【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题-

2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. B. C.D.2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D.3.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（）A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x=（）A. B. C. D.7.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 8 C. D.10.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.11.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最小值，当0＜t0＜时，α的取值范围为（）A. B. C. D.12.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C-cos C=0，a=，b=4，则BD的长为______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4=9a2，S3=13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，∠A1AC=45°，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积．19.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．20.如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=x lnx-（a+1）x，g（x）=f（x）-a（x2-x-1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）=e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．可解出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．【解答】解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A B={x|x＞0}．故选：B．2.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离心率e==．故选：C．先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b 的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．5.【答案】C【解析】解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满足条件．若x＞0，由y=2-lnx=1，得lnx=1，即x=e，满足条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x=-6．故选：D．直接利用三角函数的定义的应用求出x的值．本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）•cosx（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）•cosx=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cosx+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：显然y=4cosx-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4-1=3＞0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵a=6，b+c=8．p===7．∴S2=7×（7-6）×（7-b）（7-c）=7[bc-7（b+c）+49]=7（bc-7）≤=7×9，当且仅当b=c=4时取等号．∴S≤3．故选：A．a=6，b+c=8．可得p==7．代入S2=p（p-a）（p-b）（p-c），利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了秦九韶与海伦公式计算三角形面积公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin （90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最小值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平面向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．12.【答案】B【解析】解：根据题意，⇒或，方程5x2-27x+26=0有两个根，x1=或x2=，则原不等式的解集为：（1，]（2，]，其解集区间的长度为（-2）+（-1）=-3=故选：B．根据题意，分析可得⇒或，进而求出不等式的解集，结合区间长度的定义分析可得答案．本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，此时z的最大值为z=3-2×0=3．故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值；本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：由sinC-cosC=0得sinC=cosC，即tanC==，∴C=30°，∵D为AC的中点，b=4，∴CD=2，则BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=3+4-2×2×=7-6=1，即BD=1，故答案为：1．根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】2【解析】解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y=（x-），联立，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.【答案】②④【解析】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC （定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题17.【答案】解：（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，＞∴a n=3n-1，S n==，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ=λ+1，S2+λ=λ+4，S3+λ=λ+13，∴（λ+4）2=（λ+1）（λ+13），解得λ=，此时S n+λ=×3n，则=3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．【解析】（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，根据通项公式和求和公式即可求出，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，分别令n=1，2，3，根据等比数列的性质求出λ的值，再根据定义证明即可．本题考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．18.【答案】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA=OB，∵AB=，BB1=2，∴OA=OB=1，∵∠A1AC=45°，CO⊥AO，∴CO=AO=1，==△ ，△ =，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h=OB=1，∴三棱锥D-A1B1C1的体积：=．【解析】（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，推导出CO⊥OB，AA1⊥OB，AA1⊥CO，从而AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）推导出OA=OB=CO=1，从而==，由此能求出三棱锥D-A1B1C1的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意得：=（0+1+2+3+4）=2，=（15+12+11+9+8）=11，（x i-）（y i-）=-17，=10，故=，=，故=-x+；（2）由回归方程得：x=2时，y=11，x=3时，y=，x=4时，y=，故平均数是=9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．【解析】（1）求出相关系数，求出回归方程即可；（2）代入x的值，求出y的预报值，求平均数即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值以及平均数问题，是一道常规题．20.【答案】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的方程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，故这样的直线不存在．【解析】（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P 的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，问题得以解决本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由ln x-a=0，解得x=e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）=e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，又g（x）==，g′（x）=1+ln x-ax-1=ln x-ax，∴x1，x2为方程ln x=ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①-②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t=＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，ln t-＞0，设h（t）=ln t-，则h′（t）=＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0．即结论成立．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=1+lnx-a-1=lnx-a，可得a≤0时，若x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）由F′（x）=e x+3x2+1＞0，得F（x）在R上单调递增，把证F（x1x22）＞F（e2），转化为证x1x22＞e2，也就是lnx1+2lnx2＞2，进一步转化为正a（x1+2x2）＞2，再由，得到证明＞2，不妨设x1＞x2，t=＞1，化为证明lnt-＞0，设h（t）=lnt-，利用导数证明h（t）＞h（1）=0即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标方程为cos（）=-2．转换为直角坐标方程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（，）（2，）．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）•（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．【解析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。

