2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§2 2-3 第2课时 精品

得xy′′＝＝3－x－4x45－y5＋3y4＋，8.
把(x′，y′)代入方程 y＝x－2 并整理，得：7x－y－14＝0，
即直线 l2 的方程为 7x－y－14＝0.
(3)设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线 l′，则直线 l 上任一 点 P(x1，y1)关于点 A 的对称点 P′(x，y)一定在直线 l′上，反 之也成立．
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离是 d＋r， 最小距离是 d－r，其中 d 为圆心到直线的距离．
②当直线与圆相交时，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r， 则有(2l )2＋d2＝r2.
③当直线与圆相交时，设弦为 AB，则 |AB|＝ 1＋k2AB·|xA－xB|， |AB|＝ 1|k＋ABk| 2AB·|yA－yB|.
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(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1 与 l2 相交⇔A1B2≠A2B1， 特别地 A1A2＋B1B2＝0 时⇔l1⊥l2； ②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且 A1C2≠A2C1； ③l1 与 l2 重合⇔A1B2＝A2B1 且 A1C2＝A2C1. 4．两条直线的交点
当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切； 当|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2 时，两圆相交； 当|C1C2|<|r1－r2|时，两圆内含． 10．空间直角坐标系 (1)右手直角坐标系 ∠xOy＝∠xOz＝135°，∠yOz＝90°，x 轴、y 轴、z 轴的正 半轴分别指向右手拇指、食指、中指．
作点 P(x，y，z)的步骤与方法：从原点出发沿 x 轴正(x>0) 或负(x<0)方向移动|x|个单位，再沿 y 轴正(y>0)或负(y<0)方向移 动|y|个单位，最后沿 z 轴正(z>0)或负(z<0)方向移动|z|个单位．

题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练2】 已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.
解:方法一:圆 O1 的圆心坐标为 O1(1,2),r1=2 5,圆 O2 的圆心坐
标为 O2(2,4),r2= 5.
因为|O1O2|=r1-r2,所以两圆内切,有一条公切线.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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【变式训练1】 在例1题设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1 与圆C2的位置关系.
解:∵m=4, ∴两圆的方程分别可化为
因为两圆内切,所以直线 O1O2 与切线垂直,且两圆的公共点即
为切点.
将两圆方程联立得
������2 ������2
+ +
������2 -2������-4������-15 = 0, ������2 -4������-8������ + 15 = 0,
解得
������ ������
= =
3, 6.
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③
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方法二:将两方程联立,得方程组 ������2 + ������2-2������ + 10������-24 = 0, ������2 + ������2 + 2������ + 2������-8 = 0.

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[小组合作型]
两圆位置关系的判断
已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my ＋m2－3＝0，则 m 为何值时， (1)圆 C1 与圆 C2 外切？ (2)圆 C1 与圆 C2 内切？
【精彩点拨】 两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2；内切时，|C1C2|＝|r1－r2|.
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[再练一题] 2．求与圆 x2＋y2－2x＝0 外切且与直线 x＋ 3y＝0 相切于点 M(3，－ 3)的 圆的方程．
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【解】
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， ① ② ③
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【解析】 圆 x2＋y2＝m 的圆心坐标为(0,0)，半径为 r1＝ m，圆 x2＋y2＋6x －8y－11＝0 的圆心坐标为(－3,4)，半径 r2＝6， 圆心距：d＝ －32＋42＝5，若两圆相交，则圆心距|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所 以|6－ m|＜5＜6＋ m，即|6－ m|＜5， 解得 1＜m＜121.
2 2 x － x ＋ y － y 1 2 1 2 ＝ .
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则两圆 C1，C2 有以下位置关系： 位置关系 两圆相离 两圆外切 圆心距与半径之间的关系 图示
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
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两圆相交
|r1－r2|< d<r1＋r2
两圆内切
d＝|r1－r2|
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两圆相切时常用的性质有： (1)设两圆的圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，

已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3)，端点 A 在圆(x＋1)2＋y2＝4 上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程. 【导学号：10690060】
【精彩点拨】 点 M 随点 A 运动而运动，将 A 点坐标用 B、M 两点坐标表 示，再将 A 点坐标代入圆的方程，即得 M 点的轨迹方程．
即(x0＋1)2＋y2 0＝4，
②
把①代入②，得(2x－4＋1)2＋(2y－3)2＝4， 7 整理，得 x ＋y －3x－3y＋2＝0.
2 2
7 所以，点 M 的轨迹方程是 x ＋y －3x－3y＋2＝0.
2 2
用代入法求轨迹方程的一般步骤：
[再练一题] 3．过原点 O 作圆 x2＋y2－8x＝0 的弦 OA，求弦 OA 中点 M 的轨迹方程．
解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征， 即1x2 与 y2 的系数是否相等；2不含 xy 项.当它具有圆的一般方程的特征时， 再看 D2＋E2－4F>0 是否成立，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察等号 右边是否为正数.
[再练一题] 1．如果 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 是圆的方程，则实数 k 的范围是________．
1 心，以 2
D2＋E2－4F
为半径的圆
将圆的一般方程 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 化为标准方程为______．
【解析】 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝9. 【答案】 (x＋1)2＋(y－2)2＝32
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________