基于广义误差分布的股票收益率波动特征分析

基于GARCH模型的股价波动预测万睿(长春工业大学数学与统计学院吉林长春130012)摘要：该文运用GARCH模型，根据沪深300指数对股市波动性推理预测，让投资者决定的策略更精准，对其起到指导作用。

成果显示使用GARCH模型有利于增长股票市场推测的精准性，更具备适用性。

沪深300指数使投资者在金融市场上可以避免一定风险，但同时也会增加投资者的数目，从而加剧金融市场的波动性。

所以，该文以入股的收益率为参数，建立模型。

关键词：GARCH模型波动性预测金融市场股票中图分类号：F832.51;F224文献标识码：A文章编号：1672-3791(2022)03(b)-0129-04 Stock Price Volatility Forecast Based on GARCH ModelWAN Rui(Institute of Mathematics and Statistics,Changchun University of Technology,Changchun,Jilin Province,130012China)Abstract:In this paper,GARCH model is used to predict the volatility of the stock market based on the CSI300 index,so that investors can make more accurate strategies and play a guiding role.The results show that the use of GARCH model is conducive to the accuracy and applicability of stock market speculation.The CSI300index en‐ables investors to avoid certain risks in the financial market,but it will also increase the number of investors,thus aggravating the volatility of the financial market.So this article is depending on a parameter with the rate of return on investment,establish a GARCH model.Key Words:GARCH model;Volatility forecast;Financial markets;Stock1引言1.1问题的提出对金融市场股票价格变动大致分析，使得投资者在决策前有所参照。

基于GARCH模型的股票风险和投资策略作者：李明月张权刘蕾蕾来源：《商情》2014年第29期【摘要】股票投资中，股票风险的计量最流行的方法是VaR方法。

文章选取上海证券交易所的上证指数2007年1月4日至2009年10月19日共计679个日收盘价作为数据进行实证分析，并分别验证GARCH模型在t分布、正态分布以及GED分布下VaR值。

实证分析结果表明，上证指数日收益率具有明显的异方差性、波动性、聚集性和持续性，正态分布下估计的VaR值在靠近左尾时存在低估现象，与正态分布和t分布相比，GED分布能较好的反映股市收益率序列的厚尾特征。

经过实证分析之后，选择适合模型的股票投资策略。

【关键词】股票市场；GARCH；VAR；股票风险；投资策略1. 引言经过20多年的发展，我国证券市场不断扩大，上市公司日益增多，投资者积极性不断上升，股票日益成为一项重要的投资方式，因此如何根据现有的条件进行风险最小、获益最大的投资，成为投资者们最为关注的问题。

上海证券交易所上证综合指数从2007年初的2715点开始上升，同年9月到达最高点6124点，然后一路下滑到最低1664点。

这充分说明股指波动幅度大，股市蕴含很大的风险，剧烈的股市震荡会使大多数的普通股民亏损。

因此如何有效分析和预测未来股票的风险成为投资者和学者们的首要问题。

由此产生的各类用于分析股票的风险和预测未来的收益的模型中，GARCH模型及其扩展模型是被最广泛应用的。

2.数据选取和分析本文选取上海股票市场上证指数2007年1月4日至2009年10月19日的共679个日收盘价格数据，为了方便数据分析，防止休市日数据空缺，将数据向前推移，形成连续的时间序列。

其来源是同花顺软件的历史数据，选取上证日收盘指数。

无论是对投资者还是融资者来说，收盘指数都是很重要的，更能反映上市股票的股份走势，从而具有引导投资者或者融资者的作用。

日市场收益率，是反映日价格波动变化程度的指标，收益率的标准差或方差可以体现市场的波动特征和风险特征，因此选择日市场收益率来研究。

沪深300指的GARCH—VaR模型的实证分析作者：高晓巍来源：《市场周刊》2016年第05期摘要：VaR模型是目前金融机构广泛采用的风险管理的工具。

文章选取最新的沪深300指的日收盘价作为数据样本，基于GARCH族模型，探讨其在不同置信水平以及不同分布下的VaR值，并通过回测检验对模型的有效性进行检验。

实践证明，非对称的GARCH模型能够更好地拟合收益序列。

关键词：VaR法； GARCH模型；非对称GARCH模型中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2016）05-69 -03一、引言金融衍生产品的价格风险，实质是利率风险、汇率风险、证券价格风险等的一部分。