潍坊市2023-2024学年上学期期末考试高三数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前、考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2P x x =<，12xQ y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则P Q = （）A.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,2 D.∅【答案】C【解析】因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数的值域为()0,∞+，所以{}0Q y y =>，又因为{}2P x x =<，所以()0,2P Q = .故选：C 2.已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则43iz=+（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-【答案】A【解析】复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则34i z =-+，则()()()()34i 43i 34i 25ii 43i 43i 43i 43i 25z -+--+====+++-，故选：A3.已知角ϕ的终边落在()0y x =>上，下列区间中，函数()()2sin f x x ϕ=+单调递增的区间是（）A.π,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.π0,2⎛⎫⎪⎝⎭C.π,π2⎛⎫⎪⎝⎭D.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】因为角ϕ的终边落在()0y x =>上，可取一点(，则sin 2ϕ=，则ϕ与π3的终边相同，可令π3ϕ=，则()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+2π,Z 232k x k k π-+≤≤+∈,所以5ππ2π2π,Z 66k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2πZ 66k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，只有π5ππ,02π,2πZ 266k k k ⎛⎫⎡⎤-⊆-++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 正确，B,C,D 错误，故选：A.4.已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A.B. C.3πD.9π【答案】C【解析】由圆锥的侧面展开图是半径为l =，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ，解之得r =，则圆锥的高3h ==则该圆锥的体积为211ππ333π33r h =⨯⨯=，故选：C 5.如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前n 次操作共抠除图形的面积为（）A.1889n⎛⎫⎪⎝⎭B.819n⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1189n⎛⎫- ⎪⎝⎭D.111889n⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】观察图形的变化可知：图①中，第一次操作涂黑部分正方形的面积为89，图②中，第二次操作涂黑部分正方形的面积为289⎛⎫ ⎪⎝⎭，图③中，第三次操作涂黑部分正方形的面积为389⎛⎫ ⎪⎝⎭，依次类推，可得第n 次操作涂黑部分正方形的面积为89n⎛⎫ ⎪⎝⎭，故前n 次操作共抠除图形的面积为819n⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B 6.若函数()ln e 1xf x mx =--为偶函数，则实数m =（）A.1B.1-C.12D.12-【答案】C【解析】由函数()ln e 1xf x mx =--为偶函数，可得()()11f f -=，即1ln e 1ln e 1m m --+=--，解之得12m =，则()1ln e 1(0)2x f x x x =--≠，()()111ln e 1ln e 1ln e 1222x x x f x x x x x f x --=-+=--+=--=故()1ln e 12x f x x =--为偶函数，符合题意.故选：C 7.已知甲：1x ≥，乙：关于x 的不等式()01x aa x a -<∈--R ，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥B.1a > C.a<0D.0a ≤【答案】A【解析】甲：1x ≥，设此范围对应集合[)1,A =+∞；由1a a <+，则乙：()()01011x ax a x a a x a x a -<⇔---<⇔<<+--，设此范围对应集合(,1)B a a =+，若甲是乙的必要不充分条件，则B A ⊆，其中A B =必不成立；则(,1)a a +[)1,⊆+∞，所以1a ≥.故选：A.8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，点P 在C 上，且112PF AF =，2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A.2B.2C.33D.12【答案】D【解析】由题意可得1AF a c =-，则11222PF AF a c ==-，则1222PF a PF c =-=，又212F F c =，2160PF F ∠=︒，则21PF F 为等边三角形，则222a c c -=，即2a c =，故C 的离心率12c e a ==.故选：D 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲：7.57.57.87.88.08.0乙：7.57.87.87.88.08.0则下列说法正确的是（）A.评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B.评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C.评委对甲评分的40%分位数为7.8D.评委对乙评分的众数为7.8【答案】ACD【解析】选项A ，评委对甲评分的平均数7.57.57.87.88.08.017.87.8630x +++++==-<甲，评委对乙评分的平均数7.57.87.87.88.08.017.87.8660x +++++==+>乙，所以x x <甲乙，故A 正确；选项B ，由A 知，两组数据平均数均约为7.8，且纵向看，甲组数据与乙组数据仅一组数据7.5,7.8不同，其余数据相同，又甲组数据7.5与平均数的差明显大于乙组数据7.8与平均数的差，且差距较大，故与平均数比较，甲组数据波动程度明显大些，即评委对甲评分的方差大于对乙评分的方差，故B 错误；选项C ，由640% 2.4⨯=不是整数，则评委对甲评分的40%分位数为从小到大第3个数据，即：7.8，故C 正确；选项D ，评委对乙评分中最多的数据，即众数为7.8，故D 正确.故选：ACD.10.