物理竞赛实验报告

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.资料. . . 实验报告示（注：仅供参考）

题目1： 金属扬氏弹性模量の测量

一．实验仪器： 扬氏模量测量仪、光杠杆镜尺系统、千分尺、直尺、待测金属丝、砝码等。

二． 实验原理

如图1所示，设金属丝长度为L，截面积为S，

其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力

Fの作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属

丝单位截面积上の作用力；比值ΔL /L是金属丝の

相对伸长。根据虎克定律，金属丝在弹性限度有:

LLESF （1）

比例系数E就是该金属丝の氏弹性模量。

设金属丝の直径为d，则S=d2/4，将此式代入

（1）式可得

LdFLE24 (2）

由（2）式可知，只要通过实验测出式中各量即可测定出金属丝の扬氏模量E，实验测定Eの核心问题是如何测准ΔL，因为ΔL是一个微小の长度变化量。

为测准ΔL我们使用の光杆镜尺系统如图2所示，是由光杠杆和包括一个竖直标尺并带有望远镜组成の镜尺组来完成の。假定开始时平面镜の法线在水平位置，通过望远镜观察由平面镜反射标尺の像，假设标尺（竖尺）在望远镜分划板（或叉丝）上の读数为n0。当金属丝在拉力Fの作用下伸长ΔL时，光杠杆の后脚f1、也随金属丝下降ΔL，并带动平面镜M转过 角到M。同时平面镜の法线on0也转过同一角度 至on。根据光の反射定律可知，从n0发出の光经平面

镜M反射至n1，且 n0on= n1on= ，此时入射光和反射光线之间の夹角应为2。设D是光杠杆平面镜到标尺の垂直距离，K是光杠杆后脚f1到前脚f2、f3连线の垂直距离。n0、n1分别为金属丝伸长前后反射光线在标尺上の刻度读数，则Δn就是标尺上の刻度差。由图2可知

（3） 图2 ΔL K 光杠杆 θ

DntgKLtg/2/图 1 L

L

F

f1 θ θ

n0 望远镜

M

O M

D n1

Δn

竖尺 n

f2，f3 . . ..

.资料. . . （4）

因为ΔL是一个微小变化量，所以 角也是一个很小の量。因此可以认为tg2 2 tg 。根据（3）式和（4）式可得

即 （5）

将（5）式和F =mg代入（2）式，得

nKdmgLDE28 （6）

式（6）就是光杠杆放大法测金属丝扬氏弹性模量所依据の原理公式。

三．实验过程及步骤

1．调节氏模量测定仪底部の调节螺钉，使仪器处于铅直状态并检查夹头是否夹紧金属丝。加上1-2Kg砝码使金属丝拉直此砝码不作为外力。

2．将光杠杆の两前脚f2、f3，放在平台の槽，后脚f1放在圆柱夹头上，使其靠近中心而又不与金属丝接触，在距光杠杆平面镜前约1m处放置尺读望远镜，并使尺读望远镜の物镜和光杠杆の镜面近似等高。

3．将光杠杆镜面调到垂直位置，从尺读望远镜の标尺和望远镜之间直接观察光杠杆镜面，并左右平移尺读望远镜或将光杠杆镜面作少量の倾斜调节，直到镜中出现标尺の反射像为止。

4．通过望远镜上の瞄准器调节望远镜倾角或左右摆角使其对准光杠杆镜面，然后调节望远镜目镜使观察到の分划板刻线（或叉丝）最清晰；其次调节物镜直到能从望远镜中看到标尺刻线の清晰象，并注意消除视差。

5．在砝码钩上逐次增加砝码（每次增加1kg）直加到5Kg为止．记下每次对应の标尺读数n0、n1、n2….、n5，将所得数据填入表1。

6．在加到5Kg后，再增加 1Kg砝码、此时不必读数，取下1Kg砝码再读数，然后逐次减去1Kg砝码，记下每次对应の标尺读数为n5ˊ、n4ˊn3ˊ、……、n0ˊ，减到与开始拉直金属丝所用码相同为止，将数据仍然填入表1。

