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2014-2015学年高二数学寒假作业(2)(Word版,含答案)

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高二数学寒假作业（二）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x”是“11x”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.命题“Zx，使022mxx”的否定是（ ）

A. Zx，使mxx22＞0 B. 不存在Zx，使mxx22＞0

C. Zx，使022mxx D. Zx，使mxx22＞0

3.在各项均为正数的等比数列}{na中,,12a4682aaa,则6a的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 22 D. 4

4．若a、b、cbaR,，则下列不等式成立的是 A．ba11 B．22ba

C．1122cbca D．||||cbca

5.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC是

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形

6.已知(121)，，A关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC（ ）

Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)，， Ｄ．(2)，0，-2

7.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．23(1,)3 B．23(1,]3 C．23(,)3 D． 23[,)3

8.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线214xy的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2yx，则该双曲线的方程为 （ ）

A、224515yx B、22154xy C、22154yx D、225514yx

9.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为2－1的点P的个数为 （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题

10.”）使（“01ax1,1-x2为真命题，则a的取值范围是____▲______.

11.等比数列na的各项均为正数，且1651aa，则

2122232425log+log+log+log+log=aaaaa________ 。

12.在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bBcCb2coscos，则ba .

13.已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是 .

三、计算题

14.如图，已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面垂直，21ACABAA，

ACAB，NM、分别是BCCC，1的中点，点P在线段11BA上，且111BAPA.

（1）证明：无论取何值，总有PNAM；

（2）当21时，求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值.

15.（本小题满分10分）

已知}{na为等比数列，141,64aa；数列}{nb的前n项和nS满足232nnnS．

（1） 求}{na和}{nb的通项公式；（2） 设nT=1122nnababab，求nT．

16.(本小题满分12分)

已知数列{}na是一个等差数列，且25a，511a．

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；（Ⅱ）令*21()1nnbnaN，求数列nb的前n项和nT

高二数学寒假作业（二）参考答案

一、选择题

1~5ADDCA 6~9CDDD

二、填空题

10. 1a ， 11 .10 ,12.2,13.4

三、计算题

14.解：以A为坐标原点，分别以1,,ABACAA为,,xyz轴建立空间直角坐标系，

则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

111(2,0,0)(,0,0),APAB

)2,0,(11PAAAPA，(1,1,2).PN

(Ⅰ)∵)1,2,0(AM，∴0220PNAM.

∴无论取何值，AMPN .

(II)12时，)2,1,0(),2,0,1(PNP, )1,2,1(PM.

而面ABC的法向量0,0,1n ，设平面PMN的法向量为)1,,(1yxn，

则11210,20,nPMxynPNy )1,2,3(1n,

设为平面PNM与平面ABC所成锐二面角，11.14cos.14.nnann

所以平面PNM与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14.14

15.（1） 设}{na的公比为q,由341aaq,得4.q所以14.nna31nbn， xzy

（2）nT1124548431nn①

244245431nnTn②

16.（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，

由已知条件得 115411adad，

解得 13a，2d．„„„„„„„„4分

所以1(1)21naandn． „„„„„„„„6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2+1nan．

所以211nnba=21=2+1)1n（114(+1)nn=111()4+1nn．„„„„„„10分

所以nT=111111(1)4223+1nn=11(1)=4+1n4(+1)nn．

即数列nb的前n项和nT=4(+1)nn． „„„„„„„„12分

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2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)

2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)

数列（B卷）寒假作业

1.已知数列na的前n项和22nSknn，511a，则k的值为( ).

A.2 B.-2 C.1 D.-1

2.已知等比数列na和等差数列,nbnN，满足11233532,0,,24abaabab，则6102ab( )

A.2 B.1 C.4 D.6

3.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( )

A.65 B.176 C.183 D.184

4.已知数列na是等差数列，且14745aaa，381234aaa，则369369aaa的值为( )

A.60 B.30 C.48 D.216

5.已知nS是等比数列1na的前n项和，且公比0q，其中naZ，且满足337,14aS，则下列说法错误的是( )

A.数列1na的公比为2 B.531a

C.22nnS D.21nna

6.已知各项均为正数的等比数列na，若543264328aaaa，则7696aa的最小值为( )