双曲线22:1E mx ny +=（0m >，0n <）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，则（）A.12PF PF -=B.12F F =C.ED.E的渐近线方程为y =【答案】ABD【解析】221mx ny +=（0m >，0n <），所以双曲线的标准方程为22111x y m n -=⎛⎫- ⎪⎝⎭，双曲线为焦点在x 轴，所以21a m =，a =21b n =-，b =，22211c a b m n=+=-，c =122PF PF a -==A正确；122F F c ==，所以B 正确；E的离心率为e ==，所以C 错误；双曲线的渐近线方程为b y x a =±=，所以D 正确.故选：ABD 11.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱11D C 的中点，N 为棱1CC 上的动点（不与端点重合），则（）A.直线AM 与BN 为异面直线B.存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC.当//AM 平面BDN 时，23CN =D.当N 为1CC 的中点时，点C 到平面BDN的距离为3【答案】AD【解析】如图：以D 为原点，建立空间直角坐标系.则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,2M ，()0,2,N t （02t <<）.对A ：假设A ，B ，M ，N 共面，则存在,,R x y z ∈，使得DA xDB yDM zDN =++，且1x y z ++=，即()()()()2,0,02,2,00,1,20,2,x y z t =++⇒2202021x x y y tz x y z =⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪++=⎩，解得：1222x y z t =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，即()0,2,2N .故只有N ，1C 重合时，才有直线AM 与BN 共面.而条件N 不与线段1CC 端点重合，所以AM 与BN 必为异面直线，故A 对；对B ：若MN ⊥平面BDN ，则MN DB ⊥⇒()()0,1,2·2,2,00t -=⇒20=，故B 错误；对C ：当23CN =时，设平面DBN 的一个法向量(),,n x y z = ，则n DB n DN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()(),,·2,2,002,,·0,2,03x y z x y z ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩⇒003x y z y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1x =可得：()1,1,3n =- ，此时()()·2,1,2·1,1,33AM n =--= ，所以AM 与n 不垂直，即AM 平面BDN 不成立，故C 错误；对D ：当N 为1CC 中点时，设C 到平面BDN 的距离为h ，则··BDC BDN S CN S h = .而·2BDC S CN = ，在BDN 中，22DB =，5DN BN ==，所以DB 523-=122362BDN S =⨯= 636h ==，故D 正确.故选：AD 12.已知函数()()2221R f x ax x x ax a =++++∈，则（）A.当1a =-时，()f x 为增函数B.若()f x 有唯一的极值点，则0a >C.当2a ≤-时，()f x 的零点为1±D.()f x 最多有2个零点【答案】ACD【解析】函数()()2221R f x ax x x ax a =++++∈，对于A 中，当1a =-时，()1f x x =+单调递增，所以A 正确；对于B 中，当0a =时，()221f x x x =++，此时函数()f x 只有一个极大值点，所以B 错误；对于C 中，当2a ≤-时，设210x ax ++=的两个根据分别为12,x x 且12x x ≤，则122x x a +=-≥，121=x x ，所以1201,1x x <≤≥，当1x x <或2x x >时，()2(1)(2)1f x a x a x =++++，此时函数()f x 的开口向下，且对称轴为()20,102(1)a x f a +=-<-=+，当12x x x <<时，()2(1)(2)1f x a x a x =-+--，此时函数()f x 的开口向下，且对称轴为()20,102(1)a x f a -=>=-，如图所示，所以C 正确；对于D 中，由选项C 可知，当2a ≤-时，函数()f x 有两个零点，当22a -<≤时，240a ∆=-<，可得()2(1)(2)1f x a x a x =++++至多有两个零点；当2a >时，设方程210x ax ++=的两个根据分别为12,x x 且12x x ≤，则122x x a +=-<，121=x x ，所以122,10x x <--<<，当1x x <或2x x >时，()2(1)(2)1f x a x a x =++++，此时图象开口向上，对称轴为()21,01,(1)02(1)2a x f f a -+=<-=-=+；当12x x x <<时，()2(1)(2)1f x a x a x =-+--，此时图象开口向上，对称轴为()2(0,1),10,(0)12(1)a x f f a -=∈==--，(1)2(2)0f a -=->，如图所示，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量a ，b满足2a b == ，,60a b =︒ ，则a b -=r r ___.【答案】2【解析】向量a ，b满足2a b == ，,60a b =︒ ，则a b -==r r2===，14.已知函数()()()ln e ,021,0x x f x f x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2f =_________.【答案】4【解析】由题意()()()221404ln e=4f f f ===.故答案为：4.15.无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为__________.【答案】24【解析】分两类：第一类不含数字0，有以下几种组合125++和134++，结果为332A 12=；第二类含数字0，有以下几种组合017++、026++和035++，结果为12223C A 12=；综上，无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数是24.故答案是：24.16.已知1n a n=，若对任意的()*n n ∈N ，都有()()()212222n a a a kn +++ ≥，则实数k 的最大值为___.【答案】158【解析】由题意可得：()()()122222n a a a k n +++≤对*n ∈N 恒成立.设()()()122222n n a a a b n +++=，令11n n b b +≥，得()2212111n n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭≥+⇒331n n ≥+⇒2n ≥，又11231b +==，()2112215248b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==，所以158k ≤.