云南省2011年第一次高中毕业生复习统一检测(数学理)
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- 1 - 绝密★启用前 【考试时间：3月3日15：OO — 17 :00】
2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科自，在规定的位置貼好条形码。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果亊件A、B互斥,那么
球的表面枳公式
P(A+B) = P(A)+ P(B)
如果亊件A、B相互独立，那么
其中表示球的半径
P(A • B) = P(A) . P(B)
球的体积公式
如果亊件J在一次试验中发生的概率是p,那么
n次独立重复试验中亊件J恰好发生k次的概率
其中表示球的半径
- 2 - 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题
(1)已知平面向量，平面向量.若平行，则实数x
=
(A) (B) (C) 1
(D) -1
(2) 已知i是虚数单位，那么=
(A) (B) (C) (D)
(3) 在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则
(A) 66
(B) 144
(C) 168
(D) 378
(4) 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是
(A) (B)
(C)
(D)
(5)
在等差数列中，那么数列的前/I项和等于=
(A)
(B)
(C)
(D)
(6) 已知a>0,设是双曲线的两个焦点，点尸在此双曲线上，且 - 3 - ,则a的值等于
(A) (B)
(C) 2
(D) 1
(7) 函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于
(A) (B) (c) (D)
(8) 己知直线m,n和平面a,在下列给定的四个结论中•的一个必要但不充分条件是
(A) (B)
(c) (D) m ,n与a所成的角相等
(9) 己知实数m是常数，在的二项展幵式中，的系数等于_丨0,则
(A) 9
(B) 7
(C) 5
(D)3
(10) 定义运算，则函数的图象只可能是
(11)己知都是锐角，若.，则= - 4 - (A) (B)
(C) ( D)
(12)已知，则的最小值等于
(A) 4 (B) (C) (D)
2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
理科数学
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二.填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
(13) 经过点M(1,2)的直线l与圆相交于A、B两点，当最长时，直线l的方程为_____________-
(14) 平面向量满足，且=2,=4，则的夹角等于____________.
(15) 己知正方体的八个顶点都在球O的球面上，则正方体的体积与该球O的体积之比为____________•
(16) 若函数在（)上是增函数，则常数it的取值范围是_________
三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分10分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,平面向量与平 - 5 - 面向量垂直.
（I)求角B：
(II)若，设的面积为S,求S的最大值
(18) .(本小题满分12分）
小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动.抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等.红球上分别标有数字1，2, 3,4,5,每个红球上只标有一个数字.一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖)，而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）.
(I )求小李没有中奖的概率；
(II)假设小李己经中奖了，求小李所得奖金数的数学期望.
(19) (本小题满分12分〉
在三棱锥中，AC =a,BC= 2a,AB=,侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为a.
(I )求二面角P一 AC 一 B的大小：
(II)求点B到平面PAC的距离.
(20)(本小题满分12分）
已知e是自然对数的底数，
(I )求的最小值：
(II)证明：
(21)(本小题满分12分) - 6 - 已知n是正整数，数列{art }的前n项和为Sn a1 =1,数列的前n项和为Tn
数列{ Tn }的前n项和为 ,是的等差中项•
(I )求
(II)比较的大小；
(III)是否存在数列{bn},使？若存在，求出所有数列{bn},若不存在，请说明理由.
(22)(本小題满分12分）
已知a>b>0 F是方程为的椭圆E的一个焦点，P、A, B是椭圆E上的点，与x轴平行，=,设A(x1,y1)，B(x2,y2), 原点O与A、B两点构成的的的面积为S
(I )求椭圆E的离心率
(II)设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2 ,S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由.
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