2011年安徽中考数学试题与答案[1]

安徽省中考数学试题（含答案）2022年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x （2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．2022年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．如图，△AB C和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GHEJx，∴yEJ•GHx2．当x＝2时，y，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．yFJ•G H（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝ 2 ．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x 轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1）＝2 ；（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2 （用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；（2）猜想的第n个等式：（1）＝2．证明：∵左边2右边，∴等式成立．故答案为：（1）＝2；（1）＝2．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2022年4月份相比，该超市2022年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2022年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2．答：2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC 与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D ＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠A FD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．真是被情节吸引了！。

一、选择题：（本大题10个小题，共40分）1. 2－3的值等于（ ）A ．1B .-5C ．5D ．-1 2. 下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．1xx +C ．2xy+D ．xπ3. 已知3是关于x 的方程2x －a =1的解，则a 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．7D ．2 4. 直线y =x －1的图像经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 5. 下列说法不正确的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两点之间直线最短C ．对顶角相等D ．半圆所对的圆周角是直角 6. 已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 （ ）A ．3B ．－3C ．6D ．－6 第6题图 7. 某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120、100、135、100、125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ） A ．116和100 B ．116和125 C ．106和120 D ．106和1358. 已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有（1）相似D ．只有（2）相似第8题图9. 已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a <2B . a >2C . a <2且a ≠1D . a <-2 10. 如图，四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有（ ）第10题图 ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +；④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab + .A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④2011年重庆江津中考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟）二、填空题（本大题10个小题，共40分）11. 今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为 ________吨.12. 分解因式：322x x -= .13. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 . 14. 函数12yx =-中，x 的取值范围是 .15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC =5，AB =12，sin A = .16. 已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠B =30°，则∠D = . 第16题图 17. 在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出一球，不是红球的概率是 .18. 将抛物线y =x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 . 19. 如图，点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上，∠BAC =45°，则图中阴影部分的面积等于 .（结果中保留π）第19题图 第20题图20. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A （0,0），B （8,0），D （0,4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在E 点处.则E 点的坐标是 .三、解答题(本大题3个小题，共38分)21. （18分）计算：（每小题6分）（1）1o 01()|2|2sin 30(32)3---++-（2）解不等式组：32231x x x +>⎧⎨-<⎩并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求值：211(1)22x x x -÷-++，其中13x =.22. （10分）如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF .（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBE ； （2）若∠CAE =30°，求∠ACF 的度数.23. （10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2,2），点B 的坐标是（7,3）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标.第23题图四、解答题（本大题3个小题，共32分）24. （10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了图9所示两幅不完整的统计图. （1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.第24题图25. （10分）已知双曲线k y x=与抛物线2y ax bx c =++交于A （2,3）、B （m ，2）、C （－3，n ）三点.（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中，描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积.第25题图26. （12分）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB =y 米,BC =x 米.(注：取14.3=π)（1）试用含x 的代数式表示y ；（2）现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400 元；①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程政府投入1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边长BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.第26题图重庆江津卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 D B B D B 6 7 8 9 10 CAACC二、填空题11．1.3×105 12．x 2（2x -1） 13．3014．x ＞2 15．51216. 150° 17. 2518. y =（x -5）2+2或y =x 2-10x +27 19.3342π-20.2432(,)55三、 解答题21.（1）3；（2）-2＜x ＜4 ，图略；（3）1-x ，23. 22.（1）证明略；（2）60°.23.（1）存在满足条件的点C ，做图略； （2）P （4，0）．四、解答题24.（1）平均条数为3条，图略；（2）715.25.（1）212333yx x =-++；（2）描点略，面积为5. 26.（1）由题意得， πy +πx =628， ∵3.14y +3.14x =628， ∴y +x =200则y =200﹣x ；（2）①W =428xy +400π22y （）+400π22x（）=428x （200﹣x ）+400×3.14×22004x （﹣）+400×3.14×24x，=200x 2﹣40000x +12560000；②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下，由①知W =200（x ﹣100）2+1.056×107＞107， 所以不能；③由题意可知：x ≤23y 即x ≤23（200﹣x ）解之得x ≤80， ∴0＜x ≤80， 由题意得：W =200（x ﹣100）2+1.056×107=107+6.482×105，整理得（x ﹣100）2=441，解得x 1=79，x 2=121（不合题意舍去），∴只能取x =79，则y =200﹣79=121；所以设计方案是：AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．。

