变胞机构研究中的几个问题

变胞机构的构态变换矩阵与运动副方位变胞李树军;戴建生【摘要】针对邻接矩阵不能用于运动副方位变胞的问题,构建了一种描述变胞机构结构拓扑和构型演化的构态变换矩阵.该矩阵提供了运动链连接状况、运动副类型和运动副方位特征信息,使各类运动链都可应用该构态变换矩阵进行描述.给出了基于该构态变换矩阵的运动副方位变胞的基本原理和方法.首先构造平面运动链的构态变换矩阵,然后构造对应的带有消极自由度的平面运动链的构态变换矩阵,进而改变矩阵中某些运动副的轴线方位,构造出变胞后的运动链的构态变换矩阵,最后根据构态变换矩阵的拓扑信息,构造对应的机构结构简图,实现运动副方位变胞.实例表明,给出的构态变换矩阵结构简单,便于构造,信息量大;提出的变胞方法便捷可行.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2010(021)014【总页数】6页(P1698-1703)【关键词】变胞机构;构态变换矩阵;运动副方位变换;消极自由度;运动空间【作者】李树军;戴建生【作者单位】东北大学,沈阳,110004;伦敦大学国王学院,London,WC2R 2LS 【正文语种】中文【中图分类】TH1120 引言变胞机构[1]自1998年首次提出后,就引起了国内外机构学研究者的关注及研究兴趣。

Dai等[2]探讨了变胞机构的构态变换问题。

Carroll等[3]提出了微变胞机构的概念,并应用变胞原理对空间机构加工机理进行了改革,首次提出了微机构加工的新方法。

Liu等[4]研究了变胞机构的变胞方式,提出了利用杆件连接关系的变化和运动副的特性变化来实现变胞。

戴建生等[5]对变胞机构的构态变换、变胞原理和变胞机构综合问题也进行了深入的研究,使得变胞机构的基础理论不断得到丰富和发展。

变胞机构的本源是变拓扑,变胞机构的构态变换主要通过结构拓扑矩阵来完成。

通常变胞机构的变拓扑结构采用邻接矩阵及关联矩阵表示,并可进行矩阵运算[6-7]。

文献[8-9]在此基础上将运动副符号引入邻接矩阵并加以改变,以适应运动副变化的需要,但矩阵中也没有运动副方位信息。

天津大学戴建生研究变胞机构：助力我国制造2025
近日，在美国波士顿召开的第39届美国机械工程师学会（简称ASME）机构学与机器人学大会上，天津大学机械学院教授戴建生因其在变胞机构研究中取得的突出成果，被授予2015年ASME机构学与机器人学终身成就奖。

该奖设立于1974年，颁发给世界范围内对机构设计和机构理论，以及机构和机器人系统设计与应用领域有着终身杰出贡献的学者，是国际机构学与机器人学最高奖。

据悉，自该奖项设立40余年来，截至2014年仅有26位国际知名机构学与机器人学专家获得过此项殊荣。

变形金刚般的变胞机构
机构是机器和机器人的基本组成。

人类在实际应用中的需要促使科研工作者开始研究突破和拓宽传统定自由度和定拓扑结构的新机构。

变胞机构是一种新构型的机构，能在瞬时使某些构件发生合并、分离，或出现几何奇异，并使机构有效构件数或自由度数发生变化。

据戴建生团队科研人员介绍，传统航空航天领域的卫星天线和太阳能帆板采取的是可展式结构，该机构具有一次自由度变化，即折叠起来的卫星天线和太阳能帆板在进入太空后可以展开，但此后就进入零自由度状态。

变胞机构连续运行中，至少有一次自由度变化，并在自由度变化后，机构仍保持运行。

变胞思想已经开始在机器人制造业上取得应用。

北京航空航天大学科研人员开发了变胞探测车，利用变胞原理，采用杆件变换，使其变形并变换不同的行走方式以适应不同的需求和不同的环境。

新加坡南洋理工大学的科研人员开发了变胞水下车，利用变胞概念，变换车形来完成所需的工作任务。

制造业应用助力工业4.0
ASME机构学与机器人学终身成就奖委员会认为，戴建生通过在理论研究、机。

基于变胞原理的移动机器人的设计与研究面对复杂的事故现场环境和艰巨的救援任务,为了使救援人员从危险的工作环境中解脱出来,机器人技术作为一种智能科技被深入研究和广泛应用,成为抢险救灾领域的研究热点。

