最新统计学答案第九章

第九章统计综合评价习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1．统计综合评价：是根据分析研究的目的，依据已有的资料，运用统计方法，综合事物所处的具体环境，对现象总体的规模大小、水平高低、速度快慢、质量优劣等方面做出量的判断。

2. 功效系数法：是对多目标规划原理中的功效系数加以改进，经计算得到综合判断的分数。

3．德尔菲法：是借助专家的经验与主观判断的结果来确定各指标的权数，并在不断的反馈和修改中逐步得到比较满意的结果。

4. 指标比较法：是将相邻两个指标进行比较，以其中一个指标作为对比的基础，确定另一个指标的重要程度，并将重要程度数量化，依次顺序比较，确定各指标权数的方法。

5．变异系数法：是直接利用各指标所包含的信息计算出相应指标的权重，是一种客观赋权的方法。

二、填空题根据下面提示的内容，将准确的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

11．统计指标、统计指标体系2．性质相同3．同度量4. 权数5. 定量方法、分析法6．标准值、标准值7．消除量纲、阈值、不容许值、满意值8．正态分布、0、19．直接、所包含的信息10．分值、分值三、选择题从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确答案，填入相应的括号中。

1．BCD 2. A 3. CD 4. AB 5. AD6. A7. AD8. AB9. BD 10. ABCD2四、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 变异系数法赋权是一种人工赋权法。

（×）客观2. 资产负债率、万元产值消耗能源比率和物耗率皆为逆指标。

（√）3. 进行归一化处理后，权数之和一定为1。

（√）4. 综合评价指标体系中的各指标要从同一方向说明总体。

（×）不一定5. 在对指标的无量纲处理时，如果指标是相对数，就不要进行无量纲处理。

（×）也要6. 在对学生的各科考试成绩进行综合评价时，各科考试成绩的单位都是分，因此就不需要进行无量纲化操作。

统计学教程　第九章秩和检验五、习题答题要点(一)名词解释１．非参数统计：针对某些资料的总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，用于解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计分析方法。

由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（ｎｏｎ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ），或称为不拘分布（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｆｒｅｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法。

　２．参数统计：通常要求样本来自总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验，称为参数统计（ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ） ３．秩次：变量值按照从小到大顺序所编的秩序号称为秩次（ｒａｎｋ）。

　４．秩和：各组秩次的合计称为秩和（ｒａｎｋ　ｓｕｍ），是非参数检验的基本统计量。

　（二）单项选择题１．Ａ ２．Ｄ ３．Ｂ ４．Ｂ ５．Ｃ ６．Ｄ ７．Ｄ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．Ｄ　１１．Ｄ １２．Ｃ １３．Ｃ １４．Ｄ １５．Ａ １６．Ａ １７．Ｃ １８．Ｄ １９．Ａ ２０．Ａ　２１．Ｂ ２２．Ｂ ２３．Ｃ ２４．Ｃ ２５．Ｄ ２６．Ｃ ２７．Ａ ２８．Ａ ２９．Ｃ　(三)是非题１． 正确。

