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第三章 信道容量练习题

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一1. 2.3.4.5. 一、 填信道是传输无线的，并噪声和干扰信息的传输通常用信道随机特性。

. 信道容量信道最大述信道特. 对一个给容量就是的平均互态。

因而信道的信. 信息传递要知道传系为t C
=
如果信道矩排的；如果矩阵是列可对称信道。

第三章填空题输信息的通并有多种传扰，而这些输。

由于噪声道的转移概 量
C 是信道大信息“通行特性的信道转给定的信道是定值。

当信互信息量在量而，计算匹配信道容量。

递速率C t 描传输一个符C t
，单矩阵P 的每果转移概率可排的；如如果信道章 信题 通道。

在通信
传输媒介。

信些噪声和干扰声和干扰具概率矩阵/前道的最大信息行”能力的转移概率有，描述信道信源为匹配量值上等于配信源分布描述的是信道号所需的时单位为比特/秒每一行都是第率矩阵P 的每果信道矩阵道矩阵P 仅满信道容
信系统中，信息在信道扰会叠加到具有随机特性向概率矩阵息传输率（的标志，因有关。

道特性的信配信源（信于信道容量布时，流经道在单位时时间t ，则信秒。

第一行诸元每一列都是阵P 同时满满足行可排容量练实际信道可道的传输过程到信息的载体性，从而使信阵这一概率（单位：比特此它与信源道转移概率源概率取最，即信道处信道的平均
时间内平均传信息传递速元素的不同排是第一列诸元满足行可排和排不满足列可练习题
可以是有线程中，不可体——信号信道也具有模型来描述特/符号）。

源的概率分率就一定了最佳分布）处于最大信均互信息量传递信息多率C t 与信道排列，则称元素的不同和列可排，可排，则称线的，也可以可避免地会引号上，从而影有随机特 性述信道的这信道容量分布无关，只，因而其信时，通过信信息“通行”量，就可以求多少的能力道容量C 的
称该矩阵是行
同排列，则称则称该信道称该信道为准以是
引入影响性，一C 是
只描信道
信道”状求出，只
的关行可称该道为准对
称信道。

6. 具有一一对应关系的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，则信道容量C
为()2log H X n =比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。

这一结果表明，在信道无噪声和干扰时，信源符号承载的信息将全部通过信道，传递到信宿。

7. 具有归并特性的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，信宿符号数目为m，
且m n <，则信道容量C 为()2log H Y m =比特/符号，且达到匹配信源的条件是使信宿呈等概分布的信源概率分布。

这一结果表明，归并特性离信道虽然无噪声和干扰，但是由于存在信道疑义度()0H X Y ≠，造成信源符号承载的信息传递到信宿时，还存在一定的不确定度而损失掉部分信息
（()()()();0I X Y H Y H X H X =−=− ）。

8. 具有扩展特性的单符号离散有噪无损信道的信源符号数为n，信宿符号数目
为m，且n m <，由于信道疑义度()0H X Y =，信道噪声()0H Y X ≠，则信道容量C 为()2log H X n =比特/符号，且达到匹配信源的条件是等概分布的信源。

这一结果表明，扩展特性的离散有噪无损信道虽然无噪声和干扰，但是由于存在信道噪声()0H Y X ≠，造成信源符号承载的信息传递到信宿时，还存在一定的不确定度而损失掉部分信息
（()()()();0I X Y H Y H Y X H X =−=− ）。

9. 一般离散信道容量的一般计算方法是，在信道矩阵固定的条件下，求()
;I X Y 对于所有输入概率分布的条件极大值问题，其理论依据是();I X Y 或平均互信息量是p (x ) 的上凸函数，存在极大值。

10. 离散无记忆N 次信道当信源也是无记忆的时，信道容量C=1N
i i C =∑（或者
各个时序的分信道容量和），当输入的序列是N 次扩展源时，信道容量C= i NC 。

