PID 控制是一种重要的经典控制方法，其算法简单，调试容易，在工业控制领域得到了广泛应用。
连续系统的PID 控制原理框图如图所示。
偏差量()()()e t r t c t =-， 控制规律为1()()()()P tD I d e t u t K e t e t d tT T d t ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦⎰（1）或写成传递函数形式()11()p D I U s K T s E s T s ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦（2）其中K p 为比例系数，T I 为积分时间常数，T D 为微分时间常数，u(t)为控制器的输出量，e(t)为控制器的输入量，即给定量与输出量的偏差。
而本课题中的PID 控制闭环系统中需要传感器对张力信号进行采集并反馈回控制器，所以需要将上述连续系统离散化为计算机控制的离散系统，即将图3.5中的连续PID 控制器进行离散化处理。
通常采用向后差分的离散化方法，因为这种方法可以保证在连续系统中稳定的控制器经过数字化处理后仍然是稳定的。
以模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，用一阶向后差分的方法近似微分，即t k T ≈ ( k=0,1,2…)()ktii e t dt Te =≈∑⎰()()(1)d e t e k e k d tT--≈于是式(1)可写成如下差分方程形式11()(1)()()Kp iD I I e k e k u k K e k e T T T T =⎡⎤--=++⎢⎥⎣⎦∑(3)u(k)为采样时刻k 的输出量，e(k)和e(k-1)分别为采样时刻k 和k-1时刻的偏差值。
式3是PID位置型控制算式，为了计算时不占用大量计算机内存和计算时间，我们采用增量型PID 计算式()()(1)()(1)()[()2(1)(2)D p I T T u k u k u k K e k e k e k e k e k e k T T ⎧⎫⎡⎤⎪⎪∆=--=--++--+-⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭离散PID 控制由式(4-2)可知纱线的张力是通过两电机之间的转速差进行控制的，电机调速主要是指对于收卷辊电机进行调速，使其能够快速响应跟踪输入信号的变化，并且能稳定在所期望的速度值，这样就可以保证纱线张力的恒定。
BP 神经网络PID 控制BP 神经网络的原理不再赘述，采用BP 神经控制对PID 进行参数整定的原理框图如下：BP 神经网络可以根据系统运行的状态，对PID 参数Kp,Ki 和Kd 进行调节，使系统达到最优的控制状态。
经典的增量式数字PID 的控制算法为：()(1)()()(()(1))()(()2(1)(2))p I D u k u k u k u k K e k e k K e k K e k e k e k =-+∆⎧⎨∆=--++--+-⎩采用三层BP 神经网络结构。
输入层神经元个数可根据被控系统的复杂程度选取。
可从如下参数中选取，系统输入in r ，系统输出out y ，系统误差e ，和误差变量e ∆，可在系统误差e 的基础之上再加上其他参数输入，使BP 神经网络能够适应更为复杂的系统的PID 参数整定。
隐层神经元的个数视被控系统的复杂程度进行调整，一本系统复杂时，就需选用更多的隐层神经元。
输出层的神经元个数为3个，输出分别为Kp,Ki 和Kd 。
隐层神经元函数一般选取正负对称的sigmoid 函数：(2)()x xsx xe e fx e e ---=+由于Kp,Ki 和Kd 必须为正，则输出层神经元函数的输出值一般可以选取正的sigmoid 函数：(3)1()1s xf x e -=+系统性能指标取：1()(()())2in out E k r k y k =-采用梯度下降法对BP 神经网络的参数进行调整：设输入层的个数为N ，输出向量为(1)O ，隐层个数为H ，输入阵为(2)W ，为H ×N 维向量，输出层的个数为3，输入阵设为(3)W 。
令(1)(1)(1)(1)12[,,,]TN OO O O =设隐层的输入向量为(2)(1)hi W O =，hi 为列向量，第j 个隐层神经元的输入：(2)(1)1Nj ji ii hi w O ==∑，（1,2,j H =）第j 个神经元的输出为(2)()j s j ho f hi =； 输出层的输入(3)(3)I W ho =，输出为(3)(3)(3)()[,,]T s p I D Of I K K K ==按照梯度下降法修正网络权系数，按E(k)的负方向调整系统，并且加一个是搜索加快的收敛全局极小的惯性量：(3)(3)(3)()()(1)oj oj ojE k W k W k W ηα∂∆=-+∆-∂，其中η为学习速率，α为平滑因子； (3)(3)(3)(3)(3)(3)()()()()()()()()()()()oo oj o o oj O k I k E k E k y k u k W y k u k O k I k W k ∂∂∂∂∂∂∆=∂∂∂∆∂∂∂（1,2,3o =，1,2,j H =）其中(3)oj W 为(3)W 的第o 行和第j 列。