　２．错误。

应视资料的特性而定，若资料符合参数检验方法的条件，就运用参数检验方法；若符合非参数检验方法的条件，就运用非参数检验方法。

　３．错误。

应根据研究目的和资料性质而定，例如当资料的实验分组变量有序，而指标85分组变量无序时，可以采用列联表?２检验。

　４．错误。

非参数检验是检验总体分布，而非总体参数。

　（四）计算题１．答案：由于本资料数据离散程度相当大，分布不明，故宜用配对设计差值的符号秩检验（Ｗｉｌｃｏｘｏｎ配对法）。

负秩和T-＝４．５，正秩和T+＝６１．５，P＜０．０５。

高中数学第九章统计知识集锦单选题1、设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ） A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10 答案：C分析：根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.因为数据ax i +b ，(i =1,2,⋯,n)的方差是数据x i ，(i =1,2,⋯,n)的方差的a 2倍， 所以所求数据方差为102×0.01=1 故选：C小提示：本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.2、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为x ，方差为s 2，则（ ） A ．x =5，s 2=1.8B ．x =5，s 2=1.6 C ．x =4.9，s 2=1.6D ．x =5.1，s 2=1.8 答案：B分析：根据平均数、方差公式计算可得.解：设新样本的10个数据分别为x 1，x 2，…，x 7，x 8=4，x 9=5，x 10=6，由题意得∑x i 7i=1=35，又17∑(x i −5)2=27i=1，所以∑(x i −5)2=147i=1，所以x =110(x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 10)=110(35+4+5+6)=5，s 2=110[(x 1−5)2+(x 2−5)2+⋅⋅⋅+(x 10−5)2] =110[14+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2]=1.6．故选：B3、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元答案：D分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.=45万元，所以D选项错误.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606故选：D4、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x<4；②平均数x<4且极差小于或等于3；③平均数x<4且标准差s≤4；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：B分析：举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x=3<4．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10−3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数x=3<4，且标准差s=4.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．5、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.75答案：B×组距，即可得解.分析：利用频率=频率组距根据频率分布直方图可知，质量指标值在[25,35)内的概率P=(0.080+0.042)×5=0.122×5=0.61故选：B6、北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（）A．100B．150C．200D．250答案：D分析：根据频率分布直方图求出体重在60kg以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.0.040×5+0.010×5=0.25，1000×0.25=250，故选：D．7、某地区对当地3000户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]，则年收入不超过6万元的家庭有( )A．900户B．600户C．300户D．150户答案：A分析：根据频率分布直方图求出[2,4)和[4,6)这两组的频率之和，用这个频率之和乘以样本总量3000即可的答案．由图可知，[2,4)和[4,6)这两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超过6万元的家庭有3000×0.3＝900户．故选：A．8、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：D分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96=100，选项C错误．对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确．故选：D.多选题9、甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 答案：ABC解析：根据图表直接计算平均数、方差和众数与甲、乙两班学生每分钟输入汉字数≥150个的人数分析即可.甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A 正确；s 甲2=191>110=s 乙2，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确.甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误. 故选：ABC小提示：本题主要考查了根据平均数、方差和众数分析实际意义的问题,属于基础题型.10、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）A ．2020年第四季度的销售额为280万元B ．2020年上半年的总销售额为500万元C ．2020年2月份的销售额为40万元D ．2020年12个月的月销售额的众数为60万元 答案：AD分析：结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.=1000万元，故第四季度的销售额为1000×28%=280万元，A正确；2020年全年的销售额为3000.32020年上半年的总销售额为160+260=420万元，B错误；2020年2月份的销售额为1000×5%=50万元，C错误；则3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.