但由于金融衍生产品的交易额一般都很大，其价格的微小变化都可能造成重大损失和严重后果。

因此，金融衍生产品价格风险引起了金融界的广泛关注，大家迫切寻求一些能够度量和控制金融衍生产品风险的有效方法。

VaR法称为风险价值模型，由于其简单容易操作，事前计算风险，及能够应对投资组合风险等特点成为国内外金融界广泛应用的风险度量方式。

目前，计算风险价值模型常用的计算方法有参数法、历史模拟法和随机模拟法，主要的参数方法包括高斯分布法、t分布法、广义ARCH模型（GARCH）等。

其中GARCH模型除了具有一般回归模型的共同特征之外，还对误差的方差作出了进一步的建模，能够切实刻画收益波动的集群效应，并能较精确地度量VaR值从而对投资者的决策起到非常重要的指导性作用。

目前，关于GARCH模型在VaR的度量与分析方面也有了一定的研究。

本文选取2014至今的沪深300指的日收盘价作为研究对象，通过对比GARCH模型、GARCH-M模型、EGARCH模型和TGARCH模型，找到能最有效地拟合收益曲线的模型。

分别计算其在正态分布、t分布和GED分布下的VaR值并通过回测检验验证模型的准确性。

二、基本概念（一）VaR方法定义1：VaR（Value at Risk）称为风险价值，又称为在险价值、受险价值，是指在市场正常波动下即在给定的置信水平和一定的持有期限内，某项金融资产或证券组合的价值在预期的最大可能损失。

正态分布在股票中的应用正态分布是一种统计学上非常重要的分布，也被称为高斯分布。

在股票市场中，正态分布被广泛应用于风险评估、价格预测和投资组合管理等方面。

首先，正态分布在股票市场中被用于风险评估。

在投资过程中，风险评估是至关重要的，投资者需要了解资产价格的波动性以及可能面临的风险。

正态分布可以帮助投资者理解资产价格的波动性，并且通过计算标准差来度量风险水平。

标准差是对价格波动性的一种度量，它能够让投资者了解到价格波动的正态分布情况，并为他们提供决策依据。

其次，正态分布在股票市场中被用于价格预测。

正态分布具有明确的均值和标准差，这使得投资者可以使用这一特性来对未来的价格走势做出预测。

投资者可以通过收集历史价格数据，计算出价格的均值和标准差，从而利用正态分布来进行未来价格的预测。

当然，由于市场的不确定性和波动性，这种预测方法并不能完全准确，但在一定程度上可以帮助投资者更好地规划投资策略。

另外，正态分布在投资组合管理中也发挥着重要作用。

投资组合管理是指根据投资者的风险偏好和投资目标，将不同的资产进行组合，以达到最优的风险收益平衡。

在进行投资组合管理时，正态分布被用来描述不同资产的收益分布，从而帮助投资者确定最佳的资产配置比例。

通过对每个资产的收益和风险进行分析，投资者可以利用正态分布来构建出具有良好风险收益特征的投资组合。

值得注意的是，正态分布在股票市场中的应用也面临一些批评和挑战。

由于股票市场的波动性并不总是服从正态分布，一些学者和投资者认为传统的正态分布模型并不适用于描述股票价格的波动特征。

实际上，股票价格的波动性通常表现出比正态分布更为厚尾的现象，即所谓的“fat tail”，因此在实际应用中需要慎重考虑这一点。

总的来说，正态分布在股票市场中仍然被广泛地应用于风险评估、价格预测和投资组合管理等方面。

投资者可以通过理解正态分布的特性，更好地评估风险、预测价格走势，并构建出具有良好风险收益特征的投资组合。

中国股市收益、收益波动与投资者情绪*王美今 孙建军(中山大学岭南学院 510275) 内容提要:本文从我国股市的现实情况出发,构造理论模型证明:投资者接受价格信号时表现出来的情绪是影响均衡价格的系统性因子。

