七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
专题 解二元一次方程组（计算题50题）
1．用代入法解下列方程组：
（1）𝑥−𝑦=4，
3𝑥+𝑦=16； （2）𝑥−𝑦=2，
3𝑥+5𝑦=14．
2
．用代入法解下列方程组：
题型一 用代入法解方程组（10题）（1）2𝑥−𝑦=3
3𝑥+2𝑦=8； （2）𝑢+𝑣=10
3𝑢−2𝑣=5．
3．用代入法解下列方程组：
（1）3𝑥−𝑦=2，
9𝑥+8𝑦=17；（2）3𝑥−4𝑦=10
𝑥+3𝑦=12.
4．用代入法解下列方程组．
（1）𝑥+2𝑦=4
𝑦=2𝑥−3；（2）𝑥−𝑦=4
4𝑥+2𝑦=−2．
5．用代入法解下列方程组：
（1）5𝑥+4𝑦=−1.5
2𝑥−3𝑦=4 （2）4𝑥−3𝑦−10=0
3𝑥−2𝑦=0
6．用代入法解下列方程组：
（1）𝑥−𝑦=4
2𝑥+𝑦=5；
（2）3𝑥−𝑦=2
9𝑥+8𝑦=17；
（3）3𝑥+2𝑦=−8
6𝑥−3𝑦=−9．
7．用代入法解下列方程组：
（1）3𝑥+2𝑦=11，①
𝑥=𝑦+3，② （2）4𝑥−3𝑦=36，①
𝑦+5𝑥=7，② （3）2𝑥−3𝑦=1，①
3𝑥+2𝑦=8，②8．用代入法解下列方程组：
（1）5𝑥+2𝑦=15①
8𝑥+3𝑦=−1②； （2）3(𝑦−2)=𝑥−17
2(𝑥−1)=5𝑦−8．
9．用代入法解下列方程组：
（1）𝑥=6−5𝑦
3𝑥−6𝑦=4 （2）5𝑥+2𝑦=15
𝑥+𝑦=6
（3）3𝑥+4𝑦=2
2𝑥−𝑦=5 （4）2𝑥+3𝑦=7
3𝑥−5𝑦=1
10．用代入法解下列方程组：
（1）2𝑥+𝑦=3
𝑥+2𝑦=−6； （2）𝑥+5𝑦=4
3𝑥−6𝑦=5；
（3）2𝑥−𝑦=6
3𝑥+2𝑦=2； （4）5𝑥+2𝑦=11
3𝑦−𝑥=−9；
1．用加减法解下列方程组：
题型二 用加减法解方程组（10题）（1）4𝑥−𝑦=14
初一数学二元一次方程组解法
一元一次方程是指方程中只有一个未知数的一次方程，而二元一次方程是指方程中有两个未知数的一次方程。
解二元一次方程的方法有三种：代入法、消元法和 Cramer 法则。
1. 代入法：
通过消元将其中一个方程变成只有一个未知数的一次方程，然后将该未知数的解代入另一个方程中求解。
2. 消元法：
通过对两个方程进行适当的加、减、乘、除运算，使得一个未知数的系数相等，然后进行消元，最后求解一个未知数，再带回原方程中求出另一个未知数。
3. Cramer 法则：
针对二元一次方程组，可以利用行列式的性质，通过计算行列式的值来求解未知数。
无论使用哪种方法，我们都需要遵循以下步骤来解决二元一次方程组：
1. 将方程组写出来，明确其中的未知数和系数。
2. 选择一种解法方法（代入法、消元法或 Cramer 法则）。
3. 根据选定的方法，进行相应的运算和代入，得出未知数的解。
4. 将解代入原方程组中验证，确保解是正确的。
需要注意的是，在使用代入法或消元法时，我们要先判断方程组是否有解、无解或有无穷多解。如果方程组无解或有无穷多解，则应当相应地说明。
希望以上解法能够帮助你解决初一数学中的二元一次方程组问题。
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二元一次方程组教学设计（共7篇）
第1篇：二元一次方程组教学设计
《二元一次方程组》
（自主课堂教学设计）
学习内容：
义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。
教学目标
知识与技能：
1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：
学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观：
通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣
教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：二元一次方程组的解的含义。
教学步骤：
一、知识回顾
1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X=2.2X+3Y=5是几元几次方程？
二、指导自学—问题引领
自学指导
请认真看P.92—94的内容．思考：
1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理
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解呢？：2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。
3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
6分钟后，比谁能说出以上问题答案．
三．学生自学
学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．四．老师点拔：
1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面；2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。并不是任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。（举例分析）
元一次方程组
篇一
第1
课 5.1
二元一次方程组（1
）
教学目的
1
、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2
、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3
、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“
引例”
的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生
发展的观点。
教学分析
重点：（1
）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2
）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程
一、复习
1
、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3
是不是方程5x+3(9-
x)=33
的解？
2
、列方程解应用题：香蕉的售价为5
元/
千克，苹果的售价为3
元/
千克，小华共买了9
千克，付款33
元。香蕉和苹果各买了多少
千克？
（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）
既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x
千克，买苹果y
千克，列出下列两
个方程：
x+y=9
5x+3y=33
这里x
与y
必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“
不仅……
而且……”
，因此用大括号把两个方程联立
起来：
这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。板书课题。
二、新授
1
、有关概念
（1
）给出二元一次方程的概念
观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义
吗？教师给出定义（见P5
）。
结合定义对“
元”
与“
次”
作进一步的解释：“
元”
与“
未知数”
相通，几个元就是指几个未知数，“
次”
指未知数的最高次数。二元一次
方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
