG=15．（2012•门头沟区一模）如图.对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作.分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1.使得A1B=2AB.B1C=2BC.C1A=2CA.顺次连接A1、B1、C1.得到△A1B1C1.记其面积为S1；第二次操作.分别延长A1B1.B1C1.C1A1至A2.B2.C2.使得A2B1=2A1B1.B2C1=2B1C1.C2A1=2C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.记其面积为S2….按此规律继续下去.可得到△A5B5C5.则其面积为S5= 2476099 ．第n次操作得到△A n B n C n.则△A n B n C n的面积S n= 19n．16．（2009•黑河）如图.边长为1的菱形ABCD中.∠DAB=60度．连接对角线AC.以AC为边作第二个菱形ACC1D1.使∠D1AC=60°；连接AC1.再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2.使∠D2AC1=60°；….按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．.=.=（=）个菱形的边长为（故答案为（17．（2012•通州区二模）如图.在△ABC中.∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1.得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2.得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012.得∠A2012.则∠A2012= ．∠ABC CD=∠ABC=（∠A+∠ABC）=∠A==×=.故答案为：18．（2009•湖州）如图.已知Rt△ABC.D1是斜边AB的中点.过D1作D1E1⊥AC于E1.连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC 于E2.连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3.….如此继续.可以依次得到点D4.D5.….D n.分别记△BD1E1.△BD2E2.△BD3E3.….△BD n E n的面积为S1.S2.S3.…S n．则S n= S△ABC（用含n的代数式表示）．==SBEBC.CE AC.SDD×BC=BC.CE CE=×AC=S=19．（2011•丰台区二模）已知：如图.在Rt△ABC中.点D1是斜边AB的中点.过点D1作D1E1⊥AC于点E1.连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2.连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3.如此继续.可以依次得到点D4、D5、…、D n.分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1.则S1= .S n=（用含n的代数式表示）．S==S=BEBC.CE AC.SBC.CE AC.S=故答案为：.20．（2013•路北区三模）在△ABC中.AB=6.AC=8.BC=10.P为边BC上一动点.PE⊥AB于E.PF⊥AC于F.M为EF中点.则AM的最小值为 2.4 ．AP.21．如图.已知Rt△ABC中.AC=3.BC=4.过直角顶点C作CA1⊥AB.垂足为A1.再过A1作A1C1⊥BC.垂足为C1.过C1作C1A2⊥AB.垂足为A2.再过A2作A2C2⊥BC.垂足为C2.….这样一直做下去.得到了一组线段CA1.A1C1.C1A2.….则CA1= .=．.AC==．=所以应填．22．（2013•沐川县二模）如图.点A1.A2.A3.A4.….A n在射线OA上.点B1.B2.B3.….B n﹣1在射线OB上.且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1.A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1.△A1A2B1.△A2A3B2.….△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形.若△A2B1B2.△A3B2B3的面积分别为1、4.则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有 6 个．=.=.===.=A A==.S故答案是：23．（2010•鲤城区质检）如图.已知点A1（a.1）在直线l：上.以点A1为圆心.以为半径画弧.交x轴于点B1、B2.过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2.在x轴上取一点B3.使得A2B3=A2B2.再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3.在x轴上取一点B4.使得A3B4=A3B3.按此规律继续作下去.则①a=；②△A4B4B5的面积是．可得a==AO.如果AB=4.AO=6.那么AC的长等于16 ．==72.EH=3.EF=4.那么线段AD与AB的比等于．HF=..∴AB=2EM==．故答案为：面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2.则CD= 3 AB．=.S则第6个图中菱形的个数是91 个．Q.若S△APD=15cm2.S△BQC=25cm2.则阴影部分的面积为40 cm2．心.1为半径的两弧交于点F.则EF的长为．.﹣.NF=故答案为。