这一结论得到实际数据的支持,实证发现投资者情绪的变化不仅显著地影响沪深两市收益,而且显著地反向修正沪深两市收益波动,并通过风险奖励影响收益。

研究结果表明,沪深两市不仅具有相同的投资者行为和风险收益特征,而且均未达到弱式有效,机构投资者是可能的噪声交易者风险源。

关键词:DSSW 模型 收益 收益波动 投资者情绪* 本文为国家自然科学基金课题(批准项目号:70273060)的阶段性研究成果。

在成文过程中,匿名审稿人提出了宝贵的修改建议,在此表示衷心感谢。

当然文责自负。

一、引 言金融风险资产价格对其价值的偏离究竟在多大的程度上能被套利者消除,这一问题是近年来金融研究热点之一。

在此类研究中,De Long et al.(1990)提出的噪声交易者模型(DSSW)具有较大影响力;该模型表明:在有限套利的环境中,如果投资者情绪相互影响,套利者将无法消除非理性行为导致的错误定价,投资者情绪因而会成为影响金融资产均衡价格的系统性风险。

DSSW 模型的意义还在于,它将封闭基金折价现象作为例子运用自身理论进行剖析,从而引发了对/噪声交易者风险影响金融资产均衡价格0这一命题的广泛实证研究。

内容涉及投资者情绪对收益的影响、投资者情绪对收益波动的影响等诸多方面。

Lee et al.(1991)、Swaminatham(1996)与Neal wheatley(1998)认为封闭式基金折价可以作为投资者情绪的代理变量。

Brown(1999)运用美国/个人投资者协会0(AAII)提供的投资者情绪指数,证实投资者情绪与封闭式基金价格的波动紧密相关。

Simon 与Wiggins(1999)考察了短期市场收益预测中封闭式基金折价代理投资者情绪的作用以及投资者情绪调查指数、技术指标的作用。

股票市场相关的论文转让股票进行买卖的方法和形式称为交易方式，它是股票流通交易的基本环节。

下面是店铺给大家推荐的股票市场相关的论文，希望大家喜欢!股票市场相关的论文篇一《浅谈我国A股与B股的收益率波动性的差异》【摘要】中国的股票市场自从上海与深圳证券交易所成立以来，经过了20年的发展，与世界其他国家或地区的股票市场相比，中国的股票市场依旧是一个高度分割的市场，这主要表现在中国的股票市场被人为的分割为A股市场和B股市场。

本文通过实证分析A股与B股指数间的互动关系及变化规律，试图找到中国股票市场不同市场的相似与差异点，从而为政策制定者提供消除或消弱股票场分割提供参考。

【关键词】股票市场;ARCH模型;收益率;波动性Engle(1982)提出的ARCH模型，被认为是最集中地反映了金融数据时间序列方差波动特点的模型，成为现代计量经济学研究的重点。

ARCH模型是用于分析收益率与波动率的有效方法之一，它解释了收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，较好地刻画了外部冲击形成的波动集聚性。

Bollerslev(1986)修正了ARCH模型，在ARCH模型中加入了条件异方差的移动平均项，提出了GARCH模型。

本文在分析我国A股与B股市场的波动性问题时，也同样借鉴了上述方法，并收集了2005年至今的近5年的上证A股与上证B股、深证A股与深证B股的市场日数据，着重分析我国A股与B股市场的收益率波动性的差异。

一、证券指数收益率的平稳性检验从下图中从上到下分别是上证A股指数、深圳A股、深证B股、上证B股的波动性曲线，从中，我们可以看到A股的波动要大于B股的波动，存在明显的差异。

同时也可以看出去波动的趋势基本是一致的。

下面，我们来看看其日收益率曲线是否是平稳的，单位根检验如表1，通过分别做上证A股指数、深证A股、深证B股、上证B股的日收益率，及上证A股指数与上证B股的比率、深证A股与深证B股的日收益率的比值的单位根检验，发现上述变量都是平稳的。

第4章投资收益与投资风险本章提要持有期收益率主要用于衡量已实现收益率。

年化收益率可比较不同期限的投资收益率。

预期收益率用于预估未来投资收益率的高低。

投资风险分为系统风险和非系统风险。

投资收益和投资风险必须相互匹配。

必要收益率是投资风险产品要求的最低收益率。

重点难点·掌握持有期收益率公式及其计算·理解年化收益率的内涵，能推导各种年化收益率公式，并进行相应计算·掌握预期收益率公式，能估算股票的预期收益率·了解各种系统性风险和非系统性风险·掌握方差、标准差、变异系数等指标，并能运用于现实投资市场·理解投资收益和投资风险的匹配关系引导案例他为什么早早就识破了麦道夫的骗局？涉案金额至少为500亿美元的“麦道夫欺诈案”，是美国有史以来最大的庞氏骗局①。

