广西桂林市十八中2010届高三第七次月考数学理试题

A. B. C. D.
7. 是两个不重合的平面，则平面 平行的充分条件是
A . 是平面 内两条直线，且
B. 都垂直于平面
C . 内不共线的三点到 的距离相等
D . 是两条异面直线， ，且
8.由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为
A． B．1C． D．
9.若实数 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
(2)设 ，由 得
，
， ………………………………………………6分
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 ，………………………………….………7分
， ，
，
，………………………………………………………………………….………….8分
解得 ，
且满足 ……………………………………….……….…….9分
当 时，
，直线过定点 与已知矛盾；……………………….……..…….10分
则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，
得AD⊥平面
A1BC.又BC 平面A1BC
所以AD⊥BC……………………………………………...4分
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
21.（本小题满分12分）
已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左，右顶点），且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.
４．考试结束后，上交答题卡．

日销售量kg ()频率组距0.0350.030352224侧视图俯视图正视图理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上：2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={–3，–1，0，1，2}，B={–2，–1，2，4，6}，设M={x|x ∈A ，且x ∉B}，则M=A ．{–3, –1,2}B ．{–l,0,1}C ．{–3,0,1}D ．{–3,0,4} 2．若复数z 满足（3 – 4i ）z=4+3i ，则|z|= A ．5 B ．4C ．3D ．13．根据市场统计，某商品的日销售量X （单位：kg ）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到 该商品日销售量的中位数的估计值为A ．35B ．33．6C ．31．3D ．28．3 4．双曲线22145x y -=的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为 A ．32B ．23C ．2D ．125．设a ∈R ，则“直线l 1：210ax y +-=与直线l 2：(1)40x a y +++=平行”是“a=1”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，3S 2，5S 3成等差数列，则{a n }的公比为 A ．15-B ．15C ．25D ．457．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．．C ．． 8．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a 1= –2，a 2= –2.6，a 3=3.2，a 4=2.5，a 5=1.4，则输出的结果为A ．0．3B ．0．4C ．0．5D ．0．69．若x 、y 满足4304130,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩目标函数z=x –ky 的最大值为9，则实数k 的值是 A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．已知△ABC 中，AB=3，AC =2，D 是BC 边上一点．A ，P ，D 三点共线，若22||||ABACAP ABAC =+，则△BPD 与△CPD 的面积比为A ．32B．2C ．94D ．49()()()11.72,,0111,2,,1....x y P x y xy x q x n n N nA p qB p qC p qD p q -≤<+->≥∈<⌝∨⌝∧∨⌝∧命题：给出个不同的实数，其中必存在个实数满足命题：若，则下列结论正确的是是假命题 是真命题 是假命题是真命题12．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ≥0时，()|0),f x x a x =≥∈R 且对，恒有f （x +a ）≥f （x ），则实数a 的取值范围是A ．[0,2]B ．{0} ∪ [2, +∞）C ． [0，116] D ．{0} ∪ [16, +∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前数 学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11.1.1..2.2iz i A B i C D i+=-若复数,则其虚部为{}{}{}{}12.|1|1.|01.|010.|0.A x x B x A B x A x x x B x x x C x x D ⎧⎫=<=<=⎨⎬⎩⎭<><<<<∅I 已知集合,,则或或{}3265=4=64.32.31.64.63n n a n S a a a S A B C D =3.已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则1425354.36,3,9....a b c A b a cB a b cC c a bD a c b===<<<<<<<<已知，则245.sin 2cos sin 2234488 (9)999x x x A B C D +==--若，则()()()()()42340123412346.211111+++.81.80.65.64x a a x a x a x a x a a a a A B C D -=+-+---=已知++，则[][][][]24017.,23+60.11,4.13,4.13,5.11,5x y y x y x z x x y A B C D -+≤⎧+⎪≥=⎨-⎪-≤⎩--------已知变量满足，则的取值范围是8.,,,332 (6323)AOB AOB C AB OC A B C D θθππππ∠==+=u u u r u u r u u ur 已知扇形是弧上一点，若则9.,3111 (2)62A B C D 一个几何体的三视图如图所示则其体积为10.,,,4,, (3)333A BCD AB AC DB DC AB DB AB BD A BCD A B C D -==+=⊥-在三棱锥中则三棱锥外接球的体积的最小值为()()()()[)[][)[]ln 1,0,11.,11,0,2.32ln 2,2.32ln 2,2.1,2.1,2x x f x m n f m f n n m x x A B C e D e ⎧+>⎪<=-⎨+≤⎪⎩----已知函数=若且,则的取值范围是2222121211221212112212.,,,+=1,+=1,0,11.2..4x x y y x y x y x x y y x y x y A B C D +=+-++-已知实数满足则的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共20分。

