指数函数总复习
【知识点回顾】
一、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念
①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次
方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用
符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．
n a =；
当n a =；当n 为偶数时， (0)
|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n
a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于
0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 二、指数函数及其性质 （4）指数函数
【考点链接】
考点一、指数的运算
例1．化简：1114
4
2
4111244
()a b b a a b --=- ．
例2. 根据下列条件求值：已知32
12
1
=+-x
x ，求
2
3
222
32
3-+-+--
x x x x 的值；
练习1：计算：
（1）102
0.5231(2)2(2)(0.01)54
--+⋅-
（2
）1
20.7503
11
(0.064)(16()23---÷+-．
(3) 243322
1
)(---⋅÷⋅a b b a
（4）21
151133
6622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
考点二、定义域
例3． 求下列函数的定义域：
21
(1).2
-=x y 1(2).3⎛= ⎪⎝⎭
y
练习2．求下列函数的定义域:
（1）1
x 21y ()2
-= （2）y =
考点三、值域
例4． 函数1
1
x x e y e -=+的值域
练习3、(1)求函数2(0)21
x
x
y x =>+的值域．
(2)求下列函数的定义域、值域：
（1）121
8x y -= （2）y =（3）3x
y -=
考点四、指数型函数
例5. 已知函数3234+⋅-=x x y 的定义域为[0，1]，则值域为 。
练习4.若方程0)2
1
()41(=++a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是
考点五、函数的奇偶性与解析式
例6．（1）函数()f x 是奇函数,且当0x ≥时,()1x f x e =-,则x R ∈ 时,()f x =_____．
（2）设0,()x x e a
a f x a e
>=+是R 上的偶函数,则a =________________．
练习5．（1）定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且当0x >时,()1x f x e =+,则x R ∈ 时,()f x =__________． （2）已知函数1
()21
x
f x a =-
+,若()f x 为奇函数,则a =________________． （3）已知)1,0(1
)
1()(≠>+-=a a a a x x f x
x ，试判定)(x f 的奇偶性。
考点五、函数的单调性
例7．（1）比较下列各组数的大小：
（1）0.1-和 0.2-； （2）163()4和154()3-； （3）2
(0.8)-和1
25()3- ．
（2）试比较8.08.0=a ，8.09.02.1,8.0==c b 三者之间的大小关系。
例8. 已知函数521322
2)2
1()(,)21()(-++-==x x x x x g x f ，
（1）求使)()(x g x f >成立的x 值；
（2）求使)(x f 、)(x g 均为增函数的单调区间； （3）求)(x f 和)(x g 的值域。
练习6．（1）比较下列各组数的大小：
（1
）0.73-和
0.33-； （2）1
33()2和1
42()3-； （3）5
(0.6)-和154()3- ．
（2）设10<>n m ，试确定a
a n m n m a a ,,,的大小关系。
考点六、综合应用
例9．已知函数1
()(1,0)1
x x
a f x a a a -=>≠+且． （1）求()f x 的定义域和值域；（2）讨论()f x 单调性．
