混沌原理试验

混沌摆实验讲义
混沌摆是一种简单、但却富有意义的物理现象，它通过定理,提出了一种完全不同与
以往熟知物理定律的新定律，即混沌定律，它与非线性系统中的现象有关。

混沌摆实验常用一个重力摆，它包括一个盒子、一个挂链、一个圆木块、一个挂杆和
一个尖头山脉。

把这些部件组装在一起，当小心准备完成时，可以开始实验。

实验中，首先要找到一个不受外界影响，有较低噪声环境的地方，如实验室（如果不
是在室内，可能还要考虑应用隔音板）；
然后，要找准摆的受力中心，避免晃动；
当把实验装置稳固了，可以准备木头圆块作为摆子的重徒；
然后，将木头圆块放在摆杆上，利用路径点的原理调节滚轮的位置，使其与受力中心
重合；
接着，开始实验，将木头圆块放在摆杆上，或在受力中心上放一点外力，观察摆子的
运动轨迹；
实验中，当摆子倾斜较大时，它可能会运动出一个紊乱正弦波；假如摆子稍稍倾斜，
它会先变成运动轨迹可以控制好，但最终会变成紊乱波；
另外，如果放在摆杆头上的外力使得摆子偏离了受力中心，则将会出现梅林回归动行
轨迹；
而当摆子平衡后，根据弦的原理，摆子的频率可以改变，此时运动轨迹会发生一些小
的变化；
在混沌摆实验中，应保持实验条件的稳定，如控制摆子的木块的大小、重量、受力中
心的位置等，另外，也要保持实验环境（如地面、实验室等）的稳定，以避免外力的干扰。