广西桂林十八中2014届高三上学期第三次月考（理）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1) 复数2i1i+等于 (A) 1i -+. (B)1i +. (C) 22i -+. (D)22i +.(2)若等比数列{}n a 满足13465104a a a a +=+=，，则数列{}n a 的公比q 为 (A)14. (B)12. (C)2 . (D)8.(3) 已知2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为(A)17-. (B)7. (C) 17. (D)7-.(4) 已知m 为直线,γβα,,为不同的平面，下列命题正确的是(A) βαβα//////⇒⎩⎨⎧m m (B)βαγβγα//⇒⎩⎨⎧⊥⊥ (C) βγβγ//////m m ⇒⎩⎨⎧ (D)βαβα//⇒⎩⎨⎧⊥⊥m m(5) 设直线20+=x 与圆222(0)+=>x y r r 相切，则=r(A)1. (C) 2. (D)3.(6) 若函数()y f x =与1x y e +=的图象关于直线y x =对称，则()f x =(A)ln 1(0)->x x . (B)ln 1(0)+>x x . (C)ln 1(1)->x x . (D)ln(1)(1)->x x .(7) 已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则（A ）4=A . (B) 6πϕ=.(C) 1=ω. (D) 4=B .(8) 已知全集I R =，关于x 的不等式：210ax x a-<-的解集为A ，关于x 的不等式：||x a <的解集为B ，则2A ∈，3I C B ∈的充要条件是(A)4a >或12a <. (B)3a ≤. (C)12a <. (D)132a <≤.(9) 在直角三角形ABC 中，2,4==CB CA ，M 为斜边AB 的中点，则⋅的值为 (A) 1. (B) 10 . (C)5. (D) 6. (10) 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种. (B)144种. (C) 108种. (D)72种. (11)函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足对任意x ∈R ，有)4(x f +),4(x f -= )1()1(-=+x f x f , 则)(x f 是（A ）奇函数但非偶函数． （B ）偶函数但非奇函数． （C ）奇函数又是偶函数．（D ）非奇非偶函数．(12)过双曲线22221(0,0)-=>>x y C a b a b：的左焦点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，与222+=x y a 恰好切于线段FP 的中点,M 则直线l 的斜率为(A)b a. (B)(C)1 . (D)12.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线C上． (13) 函数y =_______.(14) 已知9a x ⎛- ⎝的展开式中3x 的系数为49，则常数a 的值为 .(15) 若实数x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02200y x x y y ，则11+-x y 的取值范围是 .(16) 已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===， APD ∠120︒=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)已知∆ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，若(2)tan tan c b B b A -=，求角A .(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC BC ===，2AB =， //AB DC ，90BCD ∠=︒，E 为棱PC 上异于C 的一点，(I) 证明：E 为PC 的中点； (II) 求二面角P DE A --的大小．(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有A B 、两个题目，该学生答对A B 、两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）．(I) 求该学生被公司聘用的概率；(II) 设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(20)(本小题满分12分)在数列{}n a 中，已知112122,;5++=-=-+n n n a a a a 1*.3=∈+n n b n N a ，(I)求12,b b 及n b ； (II)求证：112.=<∑nk kb(21)(本小题满分12分)如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以1F 、2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P . (I) 当1m =时，求椭圆2C 的方程；(II) 延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，且M 在P 与Q 之间运动,当12PFF ∆的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ ∆(22)(本小题满分12分)已知()1ln 1)(++=x xx x f . (Ⅰ)求()x f 在点()1,(1)f 处的切线方程；(Ⅱ)若存在正实数x 、y 使不等式()()()ln ln x y x y x y x my ++≤++成立，求实数m 的取值范围.答案一、选择题1-12：BBCDA ABCDB BD二、填空题:（13）314⎛⎤ ⎥⎝⎦， （14）14. （15）1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. （16）20π.三、解答题:(17)解：由(2)tan tan c b B b A -=及正弦定理得sin sin (2sin sin )sin cos cos B AC B BB A-=, ·········································································· 2分 1sin sin 0,(2sin sin )cos cos AB C B B A≠∴-=. ······························································· 4分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ·············································· 6分,sin()sin 0A B C A B C π++=∴+=≠. 1cos 2A ∴=. ················································ 8分 (0,),3A A ππ∈∴=. ···························································································· 10分(18)解：方法一：(I)PD ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD , PD BC ∴⊥. ·············································· 1分 90,,BCD BC CD PD CD D ∠=︒⊥=, BC ∴⊥平面PCD . ······································ 2分DE ⊂平面PCD ， BC DE ∴⊥.,,DE BE BEBC B DE ⊥=∴⊥平面.PBC ··························································· 4分PC ⊂平面PBC ，DE PC ∴⊥. 又1PD D C ==，E ∴为PC 的中点. ········································································· 6分(II)DE AD AE ==据余弦定理得：23ADE π∠=. ··································· 7分 故1sin 2ADE S AD DE ADE ∆=⋅⋅∠设点P 到面ADE 的距离为d , 则P ADE A PDE V V --= 1133ADE PDE S d S BC ∆∆⇒⋅=⋅, ······················································· 8分14=，解得d =. ……………………………………………………………… 10分 又PE DE⊥，设二面角P DE A--的大小为θ，则sin d PE θ===.