故答案为：158四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 满足112a =，246a a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和.【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由已知得()23511a q a q ⋅=⋅，……………………………………………………2分所以112q =，2q =，…………………………………………………………3分所以121222n n n a --=⨯=.………………………………………………………4分（2）22n n na n -=⋅设数列{}n na 的前n 项和为n S ，则10121222322n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅ ，①所以()012121222122n n n S n n --=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②……………………………6分①-②得1121121212122n n n S n ----=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ ，()11122212n n n --=-⋅-……………………………………………………8分()11122n n -=-⋅-……………………………………………………9分所以()11122n n S n -=-⋅+.…………………………………………………………10分18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E ，F 在边BC ，AD 上，且2CE DF ==.将矩形CDFE 沿EF 折起至C D FE ''，使得60C EB '∠=︒，M ，N 分别为AB ，C D ''的中点.（1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C AE '所成角的正弦值.【解析】（1）在矩形C D FE ''中，2C N C E ''==，90C '∠=︒，所以45C NE '∠=︒，同理45D NF '∠=︒，故EN NF ⊥，①…………………………………………2分连结BC '、ME ，在BEC '△中，由余弦定理知：2222cos 164812BC EB EC EB EC C EB =+-⋅⋅∠=+-''=''，所以BC '=MN =，又因为NE ===ME ===所以222ME MN NE =+，所以90ENM ∠=︒，即EN MN ⊥，②………………………5分由①，②及MN NF N = ，,MN NF ⊂平面MNF ，可得EN ⊥平面MNF .………………6分（2）以E 为坐标原点，EF ，EB 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.则()0,0,0E，(C '，()4,4,0A，(N，(EC '= ，()4,4,0EA =，设平面C AE '的法向量(),,n x y z =，则0440n EC y n EA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=⎪⎩'+=，令x =y =，1z =，所以)n =.…………………………………………………………9分因为(EN =，所以42cos ,14n EN n EN n EN⋅===，………………………………………………………11分所以EN 与平面C AE '所成角的正弦值为14.…………………………………………………………12分19.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且a c +=，3A C π-=.（1）求cosB ；（2）若b =ABC 的面积.【解析】（1）因为a c +=，所以由正弦定理得sin sin A C B +=，…………………………………………………………1分因为3A C π-=，且A B C π++=，所以32B C π=-，232B A π=-，…………………………………………………………2分所以2sin sin 3232B B B ππ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22sin cos cos sin sin cos cos sin 32323232B B B B B ππππ-+-=，…………………………4分2B B =，所以cos4sin cos 222B B B =，因为022B π<<，所以1sin 24B =，…………………………………………………………5分所以27cos 12sin 28B B =-=；…………………………………………………………6分（2）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，………………………………………………………7分即()27524a c ac ac =+--，得()21554ac =-，得443ac =，…………………………………………………………9分因为7cos 8B =，所以sin 8B =，………………………………………………………10分所以1sin 212ABC S ac B ==△…………………………………………………………12分20.已知函数()()()e 2ln 0x f x a a x a =+->，()f x 的导函数为()f x '.（1）当1a =时，解不等式()e xf x >；（2）判断()f x '的零点个数；（3）证明：()224ln 4a f x a ++≥.【解析】（1）当1a =时，()e 12ln e x x f x x =+->，所以1ln 2x <，所以0x <<，所以不等式的解集为(.…………………………………………………………3分（2）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2e 2e x xax f x a x x ='-=-.………………………………4分令()e 2x g x ax =-，则()()1e 0xg x a x =+>'，所以()g x 在区间()0,∞+上单调递增.…………………………………………………………5分又因为()020g =-<，2222e 22e 10a a g a ⎛⎫⎛⎫=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以存在020,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00g x =，所以()f x '在区间()0,∞+上有且只有一个零点0x .……………………………………………………7分（3）证明：由（2）知，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 在()00,x 上单调递减，当()0,x x ∞∈+时，()0f x '>，()f x 在()0,x ∞+上单调递增，所以()()()000e 2ln x f x f x a a x ≥=+-.…………………………………………………………9分因为00e 20x ax -=，所以002e x a x =，00ln ln 2ln a x x +=-.