以上就是传统的混沌摆实验内容。

混沌摆实验可以用来验证和检测混沌性质，进而帮
助我们更好地理解混沌现象，对科学研究有着重要的意义。

混沌摆的工作原理
混沌摆是一种展示动态系统中混沌现象的装置，它通常由一个固定点和一个或多个自由摆动的物体组成。

这个物体在受到微小的扰动后，会产生非常复杂且看似随机的运动轨迹。

这种轨迹的不可预测性，正是混沌理论所研究的核心内容之一。

混沌摆的工作原理主要基于动力学和混沌理论。

在混沌摆中，摆动的物体受到重力、空气阻力以及摆动过程中产生的惯性力的共同作用。

这些力的综合作用使得物体的运动状态不断发生变化，从而导致其运动轨迹的不确定性和不可预测性。

当混沌摆受到微小的扰动时，例如手动触碰或空气流动等，这些扰动会被放大并在整个系统中传播。

由于混沌系统对初始条件的极度敏感性，即使是微小的扰动也可能导致截然不同的运动轨迹。

因此，混沌摆的每一次摆动都会受到前一次摆动的影响，使得其运动轨迹呈现出一种混沌无序的状态。

混沌摆的运动轨迹看似杂乱无章，但实际上却遵循着一定的物理规律。

通过对混沌摆的研究，我们可以更深入地理解混沌现象的本质和特征。

同时，混沌摆也被广泛应用于科学研究和教学实验中，成为一种直观展示混沌理论的重要工具。

总之，混沌摆的工作原理是基于动力学和混沌理论的，它通过展示物体在受到微小扰动后的复杂运动轨迹，揭示了混沌现象的不确定性和不可预测性。

非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。

倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。

混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。

1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。

除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。

虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。

在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。

混沌工程测试方法引言：混沌工程是一种新兴的测试方法，旨在通过模拟真实世界的复杂环境和异常情况，对系统的稳定性和弹性进行测试。

本文将介绍混沌工程测试方法的基本原理、实施步骤和注意事项，帮助读者了解和应用这一有力的测试手段。

一、混沌工程的基本原理混沌工程源于互联网巨头Netflix的实践，其核心思想是通过有意识地引入随机性和不确定性，测试系统在复杂环境下的可用性和鲁棒性。

混沌工程测试方法不同于传统的功能和性能测试，它更关注系统在异常情况下的表现，如网络延迟、服务故障、资源耗尽等。

二、混沌工程测试的实施步骤1. 确定测试目标：在进行混沌工程测试之前，需要明确测试的目标和重点。

例如，测试系统在高负载状态下的性能表现，或者测试系统在网络不稳定的环境下的可用性。

2. 设计测试场景：根据测试目标，设计具体的测试场景。

测试场景应包括各种异常情况和不确定因素，如网络抖动、服务故障、资源竞争等。

3. 实施测试方案：根据设计的测试场景，制定具体的测试方案。

测试方案应包括测试的时间、地点、参与人员等信息，并明确测试的步骤和要求。

4. 执行测试计划：按照测试方案，执行混沌工程测试。

测试过程中需要记录和分析系统的行为和性能指标，以便后续的评估和改进。

5. 分析测试结果：根据测试记录和性能指标，对测试结果进行分析。

评估系统在不同场景下的表现，并找出性能瓶颈和潜在的问题。

6. 优化和改进：根据分析结果，对系统进行优化和改进。

可能的优化手段包括增加冗余资源、优化算法、改进网络拓扑等。

三、混沌工程测试的注意事项1. 安全性保障：在进行混沌工程测试时，要注意系统的安全性，避免对真实用户造成影响。

测试时应采取必要的措施，如限制测试范围、模拟用户行为等。

2. 风险评估：在进行混沌工程测试之前，要进行风险评估，评估测试可能带来的风险和影响。

合理规划测试范围和测试场景，降低测试风险。

3. 渐进式测试：混沌工程测试可以采用渐进式的方式进行，逐步引入更复杂的场景和异常情况。

光学双稳态与混沌实验报告实验人：**** 指导老师：***【摘要】本实验采用“液晶光电混合型光学双稳系统”来研究液晶的光学双稳和混沌。

实验中通过给一锯齿波，得到所需调制曲线，并从曲线上得到V H =2.10v，V L =0.38v，Vπ= 1.72v，V s = 0.36v；再利用方波在V b = 4.10v，液晶转角为350.0°的条件下测得弛豫时间τ= 108.0 ms；最后对双稳态和混沌态进行了观察【关键词】光学双稳态、混沌、延迟时间、初始偏压、输入光强一．【引言】光学双稳态从1969年由斯佐克首次提出理论预言至今，理论已经比较完善，应用也得到了迅速发展，双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能，可以用作存储器、放大器、振荡器、限幅器和开关元件等，在实际应用中具有十分重要的作用。

混沌是一种普遍的自然现象。

20世纪60年代，人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统，在一定参数范围内能给出无明显周期性或对称性的输出，这种表面上混乱的状态就是混沌。

混沌现象揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，有助于讲物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义。

光学双稳系统在适当的条件下能够表现出丰富而有趣的混沌运动现象。

二．【实验原理】1.光学双稳态所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强I，存在两个不同的透射光强iI，以滞后回线形式为特征，如图1所示。