但是,目前传统的机器人结构不足以保证通过事故现场的松软或陡坡路面。

因此将变胞机构引入到移动机器人的腿部结构中,基于变胞机构的变结构和变自由度的特性设计了一种变胞移动机器人,以适应多种事故现场环境,完成更多救援工作任务,满足人们对机器人工作的精准化、多元化的要求。

为求得合理的变胞机构,采用了邻接矩阵的描述方法,将变胞机构的空间结构变换与运动特性相结合,建立移动机构的空间运动学方程和动力学模型,根据旋量理论建立机构各个构态的运动旋量矩阵,最后通过仿真软件进行构态变换时的稳定性分析。

具体工作内容如下:(1)基于具体工作任务要求结合变胞理论设计了救援移动机器人的拓扑图,根据基本机构原理初步确定构件尺寸。

运用NX/UG软件进行三维建模,并分析了移动机器人的构态变换方式及其描述方法。

(2)基于D-H参数法构建移动机构的运动学模型,通过对运动学方程的建立、求解移动机构的相应位置,获得机构的正向运动学方程。

引入旋量理论进一步开展构态运动分析,通过运动螺旋矩阵和求得反螺旋系结果反映出了机构的可行性。

由MATLAB软件仿真得到三个构态下移动机器人的连杆关节的位置随时间变化曲线。

(3)建立单个移动腿部分支的静力学模型,分析腿部分支杆件在运动状态下的静力学特性,得到连杆间内应力的变化特性以及电机驱动力矩的变化规律。

基于Lagrange理论对移动机器人进行动力学建模。

根据机构等效阻力梯度模型对构态的随机性进行分析。

(4)应用ADAMS软件进行机器人的虚拟样机仿真分析,仿真结果表明预定的三个构态均可实现,证明了机构的可行性,同时获得了变胞移动机器人的杆件变换构态过程的位移、速度和加速度的变化曲线,结果表明了在变换构态瞬时会产生冲击振动,与基于等效梯度阻力的随机性分析结果一致,从而验证了仿真结果的正确性。

一、填空题1、计算机构自由度时需注意的问题包括：正确计算运动副的数目、除去局部自由度、除去虚约束。

2、机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于原动件数目。

3、机构中的相对静止构件称为机架，机构中按照给定运动规律运动的构件称原动件。

4、两构件直接接触并能产生相对运动的联接称为运动链。

5、机构若在运动过程中其自由度、活动构件数或机构的结构能发生变化，这样的机构称为变胞机构。

6、在一个平面六杆机构中，相对瞬心的数目是15（N(N-1)/2）。

7、在平面连杆机构中，假定有N个构件（含机架），则机构共有N(N-1)/2个速度瞬心，其中N-1个是绝对瞬心。

8、在一个平面五杆机构中，相对瞬心的数目是10。

9、两构件组成转动副时，则它们的瞬心位置在转动中心处。

两构件组成移动副，则它们的瞬心位置在垂直于导路方向的无穷远处。

10、两构件组成高副，且作纯滚动时，则它们的瞬心位置在接触点处。

两构件组成高副，且构件之间有相对滑动，则它们的瞬心位置在接触点高副元素的公法线11、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度和小于其它两杆长度之和，则以最短杆相邻杆为机架时，可得曲柄摇杆机构。

12、铰链四杆机构中，当最短杆与最长杆长度之和大于其它两杆长度之和时，则一定是双摇杆机构。

13、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度和小于其它两杆长度之和，则以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。

14、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度和小于其它两杆长度之和，则以最短杆对面杆为机架时，可得双摇杆机构。

15、四杆机构中，已知行程速比系数K，则极位夹角的计算公式为θ=180°（K-1）/（K+1）四杆机构中，已知极位夹角θ，则行程速比系数K的计算公式为K=（180°+θ）/（180°-θ）15、平面连杆机构中，同一位置的传动角与压力角之和等于90°。

16、凸轮机构中，推杆的形状有尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆三种。

变胞三指灵巧手的运动分析与控制系统设计变胞三指灵巧手相比其他机器人灵巧手的最明显特征是引入了一个变胞手掌,变胞结构应用到多指灵巧手手掌处,增大了灵巧手的工作范围和灵巧度,提高了灵巧手的操作质量以及对不同形状物体抓取的适应能力。

