导数的经济意义

ｃ ， （ １ ０ ） ＝ ： ５
、
产一单位产品所增加成本 的近似值。 ② 收益函数 与边际收
益。 在 商业 活 动 中 ， 一定 时期 内 的 收 益 ， 就 是 指商 品售 出 后 的 收入 ， 记为 Ｒ ． 商 品 的 总 收 入 取 决 于 销 售 量 ｑ和 价 格 Ｐ ，
中图分类号 ： Ｆ ’ ２ ２ ４ ． ９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ４ ３ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） １ ４ 济 中的边 际分析 １ ． １常用的边际 函数 经济学 家经 常把一个 函数 的导
解 ： 平 均 成 本 函 ｑ ） ＝ ＝ ＋ ｝
（ 长 沙环 境 保 护 职 业 技 术 学 院 ， 长沙 ４ １ ０ ０ ０ ４） （ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ０ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ａ ｉ ｔ ｖ ｅ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ．
关键词 ： 导数： 经济意 义； 边际； 弹性分析
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｄ ｅ ｉｖ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ； ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｎ ｃ ｅ ； ｍａ ｒ ｇ ｉ ｎ ｌ； ａ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ
摘要： 导数是高等数 学的基本概念之一 ， 导数 的应用 范围颇为广泛 ， 运用导数对经济 问题进行分析可 以为企业的决策提供依据 。 本文将 就导数在 经济 中的应用略做 讨论 。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｄｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ａ ｉ ｆ ｖ ｅ ｉ ｓ ｑ ｕ ｉ ｔ ｅ ａ ｗｉ ｄ ｅ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｃ ａ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｒ ｐ ｏ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ — ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｗｉ ｌ ｌ ｃ ａ ｒ ￣ ｙ ｏ ｕ ｔ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｈｅ ｔ
边际成本 Ｃ （ ｑ ） ＝
数称为该函数的边际值 ： ① 成本函数与边际成本 。某工 厂 生产一种产 品的成本 函数记 为 Ｃ ＝ Ｃ （ ｑ ） ， ｑ为产 量 ， 称ｃ ＝
ｌ ｉ ｍ
△
为边 际成本 ， 它表 示在产量 为 ｑ的基础 上 ， 多 生
ｚ ＿ ｘ ｑ
Ｃ （ １ ０ ） ＝ 罟＝ 孚＝ ２ ２ ． ５
以上 结 果表 示 生 产每 一 件 产 品 的平 均 成本 是 ２ ２ ． ５ 元。若在产量为 １ ０件的基 础上再多生产一个单位 需要增 因此 ， 收入函数为 ： Ｒ ＝ ｐ ｑ 。设收入 函数为 Ｒ ＝ Ｒ ， 则Ｒ ） 称 加 的成 本 是 ５元 。 即 边 际 成 本 为 ５ 远低 于平均成本 ２ ２ ． ５ ， 为 边 际 收 入 。 它 可 以估 计 在 现 有 条 件 下 ， 再 多销 售 一 单 位 从 降低成本 的角度看增加生产还是 有利可 图的， 应当继续 商品所得收入 的增加量。 ③ 利润函数与边际利润。利润是 提高产量（ 反 之边 际成本若 大于平均成本应 当减 少产量 ） 。 指收入扣除成本后 的剩余部分 ， 记为 Ｌ即 Ｌ ＝ Ｒ — Ｃ 。 ２ 经济 中的弹性分析 设利润 函数 为称 为 Ｌ ＝ Ｌ （ ｑ ） ， Ｌ ， （ ｃ 【 ） 边际利润。 它可 以估计 ２ ． １弹性 的概 念与意 义 某种 商品 的价 格 由 １ Ｏ元／ 件 在 现 有 条 件 下 再 多销 售 一 单 位 商 品所 得 利 润 的增 加 量 。 涨到 １ １ 元／ 件， 另 一种 商 品 的价 格 由 １ ０ ０ ０ ０元／ 件 涨到１ ０ ０ ０ １ １ ． ２边 际 分析 在 实 际 中 的应 用 在 实 际 问题 中通 过 边 元／ 件， 二 种 商 品 价 格 的绝 对 改 变 量 都 是 １ ， 但 与 原 价 格 相 际 函 数 我 们 可 以 定 出最 合 适 的 价 格 ， 得 出最 佳 产 量 、 最 大 比第 一 种 商 品 上 涨 了 １ ０ ％，第 二种 商 品 只 上 涨 了 ０ ． ０ １ ％， 的利 润从 而 制 定 出最 佳 的 生产 计 划 。 因此在 边际分析 中 ，我们 分析 的是 经济 量 的绝对改变率 ， 例 １ ： 某商店每周购进一批商品 ， 进价 为 ６元／ 件， 若零 而在 经济 问题 中仅仅 用绝对量是不足以深入分析 问题 的， 售 价定 为 １ ０元／ 件 可售 出 １ ２ ０件 ： 当 售 价 降 低 ０ ． ５元／ 件 还有必要分析 函数的相对变化率 ， 为此定 义弹性概 念 ： 时， 销 量增加 ２ ０ 件。 问售价 Ｐ定为 多少和每周进 货多少时 如 果 函数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 的相 对 改变 量 卫 ： 与 利 润最 大 。
Ｖａ ｌ ｕｅ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
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导 数 的经 济 意 义
Ｔｈ ｅ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ Ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｄｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ
袁蓓 Ｙ Ｕ Ａ Ｎ Ｂ ｅ ｉ