故选：AD11、依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（）A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B．辽河流域I~III类水质占比小于60%C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域答案：ABD分析：根据统计图分析各选项的描述是否正确即可.A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III类水质占比最高，正确；B：由图知：辽河流域I~III类水质占比小于60%，正确；C：由图知：长江流域I~III类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；D：淮河流域IV、V类水质所占的比例最高，正确.故选：ABD.12、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得a=0.005答案：ABD分析：结合频率分布直方图，对每一个选项一一分析即可.A算出[40,60)的频率，再乘以100可得答案，B算出得分在[60,80)中的频率即可，C找出面积刚好为0.5的位置，再算其频率，D利用频率之和为1，列出算式可求.由频率分布直方图，可得对于选项A，得分在[40,60)之间共有[1−(0.03+0.02+0.01)×10]×100=40人，故A正确；对于选项B，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)中的概率为(0.03+0.02)×10=0.5，故B正确；对于选项C，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名×10≈63.3，故C错误；参赛者得分的中位数为60+0.5−0.40.3对于选项D，由频率分布直方图的性质，可得(a+0.01+0.035+0.030+2.020+0.010)×10=1，解得a=0.005，故D正确.故选：ABD.13、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃答案：ABC分析：根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.观察折线图知，甲同学体温的极差为36.6−36.2=0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，(36.3×2+36.4×3+36.5×2)=46.4℃，B正乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数x=17确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.故选：ABC填空题14、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案：1#0.0520.因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为12015、为了考察某区1万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是______．答案：1500分析：直接利用样本容量的定义分析，即可求解.因为从抽取50本试卷，每本试卷30份，所以样本容量为50×30=1500份.所以答案是：150016、已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可）答案：−10（或4或18）分析：设丢失的数据为x，众数是3，然后分x≤3，3<x<5和x≥5三种情况列方程求解即可，众数是3.3+3+5+3+6+11=31.设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为31+x7∵这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，∴若x≤3，则中位数为3，此时31+x+3=2×3，解得x=−10；7+3=2x，解得x=4；若3<x<5，则中位数为x，此时31+x7+3=2×5，解得x=18.若x≥5，则中位数为5，此时31+x7所以答案是：−10（或4或18）解答题17、甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲010*******乙2311021101(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.答案：(1)甲：x1=1.5，s1=√16510，乙：x2=1.2，s2=√195(2)乙机床性能更好分析：（1）根据平均数和标准差公式直接计算可得；（2）比较两组数据的平均数和标准差可知.（1）记甲组数据的平均数和标准差分别为x1,s1，乙组数据的平均数和标准差分别为x2,s2则x1=0+1+0+2+2+0+3+1+2+410=1.5x2=2+3+1+1+0+2+1+1+0+110=1.2s1=√110(2.25+0.25+2.25+0.25+0.25+2.25+2.25+0.25+0.25+6.25)=√16510s2=√110(0.64+3.24+0.04+0.04+1.44+0.64+0.04+0.04+1.44+0.04)=√195（2）由（1）知x1>x2，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又s1>s2，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定.综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.18、棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如下：[300，350] 12 0.12（1）在图中作出样本的频率分布直方图；（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.答案：（1）答案见解析；（2）众数为：275(mm)，中位数为：252.5mm，平均数为：222mm，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm､252.5mm和222mm.分析：（1）将表格中的频率都除以组距50，从而得到小矩形的高度，即可得答案；（2）众数是出现频率最大的，中位数将小矩形面积分成相等两部分，平均数小矩形底边中点值乘以小矩形的面积后再相加，即可得答案；解：（1）样本的频率分布直方图如图所示.（2）由样本的频率分布直方图，得众数为：250+300=275(mm)；2设中位数x为，(x−250)×0.008=50%−48%，则解得x=252.5，即中位数为252.5mm.设平均数为x，则x=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222，故平均数为222mm.由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm､252.5mm和222mm.。