……………………………………10分所以()()()0200002e 2ln 2ln 2ln x f x a a x a a x x =+-=+---22220022ln 4ln 44a a x a a x =+++++≥，所以()224ln 4a f x a ≥++.…………………………………………………………12分21.某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口.（1）若2n =，2m =，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.（2）已知；随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X p ==-==，.则11n i i n i i E X p ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，且()2112,1,2,3,,n n i i i i i j i j E X p p p i j n ==<⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑ .若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.【解析】（1）应选择第一条路线，…………………………………………………………1分理由如下：设走第一、第二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量1X 、2X ，则10,1,2X =，20,1,2X =，()2111039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()1122141C 339P X ==⨯⨯=，()2212242C 39P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以()1484993E X =+=；…………………………………………………………3分又()212104510P X ==⨯=，()2321391454520P X ==⨯+⨯=，()233924520P X ==⨯=，所以()299272202020E X =+⨯=；……………………………………………………5分因为427320<，所以应选择第一条路线.………………………………………………6分（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X ，所以()11n n i i i i E X E X p ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑；()22112n n i i i j i i i j E X E X p p p ==<⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑，………………………………………………8分设随机变量Y ，Y 取值为()1,2,3,,i Y i n =L ，其概率分别为i q ，且11n i i q==∑，()(){}21n i i i D Y Y E Y q ==-⎡⎤⎣⎦∑()(){}2212n i i i i i i Y q E Y Y q E Y q ==⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦∑()()()()()22111222n n ni i i i i i i i Y q E Y Y q E Y q E Y E Y ====⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦∑∑∑所以()()()()22D X E X E X=-2112n n i i j i i i j i p p p p =<=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑∑21122n n i i j i i j i i j i i j p p p p p p =<=<⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑()21ni i i p p ==-∑，………………………………………11分又因为12i i p =，所以()1111111111224411241124n n n n i i i i D X ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=---∑∑2113342n n =+-⋅.…………………………………………………………12分22.在直角坐标系xOy 中，点P 到直线92y =的距离等于点P 到点70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求QMN 面积的最小值.【解析】（1）设(),P x y ，92y =-，…………………………………………………………1分整理得282x y =-；…………………………………………………………3分（2）如图：设2,42a A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,42b B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不妨设0a b <<，因为242x y =-，所以y x '=-，…………………………………………………………4分所以过点A 的切线方程为()242a y a x a ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即242a y ax =-++，同理可得过点B 的切线方程242b y bx =-++，………………………………………………………6分联立QA ，QB 方程，得8,22a b ab Q +-⎛⎫⎪⎝⎭，令0y =，得4,02a M a ⎛⎫+⎪⎝⎭，4,02b N b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()42a b b a MN ab --=+，…………………………………………………………8分所以QMN 的面积()4181822222a b ab b a ab S MN ab ⎡⎤----⎛⎫⎛⎫=⨯=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为0a ->，所以()()418222b a b a ab S ab ⎧⎫⎡⎤+-+--⎪⎪⎛⎫⎣⎦=+⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎪⎪⎩⎭142284822222ab ab ab ab ⎛⎛⨯--⎛⎫⎛⎫≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………………………………10分t =，得234816416224t t S t t t t ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221643164S t t ⎛⎫=+- ⎝'⎪⎭，令0S '=，得283t =由0S '>⇒22643160t t +->⇒()()223880t t -+>⇒283t >；所以当2803t <<时，()S t 单调递减，当283t >时，()S t 单调递增；所以当283t =，即3t =时，9S =为最小值.…………………………………………………12分。

