[精品]2015年内蒙古通辽市中考数学试卷与参考答案

2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： 解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410= 79.5…………………5分AD BCFE O乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y = 12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。

2015年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题英语注意事项：1. 本试卷共12页，10道大题，满分为120分，考试时间为120分钟。

2. 根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。

3. 考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交。

笔试部分（共95分）四、单项选择（每小题1分，共15分）从下面每小题的A、B、C、D四个选项中选择可以填入空白处的最佳选项。

26. Bill is ______ English teacher. He likes playing ______ football.A. a; /B. an; /C. an; theD. a; the27. You should start working hard, ______ you won’t pass the exam.A. andB. butC. orD. so28. Don’t be afraid of new words. You can ______ in the dictionary.A. look it overB. look them overC. look it upD. look them up29. - Must I be home before eight o’clock, Mum?- No, you ______ .But you have to come back before ten o’clock.A. mustn’tB. can’tC. needn’tD. couldn’t30. - Did you watch the football match at 8:30 last night?- No, I ______ with my sister at that time.A. was playingB. had playedC. have playedD. played31. I can’t understand what the book is about because it ______ in Japanese.A. writesB. will writeC. wroteD. is written32. ______ beautiful flowers they are!A. HowB. WhatC. What aD. How a33. - May I speak to the headmaster?- He’s not here. He ______ Beijing.A. has gone toB. has been toC. have gone toD. have been to34. Could you tell me ______ late for the meeting yesterday?A. why were youB. why are youC. why you wereD. why you are35. - What’s your hobby?- I ______ listen to music, but now I enjoy dancing.A. am used toB. use toC. am usedD. used to36. The book ______ Mr. Li bought yesterday is very interesting.A. whoB. whomC. whichD. where37. It’s said that ______ of the water around the world is dirty.A. two thirdB. two thirdsC. second threeD. second thirds38. - Would you mind ______ me the book?- No, not at all.A. passB. passedC. passingD. to pass39. He will go to the mountains with his parents if it ______ next Sunday.A. doesn’t rainB. isn’t rainC. won’t rainD. rains40. Keep on. Don’t stop. The ______ you climb, the ______ you will see.A. highest; farthestB. higher; fartherC. higher; farthestD. high; far五、完形填空（每小题1分，共10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选择一个最佳选项。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ．59 7．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．38．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π-D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t = D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．（3分）函数x y =x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为．16．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45°，给出以下五个结论：①∠EBC =°；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧AE 是劣弧BD 的2倍；⑤AE =BC ，其中正确的序号是 ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（10294sin 30(2015)(3)π+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率． 21．（8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：EC =DA ；（2）若AC ⊥CB ，试判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC =5，求BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P 点的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取值最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，请直接写出P ′点的坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x xx-<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A ．19B ．29C ．49D ．597．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【答案】B ．【解析】8．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π- D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t =D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 【答案】D ．【解析】 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 13．（3分）函数2x y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】1(1)25 2x x-=⨯．【解析】16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：0294sin 30(2015)(3)π-+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=． 【答案】（1）﹣7；（2）y x y -+，13-．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数6yx=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足6yx<的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC 5BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．。