o液晶光电混合型光学双稳装置由电光调制系统与输出反馈系统两部分组成。

实验原理图如图2 所示。

I为输入光强，o I为输出光强，iP、A 是两个相互正交的偏振片，液晶盒置于中间，构成了一种电光调制器。

液晶上加一直流偏压V b，以便使液晶处于适当的工作状态。

I经光电探测器实现光电变换，得到的电信号经放大器放大后加到液o晶上，从而构成了光电混合反馈回路，控制输出光强，促成I与o I之i间的双稳关系。

软件测试中的混沌工程与弹性测试软件测试是确保软件产品质量的重要环节，而混沌工程和弹性测试则是在软件测试中起到关键作用的两个概念。

本文将介绍混沌工程和弹性测试在软件测试中的定义、原理以及应用，并探讨它们对软件测试的意义和价值。

一、混沌工程混沌工程（Chaos Engineering）是一种通过有意诱发系统故障来测试系统稳定性和弹性的方法。

它通过模拟各种复杂、不稳定和异常的场景，评估系统在面对这些场景时的表现，促使软件系统做好应对和恢复的准备。

混沌工程的原理是在现实场景下引入不确定性，并通过实验和观察来探索系统的弱点和潜在问题。

通过有目的地制造故障，混沌工程帮助软件团队更好地理解系统的边界和极限，优化系统的架构和设计，并提升系统的弹性、稳定性和可靠性。

在软件测试中，混沌工程可以帮助测试人员发现系统中的潜在缺陷和故障点，提前预测和解决可能出现的问题。

通过模拟各种异常场景，混沌工程能够验证系统的鲁棒性和容错能力，为软件产品的上线提供有力支撑。

二、弹性测试弹性测试（Resilience Testing）是一种针对软件系统在面临异常、故障和崩溃等情况下的恢复能力进行评估和验证的测试方法。

它旨在检查软件系统的弹性和可恢复性，以确保系统在不稳定的环境下能够持续正常工作。

弹性测试的核心原理是模拟压力、异常和故障情况，并观察系统在这些情况下的行为和表现。

通过弹性测试，可以评估软件系统的恢复时间、可用性和性能，发现潜在的弱点和瓶颈，并进行相应的优化和改进。

在软件测试中，弹性测试可以用于检验系统在高负载、网络故障、硬件故障等不稳定环境下的表现。

通过模拟各种极端场景，弹性测试可以帮助开发团队评估系统的弹性和韧性，提前做好故障恢复和容错处理的准备，提高软件系统的可靠性和稳定性。

三、混沌工程与弹性测试的意义与价值混沌工程和弹性测试在软件测试中具有重要的意义和价值。

首先，混沌工程和弹性测试能够帮助测试人员发现和解决软件系统中的潜在问题和故障点。

1. 了解非线性电路混沌现象的产生原理及特点；2. 掌握混沌吸引子、倍周期和分岔等概念；3. 通过实验观察非线性电路的混沌现象。

二、实验原理混沌现象是自然界和工程技术中普遍存在的一种非线性现象。

在非线性电路中，混沌现象的产生主要与电路的非线性特性有关。

本实验采用非线性电路模拟混沌现象，通过观察电路输出信号的波形，分析混沌现象的产生、发展及演化过程。

三、实验仪器与设备1. 约结电子模拟器；2. 低频信号发生器；3. 数字示波器；4. 100kHz正弦波振荡波作为参考信号。

四、实验步骤1. 连接实验电路，确保连接正确无误；2. 打开约结电子模拟器，设置参数，使电路工作在非线性状态；3. 用低频信号发生器输出正弦波信号，作为输入信号；4. 用数字示波器观察电路输出信号的波形，记录波形；5. 调整电路参数，观察混沌现象的产生、发展及演化过程；6. 分析实验结果，总结混沌现象的特点。

五、实验结果与分析1. 实验过程中，当电路工作在非线性状态时，输出信号波形出现混沌现象；2. 通过调整电路参数，可以观察到混沌吸引子的产生、倍周期和分岔等现象；3. 实验结果表明，非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关。

1. 非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关；2. 混沌吸引子、倍周期和分岔等现象是混沌现象的重要特征；3. 通过实验观察，可以更好地理解非线性电路混沌现象的产生及演化过程。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意观察电路输出信号的波形，记录波形；2. 调整电路参数时，应缓慢进行，避免电路参数突变导致实验失败；3. 实验结束后，对实验数据进行整理和分析，总结实验结果。