11. 在平均功率受限条件，高斯加性连续信道的信道容量是21log (1)2X N
P C P =+（以信号和噪声的功率X P 和N P 表示）；在信道带宽为B 时，考虑到采样定理从上式出可以得到香农信道容量公式2log (1)X N
P C B P =+
（以信号和噪声的功率X P 和N P 表示） 二、 选择题
1. 关于信道量C 与平均互信息量，下列说法正确的是（ ）
A ．数量相等，单位相同；
B ．数量不相等，单位不同；
C ．在匹配信源时数量相等，单位不同，物理意义相同；
D ．在匹配信源时数量相等，单位相同，物理意义不相同；
2. 已知单符号离散无噪信道、信源H(X)和信宿熵H(Y)，下列说法正确的是（ ）
A ．信道容量C (X)H =；
B ．信道容量
C ()H Y =；
C ．信道容量{}C min (X),(Y)H H =；
D ．信道容量{}C max (X),(Y)H H =
3. 已知单符号离散无噪信道、信源符号数为n 和信宿符号数为m ，则信道容量
C 为（ ）
A ．信道容量2C log n =；
B ．信道容量2
C log m =；
C ．信道容量{}22C min log n,log m =；
D ．信道容量{}22C max log n,log m =
4. 已知单符号对称离散信道、信源符号数为n 和信宿符号数为m ，则信道容量C 为（ ）
A ．信道容量2C log mi n H =−；
B ．信道容量2
C log mi m H =−；
C ．信道容量(){}()C max ()i p x H Y H X =−；
D ．信道容量{}()
C max ()i p x H X H(Y X )=− 5. 已知单符号准对称离散信道、信源符号数为n 和信宿符号数为m ，则信道容量C 为（ ）
A ．信道容量2C log mi n H =−；
B ．信道容量2
C log mi m H =−；
C ．信道容量{}()C max ()i mi p x H Y H =−；
D ．信道容量{}()
C max ()i mi p x H X H =− 三、 问答题
1. 平均互信息量三个公式的物理含义？
2.
四、 计算题
1．教材P100 3.8题
2．教材P101 3.18题
3．例3.3 电话信道的带宽为3.3kHz ，若信噪功率比为30dB ，即SNR ＝1000，
求信道的容量。

()22log (1)3300log 100132.891X t N
P C W P bps
=+=×≈ Κ
4．例3.4 在图片传输中，每帧约有2.25106　个像素，为了能很好地重现图像，
能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。

试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB ）。

022log log 164/H n bit symbol ===
662.25104910I NH bit ==××=×
6
5910 1.510/60
t I C bit s t ×===× ()5222 1.510log 115049log 1001log 1t X
t N X N C P C W W Hz P P P ⎛⎞×=+⇒==== ⎜⎟⎛⎞⎝⎠+⎜⎟⎝⎠。

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第三章离散信道及其信道容量

第三章离散信道及其信道容量


0
0 1
不是一一对应,无扰有信息损失
1
(2)有扰信道 例3:
a1
0.9
X
0.1
a2
0.2 0.8
b1
Y
b2
0.9 0.1 [P] 0.2 0.8 有扰有信息损失,干扰严重
例4:
a1
X
a2
1/2 1/2 1/2 1/2
b1
Y
b2
1/ 2 1 / 2 [P] 1/ 2 1 / 2
P yi xi P xi yi
即E{log x} ≤log{E(X)}
即E{log x} ≤log{E(X)}
I(X
;Y
)
X
Y
P(x,
y)
log
P( x)P( y) P(x, y)
log
XY
P(x,
y)
P( x)P( y) P(x, y)
log1
0
∴ I(X;Y) ≥ 0
∵ logx为∩ 型凸函数,只有当且仅当 p(x.y)=P(x)P(y),即x和Y统计独立时I(X;Y)=0
根据输入和输出信号的特点，信道可以分为： (1)离散信道。指输入和输出的随机变量的取值都 有是离散的信道。 (2)连续信道。指输入和输出的随机变量的取值都 是连续的信道。 (3)半离散半连续信道。输入变量是离散型的但相 应的输出变量是连续的信道，或者相反。 (4)波形信道。信道的输入和输出都是一些时间上 连续的随机信号。即信道输入和输出的随机变量的 取值是连续的，并且还随时间连续变化。一般用随 机过程来描述其输入和输出。
p( x1 ) 4
a2 1 4
a3 1 4
a4
1
4
1 P 1
通信原理第三章测试题