A.12 B.18 C.24 D.32

7.（多选）设等差数列na的前n项和为nS.若30S，46a，则下列结论中正确的是( )

A.23nSnn B.2392nnnS C.36nan D.2nan 8.（多选）已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且满足638aa，则下列说法正确的是( )

A.na为单调递增数列 B.639SS

C.369,,SSS成等比数列 D.12nnSaa

高二数学寒假作业八：选修1-1模块综合 含答案

高二数学寒假作业八：选修1-1模块综合 含答案

数学寒假作业（八）

测试范围：选修1-1模块综合

使用日期：正月初七 测试时间：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1. 0＜x＜1是0＜x2＜1的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．双曲线x22－y24＝－1的渐近线方程为( )

A．y＝±2x B．x＝±2y C．y＝±22x D．x＝±22y

3．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标为( )

A．(1，0) B．(2，8)

C．(1，0)或(－1，－4) D．(2，8)或(－1，－4)

4．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于( )

A.12 B.22 C.32 D.25

5．函数f(x)＝13x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，(－1，1)上为减函数，则f(1)的值为( )

A.13 B．1 C.73 D．－1

6．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )

A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∃x0∈R，x20－2x0＋4＞0

C．∀x∉R，x2－2x＋4≤0 D．∃x0∉R，x20－2x0＋4＞0

7．如右图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )

A．y2＝32x B．y2＝3x C．y2＝92x D．y2＝9x

8．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )

A．±1 B．－1 C．1 D．0

9．椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1→|·|PF2→|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c＝a2－b2，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )

2013-2014学年高二数学寒假作业1

2013-2014学年高二数学寒假作业1

1 2013-2014学年高二数学寒假作业1

一、填空题。（共70分）

1．若错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。都为锐角,则错误！未找到引用源。=__________．

2．已知存在实数a满足 2abaab ，则实数b的取值范围为__________．

3．设na是正项数列，其前n项和nS满足：4(1)(3)nnnSaa,则na=__________．

4. 已知条件错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，条件错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充分不必要条件，则错误！未找到引用源。的取值范围是__________．

5.已知关于x的不等式 x + 1x + a  2的解集为P，若1P，则实数a的取值范围为__________．

6．对一切实数x，不等式01||2xax恒成立，则实数a的取值范围是__________．

7．已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。都是单位向量，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为__________．

8．已知错误！未找到引用源。是边长为4的正三角形，D、P是错误！未找到引用源。内部两点，且满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积为__________．

9．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝7，则向量a，b的夹角等于 ▲ ．

10、已知关于x的方程1axx有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是__________．

11.已知实数,xy满足153xy，则2zxy的最小值是__________．

12．圆心在错误！未找到引用源。轴上，且与直线错误！未找到引用源。相切于点错误！未找到引用源。的圆的方程为__________．

13．以原点为圆心且过2221(0,0)xyabab左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为__________．

2015届省锡中高三寒假作业2

2015届省锡中高三寒假作业2

- 1 - 省锡中2015届高三寒假作业二

三角衡等变化与解三角形

1.若02,534sin)3sin(，则cos ．

2.函数)6cos()2cos()(xxxf的最小正周期为 ．

3.在ABC中，若52cos42cos9BA，则ACBC的值为 ．

4.已知31)75cos(0，那么)230cos(0的值为 ．

5.已知为锐角，54)15sin(0，则)152cos(0 ．

6.如图，在ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ．

7.在ABC中，角CBA,,所对边的长分别为cba,,，且ACbasin2sin,3,5，则Asin ．

8.已知在ABC中，4,450ACB，则ABC面积的最大值为 ．

9.已知函数xxxfcos)3sin(3)(．

(1)求)(xf在],0[上的最小值；

(2)已知cba,,分别为ABC内角CBA,,的对边，53cos,35Ab，且1)(Bf，求边a的长．

10.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足CbBcacoscos)2(．

(1)求角B的大小；

(2)若ABC的面积为233，且3b，求ca的值．

A

B D C

（第6题）

- 2 - 11.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知BABACcoscossinsintan．

(1)求角C的大小；

(2)若ABC的外接圆直径为1，求22ba的取值范围．

12.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知222222sinsin2sinbaccabCAC．