2021届小升初考试奥数《奇数与偶数》复习题
1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有19个．【分析】一位数中只有4和6的平方满足十位数字为奇数．通过计算在1，2，95中个位数出现了几次4或6．从而得出答案．
【解答】解：经计算12，22，102，知十位数字为奇数的只有42＝16，62＝36．然后，对两位数10a+b，有
（10a+b）2＝20a（5a+b）+b2．
其十位数字为b2的十位数字加上一个偶数，故两位数的平方中，也中有b＝4或6时，其十位数字才会为奇数，问题转化为，在1，2，95中个位数出现了几次4或6，有2×9+1＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了整数的奇偶性问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力．
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2021届小升初数学奥数题复习题
1．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，
an．若（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an﹣n）恰为奇数，则（ ）
A．一定是偶数
B．一定是奇数
C．可能是奇数，也可能是偶数
D．一定是2
m
﹣1（m是奇数）
【分析】从n可能是奇数或偶数进行讨论，得出（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）
是奇数或偶数，从而确定答案．
【解答】解：如果n是偶数的话，
在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，
要保证（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a
1～～an
中奇数偶数都相等，
所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）每一项都
是奇数，
如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，
要保证（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a
1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）中有
一个偶数，
因此（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）必为偶数，
所以n必为偶数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整数的奇偶性问题，对n的奇偶性进行讨论是解决问题的关键．
2021届小升初数学奥数题复习题
1．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）
A．一定是零B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数
【分析】因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
【解答】解：当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，1﹣（﹣1）n＝2，
设不妨n＝2k+1（k取自然数），
则n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）＝×2×8的倍数，
即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n＝1，1﹣（﹣1）n＝0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）＝0，
此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数．
故选：B．
【点评】解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
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2021届小升初数学奥数题复习题
1．已知a，b，c都是整数，m＝|a+b|+|b﹣c|+|a﹣c|，那么（ ）
A．m一定是奇数
B．m一定是偶数
C．仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数
D．m的奇偶性不能确定
【分析】奇数加减奇数为偶数，奇数加减偶数为奇数，偶数加减偶数为偶数．
知道此规律可对a，b，c的奇偶性进行讨论得到结果．
【解答】解：若是3个奇数，m为偶数；若是2奇数1个偶数，m为偶数；若是2偶1
奇，m为偶数；若是3偶数，m为偶数，所以m为偶数．
故选：B．
【点评】本题考查奇数偶数的概念以及知道奇数加减奇数为偶数，奇数加减偶数为奇数，
偶数加减偶数为偶数．
小升初数学专项题第八讲奇数和偶数(一）_通用版【知识梳理】1、定义：（1）能被2整除的自然数叫偶数，能够表示为2n的形式，其中n为整数。
（2）不能被2整除的自然数叫奇数，能够表示为2n+1的形式，其中n 为整数。
2、性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数确信是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）任意个偶数的和偶数。
【典例精讲1】1+2+3+……+2021的和是奇数依旧个偶数。
思路分析：1+2+3+……+2021共2021个数，共有1008个奇数，1008个偶数，利用“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”即可解决。
解答：1+2+3+……+2021共2021个数，能够分成两组，有1008个奇数与1008个偶数，因为“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”，因此1008个奇数的和是偶数，1008个偶数也是偶数，又因为“两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数”，因此1+2+3+……+2021的和是偶数。
小结：解决这类问题要找出奇数与偶数的个数，分成两组，从而利用性质分别确定这两组数的和是奇数或是偶数，再进行加减得出结果。
【举一反三】1. 下面算式的和是奇数依旧偶数？1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+……+15+15+……+152. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
【典例精讲2】能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。
思路分析：等号左端共有9个数参加加、减运算，其中有5个奇数，4个偶数。
利用“奇数的和或差仍是奇数与偶数的和或差仍是偶数”，再利用“奇数+偶数=奇数”即可解决。
