浙教版七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a93．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝08．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是．（填写序号）13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝°．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝,b＝,c＝．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．（8分）解方程（1）（2）．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{,}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{,}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{,}直接平移至点F．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a9【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4,无法计算,故此选项错误；B、（a3）4＝a12,故此选项错误；C、（﹣a2b3）3＝﹣a6b9,故此选项错误；D、2a4•3a5＝6a9,故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y＝7,解得：y＝﹣2x+7,当x＝1时,y＝5,x=2,y＝3,x=3,y＝1,则方程的正整数解有3组,故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数表示出y．4．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【分析】由平行线的性质可知∠2＝∠1,由折叠的性质可知2α+30°＝180°,列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC,∴∠2＝∠1＝30°,∴2α+30°＝180°,∴α＝75°,故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质,平行线的性质．关键是明确∠CAD与∠α的互补关系．5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m＝7,m+n＝3,然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值,然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：,②×3得：3m+3n＝9③,③+①得：4n＝16．解得：n＝4．将n＝4代入②得：m＝﹣1．所以方程组的解为：．M=-1,n=4∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法,由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°,∴∠1＝∠CAB﹣∠2,∠4＝∠EAD﹣∠2,∴∠1＝∠2,故本选项正确．B、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°﹣30°＝60°,∵∠E＝60°,∴∠2＝∠E,∴AC∥DE,故本选项正确．C、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°﹣30°＝60°,∵∠B＝45°,∴BC不平行于AD,故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠5＝∠C．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q, ∵结果不含x的一次项,∴q﹣2p＝0,即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高＝3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x＝儿子在水中的身高（1﹣）y,根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b,宽也为3a+b,面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形,∴b2+6ab+ka2是完全平方式,∵（b+3a）（b+3a）＝b2+6ab+9a2,∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了完全平方公式与几何图形之间的联系,熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【分析】①将k＝5代入,得到方程组,求解即可做出判断；②解方程组得：,把x＝,y＝代入6x+15y＝16,即可做出判断；③解方程组得：,根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k＝5时,方程组为；∴①正确；∵解方程组得：,把x＝,y＝,方程左右两边相等；∵解方程组得：,又∵k为整数,若y是整数,﹣7,2,1,﹣2此时x不是整数,∴x、y不能均为整数．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n表示整数．即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时,n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数,为a×10n的形式,注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是①②④．（填写序号）【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．【解答】解：在同一个平面内,①如果a∥b,a⊥c那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c故答案为：①②④．【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝145°．【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°,再根据平行线的判定,由∠α＝∠β得AB ∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°,再把∠1＝35°代入计算即可．【解答】解：如图,延长AE交直线l2于点B,∵l1∥l5,∴∠3＝∠1＝35°,∵∠α＝∠β,∴AB∥CD,∴∠6+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等；反之也成立．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：,①﹣②得：3y＝7﹣3a,即y＝2﹣a,把y＝3﹣a代入①得：x＝a﹣3,∴x+y＝2﹣a+a﹣4＝﹣1,则原式＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有4个．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC,∠AED,∠ADE共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为13．【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣4（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1,由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12,6ab＝12,所以a2+b2＝13,故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝1,b＝3,c＝4．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+6）+c＝ax2+a+2ax+bx+b+c＝ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,∴a＝1,2a+b＝5,a+b+c＝8,∴b＝3,c＝4．故答案为：1,3,4．【点评】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝6或2．【分析】根据题意得出关于m,n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）＝16a8b16,∴k＝±2,,解得：,故k+m+n＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法,正确掌握运算法则是解题关键．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是0或4．【分析】根据零指数幂的意义以及乘方的运算即可求出答案．【解答】解：当t﹣2＝0时,∴t＝2,∴0.5t﹣1＝0,不符合题意；当0.5t﹣1＝1时,∴t＝4,∴t﹣2＝2,∴原式＝1,满足题意；当0.5t﹣1＝﹣1时,∴t＝0,∴t﹣2＝﹣2,∴原式＝（﹣1）﹣2＝1,满足题意,故答案为：t＝0或4．【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0,∴0是智慧数,②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1）,所以所有4的倍数也都是智慧数,都不是智慧数．由此可知,最小的智慧数是1,其次为3,4,从4起,依次是5,7,4,11；13,16,19即按2个奇数,一个4的倍数．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50,∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义,得出智慧数的分布规律是解题关键．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项,最后算除法．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2﹣1﹣3＝﹣；（2）解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y＝2x2y÷x2y＝2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算,掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．（8分）解方程（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：,①﹣②得：2y＝12,解得：y＝6,把y＝6代入②得：x＝2,则方程组的解为；（2）方程组整理得：,由①得：y＝4x③,把③代入②得：7x﹣6x＝2,解得：x＝7,把x＝1代入③得：y＝4,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{﹣2,﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{2,﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{﹣2a,﹣b}直接平移至点F．【分析】（1）根据图形,点B在点C的左边2个单位,下方1个单位,再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程,然后乘以2.5,计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加,纵向相加,计算即可得解．【解答】解：（1）从C到B,向左2个单位,所以,平移量为{﹣2,-1}（2）①点B依次按“平移量”{4,﹣3},1}平移至点D如图所示；②（2+3+2+3）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知,点B到点D,向下2个单位,∵2a﹣5a+a＝﹣2a,3b+b﹣5b＝﹣b,∴点E到F的平移量为{﹣2a,﹣b}．故答案为：（1）﹣2,﹣1,﹣5,﹣b．【点评】本题考查了平移的性质,平移量的定义,读懂题目信息,理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1,可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD,根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP,∠DEF ＝∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP,∴∠3＝∠2,又∵∠8＝∠2,∴∠3＝∠7,∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP,DC∥AB,∴∠DEF＝∠EFP＝28°,AB∥FP,又∵∠AGF＝80°,∴∠AGF＝∠GFP＝80°,∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°,又∵FH平分∠EFG,∴∠GFH＝∠GFE＝54°,∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【分析】（1）由总数÷每份数＝份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y＝32,4x+y＝100,由此构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m 长的钢管,分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8＝7…0.8,因此当只裁剪长为0.8m的用料时；②（7﹣2.5）÷3.8＝4…8.3,因此当先剪下1根6.5m的用料时；③（6﹣5.5×2）÷5.8＝1…2.2,因此当先剪下2根7.5m的用料时；故答案为：7,8,1．（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,得,解得：．答：用方法②剪24根,方法③裁剪5根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,得,解得：,∴m+n＝28．∵x+y＝24+4＝28,∴m+n＝x+y．设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,得,解得：无意义．∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。