据媒体披露，麦道夫金融骗局败露的起因是：2008年12月一位客户要赎回70亿美元的投资，令其资金周转出现问题。

几乎就在麦道夫庞氏骗局被揭穿的同时，一位叫哈里·马克伯罗斯的证券分析员，成了美国民众眼中的英雄，因为他在1999年就识破了麦道夫的骗术，并在随后的9年中锲而不舍地向美国证券监管部门举报。

哈里·马克伯罗斯识破麦道夫骗局，是从怀疑麦道夫超级稳定的投资收益率开始的。

哈里·马克伯罗斯分析麦道夫多年的投资收益率后发现，无论是经济繁荣期还是低迷期，无论证券市场是牛市还是熊市，麦道夫公司总能有至少10%的年均收益率。

这根本不符合投资学的基本原理。

哈里·马克伯罗斯在2009年接受美国哥伦比亚广播公司的独家专访时说：“2000年时，我对他的怀疑还只是从理论模型中得来的。

到了2005年，我的怀疑已经有数十项确凿证据支持，几乎可以百分之百地肯定，他是个骗子。

”①1919年，一个名叫查尔斯-庞齐的美国人设计了一项投资计划，宣称所有投资在45天内都可获得50%的回报，而且最初的一批“投资者”确实在规定时间内拿到了庞齐所承诺的回报。

GARCH模型案例GARCH模型案例1.数据选取与时段选择本案例以上证指数为例，通过ARCH/GARCH模型研究我国证券市场的波动性规律。

尽管上证指数从1990年12⽉9⽇开始公布，但由于在开始阶段，进⼊流通的样本股票数量少，⽽且交易制度不完善，股票投机性强，所以股市异常波动性太⼤。

1996、1997年以后，这种异常波动趋于平稳，上证指数⽅差变化指⼩于0.03。

考虑到我国股市制度变化对收益变化有很⼤影响，因此在时段选择上还要考虑股市交易制度的变化。

为了保证股市稳定，防⽌过度投机⾏为，中国股票市场交易1996年12⽉6⽇开始实⾏T+1交易制度，以及实施涨跌停板限制。

综合以上因素，把数据分析时段选择为1998年1⽉1⽇⾄2007年9⽉28⽇，共2350个数据。

2．波动率及其特征⾦融资产收益率的波动性在证券、期权交易中是⼀个重要因素，它是标的资产的条件⽅差。

波动率在风险管理中也是重要的，它为计算资产的在险价值（V aR）提供了⼀个简单的⽅法。

⼀般来说，波动率不能被直接观测到，但它也具有⼀些特征值得研究。

这些特征包括：（1）波动率存在聚类性，也就是波动率可能在⼀些时间段上较⾼，⽽在另⼀些时间段上较低；（2）波动率以连续⽅式变化，波动率的跳跃现象是少见的；（3）波动率是平稳的，不会发散到⽆穷，⽽是在⼀定范围内随时间连续变化；（4）波动率对利好消息和利空消息的反应是不同的，即存在杠杆效应。

3．数据基本分析本案例研究的收益率形式为⽇对数收益率，即其中，为上证指数当⽇收盘点位，为其前⽇收盘点位，其时序图如下所⽰：均值最⼤值最⼩值标准差偏度峰度J-B检验值0.000654 0.09404 -0.092554 0.0149 0.045533 8.003 2451.654以分布的尾部略向右拖，表明盈利的概率要⼤于亏损的概率。

峰度值⼤于正态分布的峰度（正态分布的峰度为3），这反映了收益率分布具有尖峰厚尾的特征。

下⾯再进⾏上证指数时序特征分析。

《金融计量学》笔记（共17章节）前14章节为重点章节第一章：导论（重要）金融计量学，作为金融学的一个重要分支，致力于运用数学、统计学和计算机技术等方法对金融市场进行量化分析和建模。