神经⽹络及其PID控制⼀、⼈⼯神经元模型1、突触权值（连接权）每⼀个突触都由其权值作为特征表征，各个神经元之间的连接强度由突触权值来表⽰。
与神经元相连的突触上，连接的输⼊信号通过权值的加权进⼊神经元的求和单元。
2、求和单元求和单元⽤于求取各输⼊信号的突触加权和，这个操作构成⼀个线性组合器。
3、激活函数激活函数起⾮线性映射的作⽤，并⽤来限制神经元输出振幅。
激活函数也称限制函数，或传输函数。
通常⼀个神经元输出的正常范围在[0, 1]区间或[−1, 1]区间。
4、外部偏置此外，神经元模型还包括⼀个外部偏置，或外部偏置称为阀值，偏置的作⽤是根据其为正或负，相应的增加或者降低激活函数的⽹络输⼊。
5、⼀对⽅程描述神经元6、激活函数（1）阶跃函数（2）分段线性函数（3）Sigmoid函数（4）双曲正切函数：⼆、神经⽹络的结构1、前馈型⽹络这类⽹络将每⼀层的神经元串联起来，⼀层的输出是下⼀层的输⼊，⽹络中没有反馈连接（1）节点分类节点有输⼊单元、计算单元和输出单元三类（2）层级分类输⼊层：源节点构成输⼊层，输⼊层没有计算，直接将输⼊信号传递到下⼀层的计算单元可见层：输⼊、输出节点直接与外界相连，可直接受外界环境影响隐含层：中间层与外界⽆直接联系，所以称为隐含层（3）前馈型⽹络常常可以有多个隐含层，从⽽构成多层前馈⽹络，图中是⼀个n-p-q的三层前馈⽹络前馈型⽹络是⼀类静态⾮线性映射，通过简单⾮线性处理的复合映射可获得复杂的⾮线性处理能⼒。
但是，从计算的观点看，前馈型⽹络并⾮是⼀种强有⼒的计算系统，不具备丰富的动⼒学⾏为2、反馈型⽹络在反馈型⽹络中，输⼊信号决定反馈系统的初始状态，然后系统经过⼀系列状态转移后，逐渐收敛于平衡状态，这样的平衡状态就是反馈型⽹络经计算后输出的结果，需要注意的是通常有多个平衡态。
因此，稳定性是反馈⽹络最重要的问题之⼀。
如果能找到⽹络的李雅普诺夫（Lyapunov）函数，就能保证⽹络从任意初始状态都能收敛到局部最⼩点，即求得局域最优解。
第四章控制算法与策略按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。
它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。
特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。
所以人们往往采用PID控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善［14］。
在本章中，将着重介绍基于数字PID控制算法的系统的控制策略。
4.1采用周期T的选择采样周期T在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。
采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，①'2①，其中①是原来信号的最高频率。
从控制性能Smm来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。
另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显［14］。
因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：（1）作用于系统的扰动信号频率。
扰动频率越高，则采样频率也越高，即采样周期越小。
（2）对象的动态特性。
采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）执行器的响应速度。
如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采样周期和控制周期将失去意义。
（4）对象的精度要求。
在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统调节的品质越好。
(5)测量控制回路数。
如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T越长,否则越小。
(6)控制算法的类型。
当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T的选择有关。
选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。