八、实验总结本次实验通过非线性电路模拟混沌现象，成功观察到了混沌吸引子、倍周期和分岔等现象。

实验结果表明，非线性电路混沌现象的产生与电路的非线性特性密切相关。

通过本次实验，加深了对混沌现象的理解，提高了实验操作技能。

一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念及其在信号处理中的应用。

2. 掌握混沌信号的生成方法。

3. 学习利用混沌信号进行信息加密和解密。

4. 分析混沌信号的特性，包括分岔、李雅普诺夫指数等。

二、实验原理1. 混沌现象概述：混沌是确定性系统中出现的一种复杂动态行为，其特点是系统演化过程中的长期行为对初始条件的敏感依赖性。

2. 混沌信号生成：常用的混沌信号生成方法包括Logistic映射、Chua电路等。

3. 混沌信号加密和解密：利用混沌信号的非线性特性，可以实现信息的加密和解密。

三、实验仪器与材料1. 实验计算机2. 信号发生器3. 示波器4. 混沌信号发生器（可选）5. 相关软件（如MATLAB、Python等）四、实验步骤1. 混沌信号生成：- 利用Logistic映射生成混沌信号，公式如下：\[ x_{n+1} = r \cdot x_n \cdot (1 - x_n) \]- 通过改变参数r，观察混沌现象的出现。

- 记录混沌信号的时域波形和频谱。

2. 混沌信号加密：- 选择一个密钥序列，利用混沌信号的非线性特性进行加密。

- 将待加密信号与混沌信号进行叠加，得到加密信号。

3. 混沌信号解密：- 使用相同的密钥序列，对加密信号进行解密。

- 将解密信号与混沌信号进行叠加，得到原始信号。

4. 分析混沌信号特性：- 计算混沌信号的李雅普诺夫指数，判断混沌现象的强度。

- 分析混沌信号的分岔行为，观察混沌现象的出现过程。

五、实验结果与分析1. 混沌信号时域波形：展示生成的混沌信号时域波形，分析其特性。

2. 混沌信号频谱：展示混沌信号的频谱，分析其频率成分。

3. 混沌信号加密和解密：展示加密和解密过程，分析加密效果和解密质量。

4. 混沌信号特性分析：展示李雅普诺夫指数和分岔图，分析混沌现象的强度和出现过程。

六、实验结论1. 阐述混沌信号的基本概念和特性。

2. 总结混沌信号在信号处理中的应用，如加密和解密。

混沌工程测试方法引言：混沌工程是一种新兴的软件工程方法，旨在通过模拟和引入各种异常情况，以测试系统的弹性和鲁棒性。

本文将介绍混沌工程测试方法的基本原理、常用的测试策略和实施步骤，并探讨其在软件开发中的应用。

一、混沌工程测试方法的基本原理混沌工程测试方法的基本原理是通过模拟各种异常情况和不可预测的事件，对系统进行压力测试和鲁棒性测试，以验证系统在复杂环境下的可用性和稳定性。

混沌工程测试方法的核心思想是在系统正常运行的同时，引入一定程度的混乱因素，例如网络故障、资源耗尽、异常输入等，来观察系统的反应和恢复能力。

二、混沌工程测试方法的常用策略1. 故障注入：通过人工或自动化的方式，向系统中注入故障，例如网络延迟、内存泄漏、CPU过载等，以观察系统在故障条件下的表现和恢复能力。

