北师大版数学必修二课件：第二章 解析几何初步 (14份打包)1

2.根据条件写出下列直线的方程，并画出图形． (1)经过点 A(－1，2)，在 y 轴上的截距为－2； (2)在 y 轴上的截距是－5，倾斜角是 2x－2y＋1＝0 的倾斜角 的 3 倍． 解：(1)法一：由于这条直线在 y 轴上的截距为－2，可设直线 方程为：y＝kx－2，∵A(－1，2)在直线上，
k k>0 k<0 k＝0
b b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0
直线特征 仅过第一、二、三象限 仅过第一、三象限及原点 仅过第一、三、四象限 仅过第一、二、四象限 仅过第二、四象限及原点 仅过第二、三、四象限
仅过第一、二象限 不过任何象限，为x轴
仅过第三、四象限
3.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x－a正确的是 (A )
1.求满足下列条件的 直线方程． (1)过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3. (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行． (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行． (4)过 P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)因为直线过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3， 所以由直线的点斜式方程得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即 3x＋y＋9＝0. (2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0， 由直线的点斜式方程可得直线方程为 y－(－4)＝0(x－3)，
∴2＝－k－2，∴k＝－4.∴该直线的方程为 y＝－4x－2.
法二：由于直线过点 A(－1，2)和点(0，－2)， 所以该直线的斜率 k＝0－－（2－ －21）＝－4. 又该直线在 y 轴上的截距为－2， 故斜截式方程为 y＝－4x－2，如图(1)所示． (2)设 2x－2y＋1＝0 的倾斜角是 α，

'-5
'-4
' = -2,
' = 7,
所以点 P'的坐标为(-2,7).
=3×
'+4
2
× 3 = -1,
+ 3,
解得
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设直线 l1:y=x-2 关于直线 l 对称的直线为 l2,则 l1 上任一点
P1(x1,y 1)关于 l 的对称点 P2(x2,y2)一定在 l2 上,反之也成立,则
(x2+y2) min=( 13-1)2=14-2 13.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 对称问题
在解析几何中,经常遇到对称问题,对称问题主要有两大类,一类
是中心对称,一类是轴对称.
1.中心对称
(1)两点关于点对称:设P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对称
的点为P2(2a-x1,2b-y1),即P为线段P1P2的中点;特别地,P(x,y)关于原
+1
+1
值范围,实质上就是求过点(-1,-2)且与圆 x2+y2=1 有公共点的直线的
斜率的范围.
专题一
专题二
专题三
专题四
四
解:如图所示,设 P(x,y)是圆 x2+y2=1 上的点,
+2
则
+1
表示过 P(x,y),Q(-1,-2)两点的直线 PQ 的斜率,
过点 Q 作圆的两条切线 QA,QB,切点分别为 A,B.
由图可知 QB⊥x 轴,即 kQB 不存在,且 kQP≥kQA,
设切线 QA 的斜率为 k,

(2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.
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M Z 第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型二 利用斜截式求直线方程
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题型一 题型二 题型三
反思求直线的点斜式方程的步骤:
特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所 有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.
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2.直线的点斜式与斜截式方程
已知条件 方程形式
点斜式 点 P0 和斜率 k y-y0=k(x-x0)
斜截式 斜率 k,直线与 y 轴的交点 y=kx+b
1.2 直线的方程
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-2-
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提升总结：几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情
形，请画出来？
O
O
O
直线的倾斜角
当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.
明确直线的 旋转方向
思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？ 0°≤ α＜180°
探究点3 直线的斜率 思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了 直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾 斜程度的量？
五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2） 我们把侧棱_垂__直__于底面的棱柱叫作直棱柱，
底面是_正__多__边__形__的直棱柱叫作正棱柱.
关注侧棱
3.棱柱的表示方法(下图)
B1
O1
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1.
想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题.
小结： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个 圆锥而得到的.