……… 11分 故二面角P DE A --的大小为arc …………………………………………………12分 方法二：取AB 中点F ，以D 为坐标原点，分别以D F D C D P 、、为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(000)(001)D P ，，，，，，(110)(110)(010)(01)A B C E y y --，，，，，，，，，，，， (01)(111)DE y y BE y y =-=---，，，，，. (I)21(1)(1)0.2DE BE DE BE y y y y ⊥⇒=-+-=⇒=110,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，即E 为PC 的中点. ………………………………… (II) 11(0,,),(1,1,0)22DE DA ==-,设平面ADE 的一个法向量为000(,,)x y z =m ，则000011002200.DE y z DA x y ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，m m 令01,x =则()111=-，，m . ………………………………… 8分平面PDE 的一个法向量为(1,0,0)=n ，………………………………………………………… 9分则33,cos =⋅∙=nm n m n m . ………………………………………………………………11分 故二面角P DE A --的大小为……………………………………………………12分 (19)解：记答对A B 、、甲、乙各题分别为事件11A B C D 、、、， 则()()()()11111232P A P B P C P D ====，，.…………………………………2分 (I)所求事件的概率为()11()1P A B P C D ⎡⎤⋅-⎣⎦11111123228⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭. …………………………4分(II)ξ的取值为0,1,2,3,4,………………………………………………………………………………5分()11121(0)233P P A B ξ===⨯=, ………………………………………………………………6分 ()111111121(1)23232P P A B A B ξ==+=⨯+⨯=, ……………………………………………7分1111111(2)()()232224P P A B P C D ξ==⋅=⨯⨯⨯=，…………………………………… 8分()()211121111(3)23212P P A B P C D C ξ⎛⎫==⋅+=⨯=⎪⎝⎭，……………………………………9分2111111(4)()()23224P P A B P C D ξ⎛⎫==⋅=⨯⨯=⎪⎝⎭.………………………………………………10分 ξ∴的分布列为1111101234 1.32241224E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………11分答：(I) 该学生被公司聘用的概率为18.(II) 该学生答对题目的个数ξ的期望1E ξ=. …………………12分(20)【解】（1）11=b ························································································· 1分 23=b ············································································································· 2分 猜想221=-n b ································································································· 3分 用数学归纳法证明······························································································ 6分 或如下求解：11=b ·············································································································· 1分 23=b ············································································································· 2分 11511212121233335n n n n n n n n a b b a a a a a +++====+=+++++-++…… ···························· 4分进而112(1)n n b b ++=+， ················································································· 5分于是{1}n b +是以111123n b a +=+=+为首项，2为公比的等比数列，故1122n n b -+=⨯，即21n n b =- ········································································· 6分（2）1121=-nn b ∴当2n ≥时，1111111212212---==<-+-n n n n n b ------------9分21111111222-=<++++∑nn k kb -----------10分111[1()]221112n --=+-112()22n -=-< ------------12分 (21)解：(I)当1m =时，24y x =，则1(1,0)F -，2(1,0)F .……………………………………………… 2分设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则1c =，又12c e a ==，所以22,3a b ==.所以2C 方程为22143x y +=. ……………………………………………………………… 4分(II) 因为c m =，12c e a ==，则2a m =，223b m =，设椭圆方程为2222143x y m m +=.………5分由222221,434,x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22316120x mx m +-=, …………………………………………………………6分即(6)(32)0x m xm +-=，得23p mx =代入抛物线方程得p y =，即23m P ⎛ ⎝⎭. 25||3p m PF x m =+=，1212576||2||4,||2333m m m PF a PF m F F m =-=-===， 因为12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =. …………………………………8分此时抛物线方程为212y x =，P ，直线PQ方程为3)y x =--.联立23)12y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，，得2213180x x -+=，即(2)(29)0x x --=.所以92Q x=，代入抛物线方程得Q y =-9,2Q ⎛- ⎝ (9)分∴25||2PQ . 设2,12t M t⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线PQ 的距离为(,d t ∈-则2752d t =-⎭.………………………………………………………10分当t =时，max 752d ==∴MPQ ∆面积的最大值为12522⨯=……………………………………………12分(22) 解：⑴()()()()11''ln 1ln 1'x x f x x x x x ++⎛⎫=⋅++⋅+⎪⎝⎭()211ln 1x x x=-+ ……………………2分()'11ln 2k f ==-， ()12ln 2=f ……………………4分所求切线方程为：()1ln 23ln 21y x =-+- ……………………5分 ⑵即()()ln ln x y x y x my ++-<⎡⎤⎣⎦，即1ln 1x y m y x ⎛⎫⎛⎫>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………7分 设0y t x =>，问题等价于存在0t >，使()()1ln 1t m t f t t +>+=成立，求m 的范围；只须()()min>m f t ……………………9分设()()()()1ln 10g t t t t t =++-≥由()()'ln 10g t t =+≥，知()g t 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g t g ≥=， 即对0t ≥，恒有()()1ln 1t t t ++≥，故对0t >，有()()1ln 11t f t t t+=+>， 故1m >为所求. ……………………12分。