2. 压力测试：通过增加系统的负载和并发用户数，测试系统在高负载情况下的性能和稳定性。

可以利用压力测试工具模拟大量并发请求，观察系统是否能够正常响应，并评估系统的性能瓶颈。

3. 容错测试：通过模拟硬件故障、网络中断等异常情况，测试系统在不可预测事件发生时的容错能力。

可以断开网络连接、关闭服务器等，观察系统的容错机制是否能够正确处理异常情况。

4. 安全测试：通过模拟各种安全攻击和漏洞利用，测试系统的安全性。

例如SQL注入、跨站脚本攻击等，以验证系统是否能够正确过滤和防御恶意攻击。

三、混沌工程测试方法的实施步骤1. 确定测试目标：明确测试的目标和范围，例如性能测试、容错测试、安全测试等。

2. 设计测试方案：根据测试目标和系统特点，设计测试方案，包括测试用例、测试环境、测试数据等。

3. 实施测试：按照测试方案，执行测试用例，模拟各种异常情况和不可预测事件，记录系统的表现和反应。

4. 分析结果：根据测试结果，分析系统的性能、稳定性和安全性，发现潜在的问题和性能瓶颈。

5. 优化改进：根据测试结果和分析，优化系统的设计和实现，改进系统的性能、安全性和可靠性。

Multisim仿真—混沌电路1104620125Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的电压增加时,故称为非线性负阻元件.三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；图1选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：3、使用示波器成像法例如图中,RN 就是我们所需要进展研究的有源非线性负阻.元件的详细参数如原理图所示,运放的工作电源取 9V.信号源为三角波,输出波幅从-3.75V 至 3.75V.为测量电流 i,在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R,其电压与电流成正比.示波器记录的结果也如如下图所示.我们可以观察到,仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致,根本相符.实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时,电流符合理论值0A；电压分别在-10V和10V 左右时,电流的数值大小出现最大值,该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变,故该两点也可算为曲线的转折点.ΩΩ这一X围的状态.kΩ,电路状态变化中k1与k2相图为稳定焦点,呈蝌蚪型,为衰减振荡,这就是不动点.R=1.93 kΩ时R=2.0 kΩ时Ω,此时等幅振荡：Ω,增幅振荡开始,一倍周期：ΩΩ时,2 倍周期：当R = 1 819kΩ~1 818kΩ时：当R = 1 787kΩ时：Ω时：ΩΩ两个图像的比照,可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图.Ω时为单吸引子图形,这是电路第一次进入单吸引子混沌.当 R 继续减小,当R = 1. 7165kΩ时,出现双吸引子混沌图形：Ω时：Ω时,呈单叶周期：混沌图像分析：通过以上数据和图案发现,改变初始电路参数时,在混沌现象中电路是非周期性的,时而稳定,时而混乱,虽然出现平衡点,但并不稳定.在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象.随着混沌电路电感R 值的逐渐减小,混沌现象提前,边界化也越来越明显.四、实验结论1、该实验是根据图书馆资料和网上介绍的根底上做的,实验中所需要的非线性负电阻电路并不唯一,而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的电路之一,通过使用Multisim11.0仿真软件得到了如上的波形,所得实验结果与要求根本符合.混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律：〔1．频谱分析：R很大时,系统只有一个稳定的状态〔对应一个解〕,随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃〔两个解〕,即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态〔四周期,四个解〕,八个稳定状态〔八周期,八个解〕………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定；〔2．无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定.〔3．奇异吸引子存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的,它对初始条件十分敏感.2、面前在中国,对混沌理论研究有突破的人士较少,然而,混沌与人类生存环境间有十分密切的关联,混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西,而且还孕育着一场深刻的科技革命,涉与各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等.预期的混沌应用X围涉与疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以与混沌在农业生产中的应用.。

非线性电路混沌一、实验内容：1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

二、实验仪器：电源，非线性混沌电路板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和电阻箱，双踪示波器等。

三、实验原理：实验电路原理图如图1所示。

电路中的R是非线性元件，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。

它的伏安特性如图2所示。

RL图1 电路原理图 图2 非线性元件R 的U - I 特性 电路的非线性动力学方程为：其中U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G =1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。

如果R 是线性的，g 是常数。

实验电路如图3所示。

L 图3 实验电路四、实验步骤：1．倍周期现象的观察、记录按图3连好线路。

将电容C 1，C 2上的电压输入到示波器的X （CH1），Y （CH2）轴，先把R 0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R 0，直线变成椭圆。

增大示波器UI(mA)的倍率，反向微调R 0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期（P ）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周(4P)。

记录2P 、4P 倍周期时的相图及相应的CH1、CH2输出波形图。

2. 单吸引子和双吸引子的观察、记录在步骤1的基础上，继续调节R 0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。