这一学科的重要性不言而喻，它为我们提供了一种理性的、基于数据的视角来审视和理解金融市场。

1.金融计量学的定义与重要性金融计量学不仅仅是关于数字和公式的学科，它更是一种思维方式，一种将复杂的金融问题转化为可量化、可分析的形式，并通过数据来寻求答案的方法。

在金融领域，无论是投资决策、风险管理还是资产定价，都需要依靠金融计量学来提供科学的依据。

2.金融计量学在金融领域的应用金融计量学的应用广泛而深入。

在投资组合管理中，它可以帮助我们确定最优的投资组合，以最大化收益并最小化风险。

在风险管理领域，金融计量学可以为我们提供精确的风险度量工具，帮助我们更好地识别和管理风险。

在资产定价方面，金融计量学则为我们提供了一种理性的、基于市场数据的定价方法。

3.金融计量学与其他学科的关系金融计量学并不是孤立存在的，它与金融经济学、统计学、计算机科学等多个学科都有着紧密的联系。

金融经济学为金融计量学提供了理论基础和研究方向，而统计学和计算机科学则为金融计量学提供了数据分析和建模的工具和方法。

4.本课程的学习目标与方法学习金融计量学，我们的目标不仅仅是掌握一些具体的模型和方法，更重要的是培养一种基于数据的、理性的思维方式。

在学习过程中，我们需要注重理论与实践的结合，通过实际的金融数据来应用和验证我们所学的模型和方法。

第二章：金融时间序列数据在金融计量学中，时间序列数据是我们分析的基础。

这一章我们将深入探讨时间序列数据的特性、收集和处理方法。

1.时间序列数据的定义与特性时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。

在金融领域，时间序列数据无处不在，如股票价格、汇率、利率等。

时间序列数据具有趋势性、周期性、随机性等特性，这些特性对我们的分析和建模都有着重要的影响。

1.1.波动率波动率是用来描述证券价格、市场指数、利率等在它们均值附近上下波动幅度的术语，是标的资产投资回报率的变化程度的度量。

股票的波动率σ是用于度量股票所提供收益的不确定性。

股票通常具有15%-50%之间的波动率。

股票价格的波动率可以被定义为按连续复利时股票在1年内所提供收益率的标准差。

当∆t 很小时，2t σ∆近似的等于在∆t 时间内股票价格变化百分比的方差。

这说明σ√∆t 近似的等于在∆t 时间内股票价格变化百分比的标准差。

由标准差来表述股票价格变化不定性的增长速度大约为时间展望期长度的平方根（至少在近似意义下）。

1.2.由历史数据来估计波动率为了以实证的方式估计价格的波动率，对股票价格的观察通常是在固定的时间区间内（如每天、每星期或每个月）。

定义n+1——观测次数；S i ——第i 个时间区间结束时变量的价格，i =0，1，…n ； τ——时间区间的长度，以年为单位。

令1ln ,0,1,,;i i i S u i n S -⎛⎫== ⎪⎝⎭1.2.1u i 的标准差s 通常估计为s = 1.2.2或s =1.2.3其中u ̅为i u 的均值。

由于i u 的标准差为。

因此，变量s 是的估计值。

所以σ本身可以被估计σ∧，其中σ∧=可以证明以上估计式的标准差大约为σ∧。

在计算中选择一个合适的n 值并不很容易。

一般来讲，数据越多，估计的精确度也会越高，但σ确实随时间变化，因此过老的历史数据对于预测将来波动率可能不太相干。

一个折中的方法是采用最近90～180天内每天的收盘价数据。

另外一种约定俗成成俗的方法是将n 设定为波动率所用于的天数。

因此，如果波动率是用于计算量年期的期权，在计算中我们可以采用最近两年的日收益数据。

关于估计波动率表较复杂的方法涉及GARCH 模型与EWMA 模型，在下文中将进行详细介绍。

1.3.隐含波动率首先对于一个无股息股票上看涨期权与看跌期权，它们在时间0时价格的布莱克-斯科尔斯公式为012()()rT c S N d Ke N d -=- 1.3.1201()()rT p Ke N d S N d -=---1.3.2式中21d =221d d==-函数N(x)为标准正态分布变量的累积概率分布函数。