高中数学第九章统计考点总结单选题1、m个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（）A．平均数为a B．中位数为2b C．标准差为√2c D．方差为2c答案：B分析：m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为2a，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即2b，故B对；方差描述的是这组数的波动情况，x1,x2,⋯,x n的方差为c，则2x1,2x2,⋯,2x n的方差为22c=4c，标准差为√22c=2c，故C,D错；故选：B小提示：熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.2、为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，35−45岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知35−45岁组中每位教师被抽到的概率为1，则该学校共有教师24（）人A．120B．180C．240D．无法确定答案：C分析：根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，所以该学校共有教师10÷124=240人.故选：C.3、某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（）A．18B．20C．22D．30答案：C分析：求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为1100:1000:900=11:10:9所以抽取的高一年级学生人数为60×1111+10+9=22故选：C4、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．4am B．a+2mC．a+2mmD．4a+2mm答案：D解析：由试验结果知m对0～1之间的均匀随机数x,y，满足{0<x<10<y<1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m名同学取m对都小于1的正实数对(x,y)，即{0<x<10<y<1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有am =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解. 5、下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查B ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查D ．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 答案：D分析：根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可.对于A ，了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查更符合经济效益，所以，A 错误； 对于B ，了解神舟飞船的设备零件的质量情况，安全是最重要的，应该采取普查，所以，B 错误； 对于C ，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，所以，C 错误； 对于D ，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，所以，D 正确. 故选：D6、某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：/(kW ⋅ℎ)范围为（ ）A ．(160,176]B ．(176,215]C ．(176,230]D ．(230,+∞) 答案：C分析：利用百分位数的含义结合条件即得.∵约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，∴由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量/(kW⋅ℎ)范围为(176,230].故选：C.7、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A．89B．89.5C．90D．90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6×70%=4.2，∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .故选：A8、某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5,25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5,9)，[9,13)，[13,17)，[17,21)，[21,25]，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为（）A．16B．22C．64D．88答案：C分析：先由各组的频率和为1，求出a，从而可求得区间[9,13)的频率，进而可求出在区间[9,13)内的人数由题意得，4(0.02+a+0.09+0.03+0.03)=1，解得a=0.08，所以销售额在区间[9,13)内的频率为0.32，所以全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为200×0.32=64，故选：C多选题9、如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均答案：ABD分析：设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a；由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是a×21%=0.21a，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是4a×21%=0.84a，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a×32%−a×5%=1.23a，这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为4a×20%−a×14%=0.66a，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为4a×21%−a×21%=0.63a，这10年间参加美术的小学生人数变化量为4a×27%−a×60%=0.48a，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4a×27%=1.08a，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为a×60%=0.6a，1.08a>0.6a，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选：ABD10、我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升答案：BCD分析：根据表中数据逐一判断即可.由增长率高，得不出收入高，即A错误；由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；由表中数据，可知增长率为正，即D正确.故选：BCD11、（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数答案：BD解析：根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．解：对于A，甲同学的成绩的平均数种x甲≤15(105+120×2+130+140)=123，乙同学的成绩的平均数x乙≥15(105+115+125+135+145)=125，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD.小提示：本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．12、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）.A类轮胎：94，96，99，99，105，107.B类轮胎：95，95，98，99，104，109.根据以上数据，下列说法错误的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：ABC分析：A.众数为出现次数最多的数；B.极差为最大数减最小的数；C.求出平均数比较大小即可；D.求出方差，方差越小的稳定性更强.A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，A错误.A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，B错误.=100，A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，C错误.B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A类轮胎的性能更加稳定，D正确.13、某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时答案：BCD分析：对于A：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；对于B：根据众数的定义进行判断；对于C：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；对于D：直接利用频率分布直方图的数据，按照平均数的定义进行计算，即可判断.对于A：从频率分布直方图，可以得到0.10×2×1000=200，即这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有200人，故A错误；对于B：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，故B正确；对于C：由频率分布直方图可以得到，设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为k小时，则有：0.05×2+0.01×2+0.25×(k−8)=0.6，解得：k=9.2，即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时，故C正确；对于D：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为0.05×2×5+ 0.10×2×7+0.25×2×9+0.10×2×11=8.6小时，由此可以估计该市高中学生平均学习时间的平均值为8.6小时，故D正确；故选：BCD填空题14、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．答案：1009分析：设第50百分位数为a，根据频率分布直方图可得0.4+(a−10)×0.09=0.5，解方程即可求解.，设第50百分位数为a，则0.02×4+0.08×4+(a−10)×0.09=50100解得a=100.9.所以答案是：100915、数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为________.答案：28把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.16、若已知30个数x1,x2,⋯,x30的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除x1,x2,⋯,x10这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数x11,x12,⋯,x30的方差为___________.答案：8分析：根据方差定义结合已知条件分析求解由题意得x1+x2+⋯+x30=6×30=180，x12+x22+⋯+x302=9×30+30×62=1350，x1+x2+⋯+x10=8×10=80，x12+x22+⋯+x102=5×10+10×82=690，=5，所以剩余的20个数的平均数为180−8020x112+x122+⋯+x302=1350−690=660，=8，所以剩余的20个数的方差为660−20×2520所以答案是：8解答题17、某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：（2）如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P (注：60分及60分以上为及格)；（3）试估计这次数学测验的年级平均分．答案：（1）a=10；b=0.05；c=100；（2）P=0.81；（3）73分．解析：（1）根据频率和为1即可得b=0.05，根据频率与频数关系即可得a=10，c=100；（2）根据题意，抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，故P=0.81；（3）根据平均数的计算公式计算即可.解：(1)由题意可得，b=1−(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05，a=200×0.05=10，c=200×0.5=100(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．=0.81.所以P=162200=73，(3)这次数学测验样本的平均分为x=16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62200所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．18、一个农技站为了考查某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6 .5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65 .8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86 .2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56 .8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46 .4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46 .0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65 .3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05 .6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75 .8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06 .3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.答案：分布表见解析，直方图见解析，41%分析：首先计算出极差，从而确定组距，再决定分点，最后统计频数，列出频率分布表，画出频率分布直方图，由频率分布表可得试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.解：（1）计算极差：7.4－4.0＝3.4.（2）决定组距与组数：≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12.若取组距为0.3，因为3.40.3（3）决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55.（4）列频率分布表：.从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.小提示：本题考查绘制频率分布表及频率分布直方图及其应用，属于基础题.。