再细微调节R 0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。

记录单吸引子和双吸引子的相图相应的CH1、CH2输出波形图。

3. 周期性窗口的观察、记录仔细调节R 0，有时原先的混沌吸引子不是倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R 0，又出现混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。

非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009年3月24日五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。

根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 即mH L u 16.0)(=最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：（2）数据处理：根据RU I RR=可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。

故我们在V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。

使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12- 20.02453093-0.002032UI经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。

ZKY-HD混沌原理及应用实验仪实验指导及操作说明书成都世纪中科仪器有限公司地址：成都分院邮编：610041电话：（028）传真：（028）网址；.CN E-mail:2014-11-05混沌原理及应用实验实验一非线性电阻的伏安特性实验1．实验目的测量非线性电阻的伏安特性曲线2．实验装置混沌原理及应用实验仪3．实验对象非线性电阻模块4．实验原理框图图 1 非线性电阻伏安特性原理框图5．实验方法a)在混沌原理及应用实验仪面板上插上跳线J1、J2，并将可调电压源处电位器旋钮逆时针旋转到头，在混沌单元1中插上非线性电阻NR1。

b)连接混沌原理及应用实验仪电源，打开机箱后侧的电源开关。

面板上的电流表应有电流显示，电压表也应有显示值。

c)按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读数，每隔0.2V记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头，将数据记录于错误!未找到引用源。

中。

表 1 非线性电阻的伏安特性测量电压（V）……0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ……电流（mA）d)以电压为横坐标、电流为纵坐标用第三步所记录的数据绘制非线性电阻的伏安特性曲线如错误!未找到引用源。

所示。

图 2 非线性电阻伏安特性曲线图e)找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值。

实验二混沌波形发生实验1．实验目的调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象2．实验装置混沌原理及应用实验仪、双通道数字示波器1台（自备）、电缆连接线2根。

3．实验原理图图 3 混沌波形发生实验原理框图4．实验方法a)拔除跳线J1、J2（本次和接下来的实验内容均不需要用跳线J1、J2），在混沌原理及应用实验仪面板的混沌单元1中插上电位器W1、电感L1、电容C1、电容C2、非线性电阻NR1，并将电位器W1上的旋钮顺时针旋转到头。

b)用两根Q9线分别连接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理及应用实验仪面板上标号Q8和Q7处。

\大学物理实验院系名称：专业班级姓名：学号：年月日实验一混沌摆试验目的:通过混沌摆的运动，演示力学系统的混沌性质试验仪器如图5-1所示，在一个T型的主摆的三个端点悬挂着三个副摆。

试验原理一个动力学系统，如果描述其运动状态的动力学方程是线性的，则只要初始条件给定，就可预见以后任意时刻该系统的运动状态。

如果描述其运动状态的动力学方程是非线性的，则以后的运动状态就有很大的不确定性，其运动状态对初始条件具有很强的敏感性，具有内在的随机性。

本系统就是一个非线性系统，一个很小的扰动，就会引起很大的差异，导致不可预图5-1 混沌摆见的结果，这种现象称之为混沌。

对初值的极端敏感性，以及对结果的不可预测性是混沌的基本特征。

混沌摆的主摆和副摆运动时互相影响和制约，因而使整个运动混沌无序，无法预测。

即便多次重复操作，使系统获得相同的初始条件，但是其后的运动状态都会表现出明显的差异。

操作与现象当我们转动T型的主摆时，三个副摆随之摆动并互相影响呈现出不规则的运动状态，这就是一种混沌状态。

多次重复操作，使系统获得相同的初始条件，但其后的运动状态却会表现出明显的差异。

二雅各布天梯实验实验目的：通过演示来了解弧光放电的原理实验原理：给存在一定距离的两电极之间加上高压，若两电极间的电场达到空气的击穿电场时，两电极间的空气将被击穿，并产生大规模的放电，形成气体的弧光放电。