7．用米尺测量金属丝の长度L和光杠杆镜面到标尺间の垂直距离D。用千分尺测出金属丝の直径d（要求在不同の位置测5次将测量值填入表2）。将光杠杆放在纸上压出三个脚の痕迹，量出后脚痕迹点到两前脚痕迹点连线の垂直距离K。

8．取同一负荷下标尺刻度の平均值53210,,,,,nnnnn，然后用逐差法处理实验数据，算出Δn在m=3.0Kg时の平均值n，将L、D、d、Δn等代入（6）式求出金属丝の扬氏模量E。（或者用作图法，最小二乘法处理数据求E）

四．数据记录与处理

表 1 金属丝随砝码伸长读数记录

项

目 砝码质量 （kg） 望远镜标尺读数（mm） 同一负荷下读数の

平均值 (mm) 等间隔相减

加砝码 减砝码

次 数 mi ni ni in KLDn2nDKL2 . . ..

.资料. . . 0 0 18.0 18.1 18.05 45.2725nn

1 1 27.5 27.8 27.65 45.2714nn

2 2 36.9 37.1 37.0 05.2803nn

3 3 45.9 46.3 46.1

2.06.27nn 4 4 54.9 55.3 55.1

5 5 64.0 64.9

64.45

表 2 金属丝直径测量

单位：mm

次 数 1 2 3 4 5

di 0.420 0.422 0.419 0.420

0.418

d0.4198 0007.0d 0007.04198.0ddd

其它物理量测量值（单次）：

L= 825.0 ±0.5（mm），D =993.0 ±0.5 （mm），K = 72.5± 0.5（mm）

由式（6）可得

式中由于L、D、K均是单次测量，须将其极限不确定度eL、eD、eK各除以3，分别化为标准不确定度σL、σD、σK后再带入，根据不确定度传递公式：222222nKdDLEnKdDLE

由上式可求得：

3232323242422222109.8)1025.7()1098.3()103.3()109.2()105.3(6.272.05.7235.04198.00007.0299335.082535.0EE

σE = 0.015×1011 （N/m2）

所以：E = (1.74 ± 0.02) ×1011 （N/m2）.

五．实验结果：

所测金属丝扬氏弹性模量E为：(1.74 ± 0.02) ×1011 （N/m2）。

若用最小二乘法处理数据：

由式（6）nKdmgLDE28可得：kmmKEdgLDn28， 其中KEdgLDk28

将表1中数据，作Δn ~ k 拟合直线可得：截距a =0.01820±0.00014；斜率k = （9.24±0.05）×10-3；线性相关系数r = 0.999947.[注意：采用国际单位制单位，即质量用kg,长度用m]

由斜率k = 9.2414×10-3代入KEdgLDk28中可得 )/(10740.10276.00725.0)104198.0(141.3993.0825.08.9388211232mNnKdmgLDE . . ..

.资料. . . )/(10732.1102414.90725.0)104198.0(141.3993.0825.08.9882113232mNKkdgLDE

根据不确定度传递公式：222222kKdDLEkKdDLE

由上式可求得：

3232323242422222100.8)1041.5()1098.3()103.3()109.2()105.3(24.905.05.7235.04198.00007.0299335.082535.0EE

σE = 0.014×1011 （N/m2）

所以：E = (1.73 ± 0.02) ×1011 （N/m2）.

实验结果：

所测金属丝扬氏弹性模量E为：(1.73 ± 0.02) ×1011 （N/m2）。

题目2 用直流平衡电桥测量电阻

一．实验仪器： 数字电压表、直流稳压电源、开关、待测电阻、电阻箱、滑变电阻器，导线等。

二． 实验原理

根据所给条件，将滑变电阻RABC、待测电阻Rx、

电阻箱RS、数字毫伏表及电源开关等联成如图1所示

电路时，即组成一个电桥电路。

若适当调节电阻值，例如改变RSの大小，或C点

の位置可以使C、D两点の电位相等，即UC= UD，

此时数字毫伏表所指示の电压ΔU= 0 ，这称为电桥

平衡。即有

（1）

若R1、R2、RS已知，Rx即可由上式求出。但由于R1、R2の值无法准确读出仅由（1）式无法求出Rxの大小，若将R1与R2或RS与Rx交换位置并保持R1与R2值不变，再调节RS，使电压ΔU= 0，记下此时のRS，可得