2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂尔多斯）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a54．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′5．（3分）（2015•鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数/个 1 2 4 2 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4 D．0.4和0.426．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．187．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=18．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．②无理数﹣在﹣2和1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍．④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F 两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是．13．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留π）．14．（3分）（2015•鄂尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=．15．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．16．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（2015•鄂尔多斯）（1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．18．（10分）（2015•鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19．（8分）（2015•鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）20．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．21．（9分）（2015•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．22．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．23．（9分）（2015•鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．24．（12分）（2015•鄂尔多斯）如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C 为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂尔多斯）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．解答：解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．点评：此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．4．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′考点：平行线的性质；度分秒的换算；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由两直线平行内错角相等得到∠4=∠1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．解答：解：∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=23°20′，∴∠3=26°40′，故选A点评：此题考查了平行线的性质，度分秒的换算，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．（3分）（2015•鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数/个 1 2 4 2 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4 D．0.4和0.42考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义和算术平均数的算法分别解答即可．解答：解：∵用水量0.4m3的户数4户最多，∴众数是0.4m3；平均数=（0.2×1+0.3×2+0.4×4+0.5×2+0.6×1），=0.4m3．故选C．点评：本题考查的是平均数、众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18考点：矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．解答：解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．8．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；三角形的面积．分析：在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．解答：解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故选A．点评：本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．9．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．②无理数﹣在﹣2和1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍．④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：①利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．②利用“夹逼法”计算．③六边形的内角和是外角和的2倍．④根据不等式的性质进行判断．⑤根据方位角的概念和平角的定义解答．解答：解：①∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．即该三角形的周长是12．故①错误；②无理数﹣在﹣2和﹣1之间．故②错误；③=2，即六边形的内角和是外角和的2倍．故③正确；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题，故④错误；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°．故⑤错误．故选：A．点评：本题考查了命题．需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题．10．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F 两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 考点：动点问题的函数图象．分析： 连接CP 、BP ，易证△APB 与△DPC 是全等的等腰直角三角形，那么△CPB 是等腰直角三角形，把△BPE 绕点P 逆时针旋转90°得到△CPG ，根据旋转的性质可得PE=PG ，∠PCG=∠PBE=45°，从而得到∠FCG=90°，再求出∠FPG=45°，从而得到∠FPG=∠FPE ，然后利用“边角边”证明△PEF 和△PGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=EF ，然后表示出BE 、CF 、EF ，再利用勾股定理列式整理得到y 与x 的函数关系式，最后选择答案即可．解答： 解：如图，连接CP 、BP ，∵在矩形ABCD 中，AD=2，AB=1，P 是AD 的中点，∴△APB 与△DPC 都是等腰直角三角形，且△APB ≌△DPC ，∴PB=PC ，∠BPC=90°．把△BPE 绕点P 逆时针旋转90°得到△CPG ，连结FG ．则PE=PG ，∠PCG=∠PBE=45°，∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45°=90°，∵∠EPF=45°，∴∠FPG=∠FPE=45°，在△PEF 和△PGF 中，，∴△PEF ≌△PGF （SAS ），∴EF=GF ，∵BC=AD=2，BF=x ，CE=y ，∴CG=BE=2﹣y ，CF=2﹣x ，EF=BC ﹣BE ﹣CF=2﹣（2﹣y ）﹣（2﹣x ）=x+y ﹣2，在Rt △CFG 中，CF 2+CG 2=FG 2，即（2﹣x ）2+（2﹣y ）2=（x+y ﹣2）2，整理得，y=，纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C ．点评：本题考查了动点问题函数图象，根据点P是AD的中点，作辅助线构造出全等三角形和Rt△CFG是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为 1.924×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19.24亿用科学记数法表示为：1.924×109．故答案为：1.924×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．解答：解：，由①得：x≤3，由②得：x，不等式组的解集为：﹣＜x≤3，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．故答案为：3．此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．点评：13．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是π﹣2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．解答：解：连接OD，∵C是OA的中点，OA=OD，∴OC=OD=2，CD=2，∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积=﹣×2×2=π﹣2，故答案为：π﹣2．点评：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．14．（3分）（2015•鄂尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=10或﹣1．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据题意得出关于m的式子，求出m的值即可．解答：解：∵将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，∴m2﹣9b﹣5=5，解得m=10或﹣1．故答案为：10或﹣1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上．考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解答：解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；…因为2015=503×4，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．16．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．解答：解：如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠CBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HDM=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HDM，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（2015•鄂尔多斯）（1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=9+（﹣2）﹣5+1=3；（2）原式=•=，∵有意义，∴2a﹣1≥0，即a≥，则当a=2时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015•鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：19．（8分）（2015•鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．解答：解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．点评：本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．20．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（，m）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA=OP时两个点（2，0），（﹣2，0），PA=PO时一个点（，0），AO=AP时一个点（2，0），求得P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．点评：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形知识，要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．21．（9分）（2015•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，易证得△ABF≌△NCF（AAS），继而证得结论；（2）由AB∥DN，易证得△AEM∽△NCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且E、F分别为AB、BC的中点，求得，然后由，AB=2n，BE=2MF，AF=FN，求得AN=3n．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠FCN，∠BAF=∠N，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△ABF和△NCF中，，∴△ABF≌△NCF（AAS），∴AB=CN；（2）解：∵AB∥DN，∴△AEM∽△NCM，∴，∵AB=CN，且E是AB的中点，∴，∵，AB=2n，BE=2MF，∴BE=n，，∴，由△ABF≌△NCF，可得AF=FN，∴，∴，∴AN=3n．点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意借助于全等三角形与相似三角形的性质求解是关键．22．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：证明题．分析：（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用∠B=2∠A可计算出∠B=60°，∠A=30°，∠E=30°，接着由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°，所以∠FCA=60°，加上∠OCA=∠A=30°，所以O=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt△ABC中可计算出BC=AB=2，AC=BC=2，则CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中计算出BM=BE=1+，再计算AB﹣BM的值即可．解答：（1）证明：连接OC，如图，∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°，∴∠FCA=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+，∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣=3﹣．。