黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

5.定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx，当0m时，()()fxmfx，则不等式2(2)()0fxfx的解集为（ ）

A. (2,1) B. (,2)(1,) C. (1,2) D.

(,1)(2,)

6．将函数)42sin(3xy的图象经过（ ）变换，可以得到函数xy2sin3的图象

A. 沿x轴向右平移8个单位 B. 沿x轴向左平移8个单位

C. 沿x轴向右平移4个单位 D. 沿x轴向左平移4个单位

7.已知tan222，且满足42，则4sin21sin2cos22值( )

A．2 B．－2 C．223 D．223

8．已知函数200sin，，，ARxxAxf的图象（部分）如图所示，则xf的解析式是 ( )

A．()2sin()()6fxxxR Ｂ．()2sin(2)()6fxxxR

Ｃ.()2sin()()3fxxxR Ｄ．()2sin(2)()3fxxxR

9．)(xf是R上的偶函数，当0x时，有(2)()fxfx,且当[0,2)x时，

2()log(1)fxx，则)()2012()2011(ff

A. 21log3 B. 21log3 C.-1 D.1

10．函数)0(cossin3)(xxxf与直线2y的两个相邻的交点距离等于，则)(xf的单调递增区间是（ ）

（A）Zkkk],125,12[ （B）Zkkk],12,125[

（C）Zkkk],6,3[ （D）Zkkk],32,6[

11．已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，将()yfx的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（ ）

A. 2 B. 38 C.4 D.8

12．设()fx是定义在R上的偶函数，且(2)(2)fxfx，当[2,0)x时，2()()12xfx，若函数()()log(2)agxfxx(0a且1a）在区间(2,6)内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．关于x的方程2cossin0xxa有实数解，则实数a的取值范围是__________

14．已知方程220xaxa的两个根均大于1，则实数a的取值范围为_____________

15．已知函数()2sin(2)6fxx，在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若

3,()1afA，则bc的最大值为____________

16.关于函数()4sin(2)()3fxxxR，有以下命题：

（1）4()3yfx是偶函数；（2）要得到()4sin2gxx的图象，只需将()fx的图象向右平移3个单位；（3）()yfx的图象关于直线12x对称；（4）()yfx在[0,]内的增区间为511[0,],[,]1212， 其中正确命题的序号为______________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

17．（本题满分10分）设函数2()log()xxfxab，且(1)1f，2(2)log12f．

（1）求ab，的值；

（2）当[12]x，时，求()fx的最大值．

18．（本题满分12分）已知2sin()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f

(1)化简()f；

(2)若1(),8f且,42求cossin的值；

(3)求满足1()4f的的取值集合.

19．（本题满分12分）已知tan,tan是一元二次方程02532xx的两根，且),2(),2,0(， （1）求)cos(的值；（2）求的值．

20．（本题满分12分）已知函数()4cossin()16fxxx

（1）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值及此时的x值；

（2）求()fx的单调增区间；

（3）若1()2f，求sin(4)6

21．（本题满分12分）已知在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，，且满足1cos(3sincos)2AAA

（1）求角A的大小； （2）若22,23ABCaS，求,bc的长。

22．（本题满分12分）函数)0(23sin232cos3)(2xxxf在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为等边三角形。将函数)(xf的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移23个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图象

（1）求函数()gx的解析式及函数()gx的对称中心．

（2）若23sin3[()1]22xmgxm对任意[0,2]x恒成立，

求实数m的取值范围。

19、解：（1）方程的两根为2和13，),2(),2,0(，1tan2,tan3 ——2分

tantantan()71tantan， (,)22cos()10———————6分

（2）tantantan()11tantan，———————————————————————8分

3(,)22 ——————10分，34——————————————12分

20、解： 231()4cos(sincos)123sincos2cos122fxxxxxxx

3sin2cos22sin(2)6xxx—————————————————— 2分

（1）2[,],2[,]64663xx

当262x时，即6x时，max()2fx；

当266x时，即6x时，min()1fx，—————————————————6分

（2）222,262kxkkZ 增区间(,),36kkkZ————————8分

（3）11()2sin(2),sin(2)6264f

27sin(4)sin[2(2)]cos2(2)12sin(2)626668———————12分

21、解：（1）231113sincoscossin2(1cos2)sin(2)22622AAAAAA，

sin(2)16A，————————————————————————————————2分

11(0,),2(,)666AA 2,623AA————————————— 4分

（2）1sin232SbcA，8bc————————————————————————6分

22222cos()22cosabcbcAbcbcbcA，42bc， —————————10分

22bc——————————————————————————————————12分