通信原理第三章测试题

一．填空 1．对DSB —SC 信号，当采用插入导频法进行载波同步时，插入的条件是（ ）。

2．残留边带滤波器的传输特性H （w ）应该是（ ）。

3．AM 系统在（ ）情况下会出现门限效应。

4．什么是门限效应？AM 信号瞎用包络检波法为什么会产生门限效应？ 5．在残留边带调制系统中，为了不失真地恢复信号，其传输函数H （w ）应满足（ ）。

6．在解调过程中，（ ）的解调方式会产生门限效应，产生门限效应的原因是（ ）。

7．当调频指数满足（ ）时称为窄带调频。

8．相干解调器由（ ）和（ ）组成，信号与噪声可以分开处理，故没有门限效应。

9．门限效应是由包络检波器的（ ）作用所引起的。

10．什么是频分复用？ 填空答案：1．载频处、正交插入2．在载频两边具有互补对称特性 3．在包络检波时且小信噪比时4小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声中，这时候输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。

这种现象称为门限效应。

5．H ()()c c H H ωωωωωω++-=≤常数， 6．非相干解调 非线性应用 7．1f m <<8．相乘器 低通滤波器 9．非线性解调 10．利用调制技术将各路信息信号调制到不同载频上，使各路信号的频谱搬移到各自的子通道内，合成后送入信道传输。

在接收端，采用一系列不同中心频率的带通滤波器分离出各路已调信号，解调后恢复各路相应的基带信号。

1.常见的幅度调制方式：（调幅<AM>)、(双边带<DSB>)、(单边带<SSB>)、(残留边带<VSB>)。

2.如果把语音信号0.3-3.4kHZ 直接通过天线发射，那么天线的长度为（22km ） 3.基带信号控制高频载波的过程叫（调制）4.要保证Ao+f （t ）总是正的，对于所有的t ，必须要求（ ）5.（ ）越大，说明这种调制制度的抗干扰性能越好。

信道容量 第三章(2)

信道容量 第三章(2)

第三章—1
信道容量
1
内容
3.1 信道的基本概念 3.2 单符号离散信道的信道容量 3.3 多符号离散信道的信道容量 3.4 连续信道 3.5 信道编码定理
2
3.1 信道的基本概念
3
3.1.1 信道
• 信道：信息传输的通道
– 在通信中，信道按其物理组成常被分成微波信道、光纤信道、电缆信道 等。信号在这些信道中传输的过程遵循不同的物理规律， 通信技术必须 研究信号在这些信道中传输时的特性。
• 按输入／输出信号之间的关系是否是确定关系
– 无干扰信道 输入/输出符号之间有确定的一一对应关系
– 有干扰信道 输入/输出之间关系是一种统计依存的关系
• 按输入/输出的个数
– 单用户信道 只有一个输入和一个输出的信道
– 多用户信道 有多个输入和／输出随机变量个数的多少：
X
a1
,
a2
,
a n
Y b1,b2,bm
X
p(yj/xi)
Y
i=1,2,…n
信道 转移 概率
p p
b1 a1
b1 a2
,p ,p
b2 a1
b2 a2
,, p ,, p
bm a1
bm a2
矩阵
p
b1 an
,
p
b2 an
,,
p
bm an
11
3.2.1 信道容量的定义
• 信道的信息传输率就是平均互信息
12
3.2.1 信道容量的定义
• 信道容量C： – 最大的信息传输率
C max I (X ;Y ) p(ai )
• 单位时间的信道容量：
1 C max I (X ;Y )
通信原理 第三章习题解答

通信原理 第三章习题解答

第三章习题解3-3 设某恒参信道可用右图所示的线性二端网络来等效。

试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+−()H f = 随频率变化而变化，因此会产生幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是一个高通滤波器。

1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为非线性关系，因此会产生相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是一个导前移相网络。

3-10 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

[解] 在多径衰落信道上，一般认为当相干带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发生频率选择性衰落，即 B f m)53(1−==Δτ 一般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。

所以 (35)9~15s m T τ≈−⋅= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ，试求其信道容量。

[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B ⎛⎞⎛⎞=+=×+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Mbit/s3-15 某一待传输的图片约含2.25×106个象元。

为了很好地重现图片需要12个亮度电平。

假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB ）。

[解] 每一象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C 至少为60.044810bit/s ×，而已知信噪比为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×⎛⎞+⎜⎟⎝⎠ Hz。