雅安市 2021—2021 学年下期期末检测高中一年级数学试题〔本试卷总分值 150 分，答题时间120 分钟〕考前须知：1. 答题前， 考生务必将自己的姓名、 考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上 , 并检查条形码粘贴是否正确 .2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 .3. 考试结束后，将答题卡收回 .一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .1. 等比数列 { a n } 中， a 1 1， a 4 8 ，那么该数列的公比为A ． 2B ． -2C ．2D ． 32. 向量 a ( x,3), b (2,6), 假设 a // b ，那么实数 xA ． -1B ． 1C ． 1D ．23. 假设实数 a 满足 a 2 a 0 ，那么 a, a, a 2 的大小关系是：A ．a a a 2B ． a a a 2C ． a 2aaD ． a a 2a4. 假设不等式 x 2 2x a 0 对 x [ 0,3] 恒成立，那么实数a 的取值范围是：A ． 3 a 0B ． a3 C ． a 3D ． a0 5. 平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点 E 满足 AE1AD ，且 ACBDF ，假设4ABa, AD b ，那么 EFA ． 1a1 b B ． 1a1 b C ．1 a 1 b D ． 1a 1 b2 42 424 4 46. 屏幕面积与整机面积的比值叫 的“屏占比〞，它是 外观设计中一个重要参数，其值通常在〔 0,1 〕间 . 设计师将某 的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量升级为一款新 的外观，那么该新 “屏占比〞和升级前比有什么变化？高一下期数学第 1 页〔共 4 页〕A．“屏占比〞不变B．“屏占比〞变小C．“屏占比〞变大D．变化不确定7.用斜二测画法画一个边长为2 的正三角形的直观图，那么直观图的面积是33C.66A．B．4D．2428. 数列{ a n}中，a10，a n 1a n 3〔n N * ) ，那么 a20213a n1A．3B． 0 C.33D．29.如图，测量员在水平线上点B 处测得一塔 AD塔顶仰角为30，当他前进 10m到达点 C 处测得塔顶仰角为45，那么塔高为A． 15m B．10 2mC． ( 5 5 3 )m D．( 5 3 5 )m10. 如图是一个几何体三视图，图中每个小正方形边长均为 1 ，2那么该几何体的外表积是：A．325B．6 2 2 2 5C．837D．10211.在ABC 所在的平面上有一点P ,满足PA PB PC AB ,那么PBC 与ABC 的面积之比是A．1B．1C．2D．3 323412.在平面四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=75°， BC=2，那么 AB的取值范围是A．( 62,62) B.[ 62 , 6 2 ]C．( 62 , )D．(0, )二 . 填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .高一下期数学第 2 页〔共 4 页〕13.等比数列 a n的各项均为正数，且a4a73，那么 log3 a1log3 a2log3 a10__________.x y1014. x, y 满足约束条件3x 2 y60，那么 z 4x y 的最小值为.2 x y4015. ABC 中， AB AC ，BAC120 ， BC 4 ，假设点P是边 BC 上的动点，且 P 到 AB ，AC距离分别为 m, n ，那么41的最小值为 __________ ．m n16.把一块边长为10cm正方形铁片按如下图的阴影局部裁下, 用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥( 底面是正方形, 从顶点向底面作垂线, 垂足是底面中心的四棱锥) 形容器，那么容器的容积 V 与 x 的函数关系式为 _________.三 . 解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (10分)设函数 f ( x)x 2(a2)x 2a〔 1〕当a 1 时，求满足 f ( x) 0 的x的取值范围；〔 2〕假设f ( x)在区间[2,) 上是增函数，求实数 a 的取值范围.18.(12分){ a n } 的通项是a n2n 1．〔 1〕求数列{ a n}的前 n 项和S n；〔 2〕设数列b n a n的前 n 项和为T n，求T n . n219.(12分)高一下期数学第 3 页〔共 4 页〕（1〕如图， C、D 是半径为 6 的半圆直径 AB上的两个三等分点， E、F 是弧 AB的三等分点，求CE DF 的值；〔 2〕假设非零向量 a 、 b 满足 | a | | b | | a b |，求 a与a b 的夹角.20.(12 分)一个三棱柱〔高为侧棱长〕形容器中盛有水，且侧棱AA112 .当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，假设AA1B1B水平放置时，水面与棱AC 交于点 D ，确定点 D 在棱 AC 上的位置，并说明理由.21.(12分)在锐角三角形ABC 中，角A， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，a c sinA sinCb sinA sinB .〔 1〕求角C的大小；〔 2〕求cos2A cos2B 的取值范围.22.〔 12 分〕设各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 S n,假设 a2 , a5 , a14构成等比数列，且4S a24n1, n N , n n 1(1)证明 : a4a 5 ;21 (2)求数列a n的通项公式 ;(3)求证 : 对任意正整数n , 有1111a1 a2a2a3a n a n 12高一下期数学第 4 页〔共 4 页〕。
四川省绵阳市安家中学2018年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为10 ，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（）.A．2 B． C． D．10参考答案：B2. ( )A． B． C． D．参考答案：C3. 下列函数表示同一函数的是（）A、B.C、 D、参考答案：B4. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得．【详解】因为，，，时，，，，时，，，，；，时，，，，，当，时，由解得或，若对任意，，都有，则．故选：．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．5. 函数 k的取值是（）A. B. － C.2＋ D.－2＋参考答案：解析：令∴由f（x）的图象关于点（，0）对称得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝ .故应选A.6. （5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．7. 已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B．C．D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）=在[3，5]上是减函数，求其最小值，可得满足条件的实数a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）为[3，5]上的减函数，∴．∴实数a的最大值是．故选：D．8. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f （π），f（﹣3）的大小关系是( )A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f （﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f （x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．9. 将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，则实数λ的值为( )A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11参考答案：A10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f[f（0）]= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为 0．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．12. 若函数有零点，则实数的取值范围是参考答案：略13. 设函数若= .参考答案：略14. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，，化简，得，解得，，（舍去），即．试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为．参考答案：略15. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．参考答案：(1,+∞)由题关于x的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．16. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．参考答案：答案：417. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