雅格布天梯的两极构成一梯形，下端间距小，因而场强大(因)。

其下端的空气最先被击穿而放电。

由于电弧加热（空气的温度升高，空气就越易被电离, 击穿场强就下降），使其上部的空气也被击穿，形成不断放电。

结果弧光区逐渐上移，犹如爬梯子一般的壮观。

当升至一定的高度时，由于两电极间距过大，使极间场强太小不足以击穿空气，弧光因而熄灭。

简单操作：打开电源，观察弧光产生。

并观察现象。

（注意弧光的产生、移动、消失）。

实验现象：两根电极之间的高电压使极间最狭窄处的电场极度强。

巨大的电场力使空气电离而形成气体离子导电，同时产生光和热。

软件测试中的混沌工程与容错性测试软件测试是开发过程中不可或缺的环节，其目的是确保软件的质量和可靠性。

在软件测试中，混沌工程和容错性测试是两个重要的概念和方法。

本文将探讨软件测试中的混沌工程与容错性测试的概念、原理、方法和应用。

一、混沌工程的概念与原理混沌工程是一种通过制造混乱和故障来测试系统强度和可靠性的方法。

混沌工程最初起源于互联网企业，如Google和Netflix等。

随着软件系统的复杂性不断增加，混沌工程在软件测试中的应用也越来越广泛。

混沌工程通过模拟各种异常和故障的情况，来测试软件系统在复杂环境下的表现和鲁棒性。

其基本原理是通过引入故障来观察系统的响应和恢复能力，从而提高系统的容错性和鲁棒性。

二、混沌工程的方法与技术混沌工程主要通过以下方法和技术实现：1. 性能测试：对软件系统进行负载测试、压力测试和性能测试，以评估系统在高负载和极端情况下的表现和稳定性。

2. 故障注入：通过人为地引入各种故障和异常情况，如断网、断电、内存泄漏等，来观察系统的表现和恢复能力。

3. 分布式系统测试：对分布式系统进行测试，模拟节点失效、网络延迟等问题，以验证系统的弹性和容错性。

4. 故障恢复测试：测试系统在发生故障后的恢复能力和数据完整性，以保证系统在故障情况下的正常运行和数据不丢失。

三、容错性测试的概念与原理容错性测试是一种测试方法，旨在验证软件在面临异常情况和故障时能否正确处理，并保持正常的操作和服务。

容错性测试的目的是测试系统的容错能力和鲁棒性，以确定系统在故障情况下是否能够正确进行错误处理和恢复。

容错性测试的原理是通过模拟各种异常和故障情况，如输入错误、系统故障、网络中断等，来观察系统的响应和处理能力。

通过对系统进行容错性测试，可以发现潜在的错误和不足，从而提高系统的可靠性和稳定性。

四、容错性测试的方法与技术容错性测试可以使用多种方法和技术来实现，下面介绍几种常用的方法：1. 异常输入测试：对系统进行输入验证，模拟各种错误和异常输入，如非法字符、越界输入等，以测试系统对异常输入的反应和处理能力。

混沌摆运动轨迹什么是混沌摆？混沌摆（Chaos Pendulum）是一种传统物理实验，它展示了混沌理论中的一些基本概念。

这个实验包括一个简单的摆动系统，由一个线长可调的摆锤和一个固定点组成。

摆锤可以在固定点的竖直方向上自由摆动。

这种自由度使得摆锤在摆动过程中会展示出复杂且难以预测的运动轨迹。

混沌摆的运动规律混沌摆的运动轨迹在理论上是无法完全预测的，因为它受到许多随机因素的影响。

然而，我们可以通过数学模型和计算机模拟来探索混沌摆的运动规律。

受力分析首先，让我们来分析混沌摆受到的力。

摆锤受到的主要力有两个部分：重力和阻尼力。

重力作用使得摆锤回归到最低位置，而阻尼力则减慢了摆锤的摆动速度。

运动方程通过对摆锤受力分析，我们可以得出摆锤的运动方程。

假设摆锤在时间t的位置为θ(t)，那么可以得到以下微分方程：mLθ''(t) = -mg sin(θ(t)) - kθ'(t)其中，m是摆锤的质量，L是摆锤线长，g是重力加速度，k是阻尼系数，θ’和θ’’分别代表θ(t)的一阶和二阶导数。