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的绝对值是（ ）A ．5B ．C．D ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D5．若扇形AOB 的半径为6，，则的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．B ．C ．1D ．37．如图，在中，，点D在AB 的延长线上，且，则BD 的长是（）第7题图A B C ．D．5-5-1515-70.94410⨯69.4410⨯79.4410⨯694.410⨯356a a a +=632a a a ÷=()22a a -=a=120AOB ∠=︒ AB ()0ky k x =≠2y x =-3-1-Rt ABC △2AC BC ==CD AB =2-8．已知实数a ，b 满足，，则下列判断正确的是（）A ．B．C ．D ．9．在凸五边形ABCDE 中，，，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且．设，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）第10题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式有意义，则实数x 的取值范围是______．12．祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．第14题图（1）若点N 在边CD 上，且，则______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边CD ，AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形EFGH 是正方形，．、MN 与10a b -+=011a b <++<102a -<<112b <<2241a b -<+<1420a b -<+<AB AE =BC DE =ABC AED ∠=∠BAF EAF∠=∠BCF EDF ∠=∠ABD AEC ∠=∠Rt ABC △90ABC ∠=︒4AB =2BC =DE DF ⊥AE x =14x -227227B 'C 'BEF α∠=C NM '∠=D 'D 'B C ''4AE =8EB =GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为，，，．第16题图（1）以点D 为旋转中心，将旋转180°得到，画出；（2）直接写出以B ，，，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A ，B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。

COAB一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1. 下列四个实数中，比-1小的数是（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132∠=°，那么2∠的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．79.410m -⨯B ．79.410m ⨯C ．89.410m -⨯ D ．89.410m ⨯4. 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（ ） A ．32000名学生是总体B ．1600名学生的体重是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个样本D ．以上调查是普查6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7. 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 1213 14 15 16 人数1 4322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A ．15；16B ．13；15C ．13；14D ．14；148. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位 置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）9. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若圆O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 A ．1B ．3C ．2D ．232011年四川内江中考数学试题 （满分100分，考试时间120分钟）BC AD EHFGE ADBC10. 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A ．14分钟 B ．17分钟 C ．18分钟 D ．20分钟11. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =43，则△ABC 的面积为 A ．83 B ．15 C ．93D ．12312. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1,3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E .那么D 点的坐标为 A ．412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．213,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．113,25⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．312,55⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分， 共20分）13. “WelcometoSeniorHighSchool .”(欢迎进入高中)，在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是_____.14. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是． 15. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为_____.16. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足_____条件时，四边形EFGH 是菱形.三、解答题：（本大题5个小题，共44分）17. （7分）计算：3tan30°()2011π--0812+--18. （9分）如图，在Rt ABC ∆中，BAC ∠=90°，AC =2AB ，点D 是AC 的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.19.（9分）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁先去看龙舟赛.游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢.（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果.（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由.20.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上，ACD∠=90°.请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，2 1.4143 1.732≈≈，，最后结果精确到1米）21.（10分）如图，正比例函数11y k x=与反比例函数22kyx=相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且4B D OS=.过点A的一次函数33y k x b=+与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）.（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图象，求出当231kk x b xx+＞＞k时x的取值范围.加试卷（共60分）一、填空题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）1.若201120121m=-，则54322011m m m--的值是_______.2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=_______.3.已知()()22635363m n m m n-+-=---，则m-n=________.4. 在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、222133321n n n n A B C C A B C C A B C C -、、…、按如图所示的方式放置，其中点123n A A A A 、、、…、均在一次函数y =kx +b的图象上，点123n C C C C 、、、…、均在x 轴上.若点1B 的坐标为（1,1），点2B 的坐标为（3,2），则点n A 的坐标为_________.二、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分）5. 同学们，我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为2222123n +++…+.但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道()()()10112231+1-13n n n n n ⨯+⨯+⨯+-⨯=…+时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：2212+=()()101112+⨯++⨯=1+01212⨯++⨯=()()120112++⨯+⨯222123++=()()101112+⨯++⨯()123++⨯=1+01212⨯++⨯323++⨯ =()()123011223+++⨯+⨯+⨯22221234+++=()()101112+⨯++⨯()123++⨯+____________=1+01212⨯++⨯323++⨯+____________ =()()1234_____________++++……（2）归纳结论： 2222123n +++…+=()()101112+⨯++⨯()123++⨯++…()11n n ⎡+-⎤⎣⎦=1+01212⨯++⨯323++⨯()1n n n +⋯++-⨯ =（__________）[]___________+=_____________+_____________=16⨯________（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是________.6. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元. （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的自己不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？7. 如图，抛物线213y x mx n =-+与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C （0，-1），且对称轴x =1.（1）求出抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； （2）在x 轴下方的抛物线上是否存在点D ，使四边形ABCD 的面积为3.若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）； （3）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 的坐标（使用图2）.四川内江卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 A B A C B C 7 8 9 10 11 12 DBDBCA二、填空题13．1514．203315．-3 16．平行四边形三、解答题17.21+ 18.相等且垂直 19.不公平 20.10米21.（1）112y x =，28y x =，3210y x =-+（2）1＜x ＜4加试卷一、填空题1.02.74S3.-24.()1121,2n n ---二、解答题5.（1）()134+⨯，()434+⨯，01122334⨯+⨯+⨯+⨯ （2）1+2+…+n ，()0112231n n ⨯+⨯+⨯++- ，()12n n +，()()1113n n n +-，()()121n n n ++ （3）338350 6.（1）60,800（2）4400元7.(1)212133y x x =--,()1,0A -,()3,0B(2)()1241,,2,13D D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3)()1254,7,4,3P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。