线面、面面平行的判定与性质习题课课件[优质PPT]

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

1．文字语言：一条直线与一个平面平行，则__过这条直线的任一平面与此平面的交线__与该直线平行．

2．图形语言：

3．符号语言：

a∥α__a⊂β____α∩β＝b__⇒a∥b

4．作用：线面平行⇒线线平行．

要点二 面面平行的性质定理

1．文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面__相交__，那么它们的交线__平行__.

2．图形语言：

3．符号语言：

α∥β__α∩γ＝a____β∩γ＝b__⇒a∥b

4．作用：面面平行⇒线线平行．

要点三 平行关系性质的应用

1．若平面α与平面β平行，则α上的任何直线与平面β的位置关系是__平行__.

2．若两个面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的关系是__平行或异面__.

3．A是异面直线a，b外一点，过A最多可作__0或1__个平面同时与a，b平行．

4．过平面外一点能作__无数__条直线和这个平面平行．

思考： 如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话正确吗？为什么？

提示 不正确，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面．

考点一 线面平行、面面平行的性质定理

定理可简记为“线面平行，则线线平行”“面面平行，则线线平行”．定理揭示了直线与平面平行中蕴涵着直线与直线平行，即通过直线与平面平行、平面与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法．

【例题1】 在下列命题中，正确的有__④__(填序号)．

①若α∩β＝a，b⊂α，则a∥b；

②若a∥平面α，b⊂α，则a∥b；

③若平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

④平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a，则a⊂α.

思维导引：此类题一般是以符号语言为载体的判断题，熟悉相关定理是前提，全面分析是关键，一般通过合理利用模型及排除法解题．

8.5.2 直线与平面平行

知识点一 直线与平面平行的判定定理

文字语言 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号语言 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α

图形语言

思考

(1)若一直线与平面内的一条直线平行，这条直线一定与平面平行吗？

(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？

知识点二 直线与平面平行的性质定理

文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b

图形语言

思考 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( )

A.只和这个平面内的一条直线平行

B.只和这个平面内的一条直线相交

C.和这个平面内的任何一条直线都平行

D.和这个平面内的任何一条直线都不相交

1.若直线a与平面α不平行，则a与α相交.( )

2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.( )

3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.( )

4.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.( )

一、直线与平面平行的判定定理的应用

例1 (1)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )

A.相交 B.b∥α

C.b⊂α D.b∥α或b⊂α

(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.

跟踪训练1 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.

二、直线与平面平行的性质定理的应用

例2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

第4讲 直线、平面平行的判定与性质

[学生用书P132]

一、知识梳理

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，

α∩β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，

a∩b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

常用结论

牢记线面平行、面面平行的七个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(5)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

(7)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

二、习题改编

1．(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是( )

A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

解析：选D.A错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与α内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交；D正确，由a∥α，可得a平行于经过直线a的平面与α的交线c，即a∥c，又a∥b，所以b∥c，b⊄α，c⊂α，所以b∥α.

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第 1 页 共 4 页 线面平行、面面平行的判定及性质

一、直线与平面平行

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.

性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.

二、平面与平面平行

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

性质定理

如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

例1：下列条件中，能判断两个平面平行的是

( )

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

解：由面面平行的定义可知选D.

例2：若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 ( )

A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直

解：A错误，a与α内的直线平行或异面．

例3：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)。

解： ①中a与b可能异面；②中a与b可能相交、平行或异面；③中a可能在平面α内，④正确。

例4：已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 学习数学，领悟数学，秒杀数学。