2018-2019学年度高三第一学期期中检测文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50},{|21,}A x x x B x x k k N *=-<==+?,则A ∩B =A. {}3B. {}1,3C. {}1,3,5D. F2.已知函数231? 1() 1x x f x ax x x ì+<ï=í-?ïî ，若()()03f f a =，则()3log f a = A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.已知向量a ()2,l l =+，b (),1l =，若a b a b +=-，则实数l的值为 A. 3- B. 3 C. 0,3- D. 0 ,3 4.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(],0-?上单调递减，则不等式()()ln 1f x f <的解集为A. {}x x eB. 1|0x x e禳镲<<睚镲铪 C. {x |1x e << 或 }x e > D. 1|x x e e 禳镲<<睚镲铪 5.已知2sin()63p a -=，则5cos sin 36p p a a 骣骣琪琪+++=琪琪桫桫A. 0B. 43C. 43-D. 236.已知0,1a b c >>>,则A. log log c c a b> B. 11c c b a--< C. c c a b < D. log log a b c c > 7.已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A.B.C.D. 8.下列不等式：①()11a b a b <>；②()120x x x +彻；③()0c c b a c a b ab <<<<+；④a m a b m b +>+（a ，b ，m ＞0且a ＜b ）．其中恒成立的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.将函数()cos 2f x x =的图象向右平移14个周期得到()g x 的图象，则()g x 具有性质 A. 最大值为1，图象关于直线2x p =对称 B. 在(,)44p p -上单调递增且为奇函数 C. 在3(,)88p p -上单调递增且为偶函数 D. 周期为p ，图象关于点3(,0)8p 对称 10.已知边长为1的等边,ABC D D 为AB 的中点，E 是BC 边上一点，若2EC BE =, 则AE CD ×等于 A. 14 B. 14-33-11.已知,x y R Î且240x y --=，则124x y +的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 256 12.设函数2,0()2,0x x f x x x ì>ï=í+?ïî，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 A. 5(,)4-+? B. (1,)-+? C. 3(,)4-+? D. 1(,)2-+? 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上. 13.已知函数cos(2)()22y x p p f f =+-<<的图象关于直线6x p =对称，则f 等于_____ 14.若,x y 满足约束条件2026x y x y x y ì+?ïï-?íï+?ïî，则2z x y =-的最小值是_____ 15.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)(1)f x f x +=-，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++鬃?=________16.已知函数ln (),x f x x=关于x 的不等式2()()0f x af x ->只有一个整数解，则实数a 的取值范围是_____三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数2()1322sin ()4f x x x p =--. (1) 求()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 若()(1)0f x a -+=在区间,4pp 轾犏犏臌有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 18.在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .向量m ()cos2,sin C C =, n ()sin ,cos2C C =,且//m n .（1）求角C 的大小；（2）若2222a b c =+, 6b =，求tan A 的值.19.已知函数2()(2)ln f x x m x =+- (m ÎR ).（1）当4m =时，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数4()()g x f x x=+在(0,2]上是单调减函数，求m 的取值范围. 20.某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p 与日产量x （万件）之间满足函数关系式2 1x 46331? 4x p x x xì?ïï=íï-+?ïî，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21.已知函数2()2ln (1)? ()f x x a a R x =+-?.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln 20,f x -?求实数a 的值.22.已知函数()131f x x x =++-.（1）求不等式()4f x <的解集；（2）若()23f x m ?对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.。

山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D. 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线：，当变化时，以下说法正确的是（）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。

【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。

顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。

该双曲线渐近线方程为，不会随改变而改变，故选C。

【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。

难度中等。

5.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。

【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。

【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。