29.1.3几何问题的处理方法
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29.1.3几何问题的处理方法
◆随堂检测
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．AB=DC=6，BC=10，∠B=60°，
则梯形ABCD的周长为__________．
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AB⊥ BC，BC=DC=6 cm，
则AB=_______cm．
3、下列四个命题中，假．命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形；
B．有三个角是直角的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
4、在下列四个图形中，不是中心对称图形的是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
5、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则四边形ABCD是 ( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．直角梯形 D．等腰梯形或平行四边形
◆典例分析
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.
(1)求∠CBD的度数；
(2)求下底AB的长.
分析：利用直角三角形中的特殊角度解题。
解：由题意得：
（1）∵AB∥CD,BC=AD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠CBA=∠A=600
∵BD⊥AD
A
B
C
D
60°
∴∠ADB=90
0
∴∠DBA=900-∠A=300
∴∠CBD=∠CBA-∠DBA=300
(2)在Rt△ABD中，∵∠DBA=300 ∴AB=2AD=2BC=4
◆课下作业
●拓展提高
1、梯形ABCD中，BCAD//， 1AD，4BC，70C，40B，则AB的
长为 ．
2、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，
6047BADBC°，，
，则梯形
ABCD
的腰长为 ．
3、下列命题中，真命题是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O．求证：AO=DO，BO=CO．
5、已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，AD=BC，且AD与BC不平行．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
6、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， E是CD的中点．求证：AE=BE．
D
C
A
B
7、小明将两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC拼成如图所示的图形，E,A,C
三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明
理由．
●体验中考
1、（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形
EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2、（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则
下底BC的长为 cm .
3、（2009年日照）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不
平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，
使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
4、（2009年北京市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，
求EF的长.
参考答案：
◆随堂检测
1、26 解：过点D做AB的平行线交BC点E，由题意可知△DEC是正三角形，所以EC=6，
BE=4，可得AD=4，所以周长为26.
2、33 解：∵BC=DC，∠C=60°∴△BCD是正三角形 ∴BD=6
∵AB⊥BC ∴∠ABD=300 ∴AD=3 由勾股定理可知：AB=33
B
C
D
A
O
3、D 解：应为只有一组对边平行
4、D 中心对称图形指图形绕着某一点旋转180°可以与自身重合的图形。
5、D
◆课下作业
●拓展提高
1、3 解：过点A作DC的平行线交BC于点E，由条件可知△ABE是等腰三角形，
∴AB=BE=4-1=3
2、3
3、D
4、证明：∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠BCD，BD=AC
在△ABC和△DCB中 AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC ∴AO=DO
5、证明：过点C作CE∥AD，∴∠DAB=∠CEB ∵∠DAB=∠CBA ∴∠CEB=∠CBA
∴CE=CB，∵AD=BC ∴CE=AD 又∵CE∥AD ∴四边形ADEC是平行四边形
∴DC∥AB，又∵AD=BC ∴四边形ABCD是等腰梯形
6、证明：取AB的中点F，连接EF ∵E是CD的中点，∴EF是梯形的中位线，
∴EF∥AD∥BC ∵四边形ABCD是直角梯形 ∴∠ABC=900 ∴∠AFE=900 ∴EF⊥AB
又∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB ∴AE=BE
7、解：△EMC是等腰直角三角形．
证明：由题意，得△
DE=AC，∠DAE＋∠BAC900，∠DAB=900， 连接AM．
∵DM=MB
∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.
∴∠MDE=∠MAC=1050
∴△EDM≌△CAM
∴EM=MC, ∠DME=∠AMC
又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900
∴CM⊥EM
∴△EMC是等腰直角三角形
●体验中考
1、C 提示：等腰梯形的对角线相等；
2、8 提示：添加辅助线：过点D作DE∥AB交BC于E
3、∠ADB=∠DAC（答案不唯一）
4、解：过点A作AM∥DC交BC于M，∵AM∥DC，AD∥BC ∴四边形ADCM是平行四边形
∴MC=AD=1 ，∴BM=4-1=3 ，∵EF∥DC，AM∥DC ∴EG∥AM 又∵E为AB的中点
∴EF是△ABM的中位线 ∴EF=12AM，∵AM∥DC，∠C=450 ，∴∠AMB=450,
∴△ABM等腰直角三角形 ∴AM=32 ∴EF=322