模拟与数值解为了研究混沌摆的运动规律，我们可以使用数值方法进行模拟和求解。

常用的方法有欧拉方法和四阶龙格-库塔方法。

通过数值解，我们可以得到摆锤在不同初始条件下的运动轨迹。

混沌现象混沌摆的运动特点之一是对初始条件的敏感性。

微小的初始条件差异可能会导致完全不同的运动轨迹。

这种敏感性被称为“混沌现象”。

混沌摆的运动轨迹通常表现为无规律的、复杂的、难以预测的形态。

混沌摆的实验与应用混沌摆的实验是一种直观的物理实验，并且在教育和科学研究中有着广泛的应用。

物理教学混沌摆实验可以直观地展示混沌现象和非线性动力学的概念，有助于学生理解复杂系统的行为。

通过观察不同初始条件下的运动轨迹，学生可以深入探讨混沌现象背后的原理。

科学研究混沌摆实验也被广泛应用于科学研究领域，特别是在物理学、数学和力学等学科中。

研究人员可以通过对摆锤运动轨迹的分析来探索混沌理论中的一些基本概念，如奇异吸引子和分岔现象等。

非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书北航实验物理中心2013-03-09教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。

5.2 非线性电路中的混沌现象二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。

许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。

目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。

混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。

理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。

混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。

实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分岔及该现象的普适常数费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。

此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。

5.2.1 实验要求1．实验重点①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。

②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。

③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。

熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。

④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。

了解用计算机实现实验系统控制和数据记录处理的特点。

2．预习要点（1）用振幅法和相位法测电感①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。

新三维混沌系统的动力学分析及电路实验通过代数方法，构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统.从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真，得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围。

通过分岔图和Lyapunov指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为.最后，对该混沌系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与实验验证。

标签稳定性；分岔；Lyapunov指数；电路仿真引言1963年，Lorenz得到第一个混沌系统——Lorenz系统后，许多新的混沌系统也相继提出并得到了广泛的研究，并且这些系统的吸引子也被实验电路所验证[1-8]. 1999年，陈关荣利用反控制的方法发现了一个与Lorenz系统不同的混沌系统称为chen系统.2002年，吕金虎等发现了lü系统，实现了从Lorenz系统向Chen 系统的过渡.2004年，刘崇新等又提出了一个含有非线性平方项的新的三维自治混沌系统——Liu系统.文献[9]和[10]提出并实现了两个特殊的吸引子，即多涡旋混沌吸引子和Lyapunov指数恒为常数的吸引子.本文构造了一个新的混沌系统，通过理论推导和数值仿真对其基本动力学特征进行研究，利用分岔和Lyapunov指数揭示了系统丰富的动力学行为。

最后设计了能实现这个系统的混沌吸引子的实验电路，并且进行了实际电路验证。

1、数学模型及动力学特性分析（1）其中为系统状态变量，为实参数且。

系统（1）中仅含有2个非线性项和.可以通过数学证明系统（1）与Lorenz系统族中的任何一个都不具有拓扑等价性，是一个新的混沌系统。

1.1基本性质（1）对称性注意到原系统在的变换下保持不变，所以系统（1）关于轴是对称的，即若是系统的解，则也是系统的解。

显然，轴本身也是系统的一条解轨线。

因此，对于，轴上所有的解轨线都趋于原点。

（2）吸引子的存在性系统（1）的向量场散度和Jacobian矩阵分别为根据Liouville定理，变化率反映为Jacobian矩阵的迹，则其中为矩阵的特征根，为系统的3个指数。