变胞灵巧手设计理念与传统灵巧手有很大的不同,其在结构设计上具有很强的创新性,为其他灵巧手的设计提供了新的思路。

然而,变胞三指灵巧手中变胞手掌的引入,也增加了对灵巧手运动分析的挑战以及对灵巧手控制系统设计的难度。

本文主要研究内容是对变胞三指灵巧手进行运动分析以及对变胞三指灵巧手控制系统进行设计,具体内容如下:(1)变胞三指灵巧手的手掌是并联机构,手指是串联机构,整个变胞三指灵巧手属于混联机构,没有现存通用分析方法。

针对变胞三指灵巧手特殊的结构,巧妙的运用球面三角形正弦定理和余弦定理对灵巧手手掌正解模型进行了分析,并在此基础上,运用矩阵法得到了变胞三指灵巧手整手的位置模型。

(2)运用旋量理论建立变胞三指灵巧手速度正解模型,在速度正解模型分析基础上,运用旋量理论中互易旋量理论的方法得到变胞三指灵巧手速度逆解模型,旋量理论在变胞灵巧手速度分析方面形式简洁,具有明显的优势。

(3)首次得到变胞三指灵巧手整手的工作空间,直观展示变胞三指灵巧手变胞手掌的引入,对整手工作空间增广的效果。

进一步,运用微分变换法得到变胞三指灵巧手的雅克比矩阵,进而建立了灵巧手静力学模型。

同时运用拉格朗日理论建立了变胞三指灵巧手手指机械连杆的动力学方程,以及建立变胞三指灵巧手所用直流电机动力学模型,建立了变胞三指灵巧手的动力学关系。

(4)从控制系统硬件结构、控制系统软件及控制算法等方面对变胞三指灵巧手的控制系统进行设计。

针对变胞三指灵巧手特殊的结构,提出通过位置传感器、弹簧联合组成的方法来获取灵巧手力觉信息,并且提出通过电机实时电流来获取变胞三指灵巧手力觉信息的方法。

进一步,将变胞三指灵巧手的控制移植到ROS环境中,实现了基于ROS的变胞三指灵巧手的系统控制。

第４２卷　第４期２０１４年　４月　华中科技大学学报（自然科学版）Ｊ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．４　Ａｐｒ．　２０１４ＤＯＩ：１０．１３２４５／ｊ．ｈｕｓｔ．１４０４０３收稿日期　２０１３－０４－２６．作者简介　张忠海（１９７１－），男，博士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｚｈｏｎｇｈａｉ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．基金项目　国家自然科学基金资助项目（５１３７５０５８，５１０７５０３９）；新世纪优秀人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ－１２－０７９６）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（２０１２０００５１１０００８）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（２０１２ＬＤ０３）；清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目．变胞机构运动特性的旋量代数分析方法张忠海　李端玲（北京邮电大学自动化学院，北京１００８７６）摘要　针对已有拓扑结构描述方法无法分析变胞机构的空间结构和运动特性的局限性，提出了变胞机构结构变换的旋量邻接矩阵描述新方法．在此基础上进一步提出了变胞机构运动特性的旋量代数分析方法，这种方法是通过旋量邻接矩阵确定运动螺旋的齐次线性方程组，通过齐次线性方程组的基础解系确定反螺旋系，并得出动平台的运动螺旋系，从而确定变胞机构在各构态的空间结构、构件数和运动副数、自由度等特性．提出了一种新型４－ＵＲＵ并联变胞机构，并采用所提出的方法对这种并联变胞机构进行运动特性分析，验证了所提出方法的正确性和有效性．关键词　变胞机构；运动特性；旋量代数；邻接矩阵；结构变换；拓扑结构中图分类号　ＴＨ１１２ 文献标志码　Ａ 文章编号　１６７１－４５１２（２０１４）０４－００１１－０５Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｃｒｅｗ　ａｌｇｅｂｒａ　ｆｏｒ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓＺｈａｎｇ　Ｚｈｏｎｇｈａｉ　Ｌｉ　Ｄｕａｎｌｉｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００８７６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｉｎｇ　ｓｃｒｅｗ　ａｄｊａｃｅｎｃｙ　ｍａｔｒｉｘ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｍｅｔａ－ｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｄｅ－ｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎｎｏｔ　ａｎａｌｙｚｅ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ′ｓｐａｔｉａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ａｎｄ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｂａｓｉｓ，ｔｈｅ　ｓｃｒｅｗ　ａｌｇｅｂｒａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ′ｍｏ－ｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｍｏｔｉｏｎ　ｓｃｒｅｗｓ′ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｅ－ｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｃｒｅｗ　ａｄｊａｃｅｎｃｙ　ｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ′ｂａｓｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｅｔ　ｄｅｔｅｒ－ｍｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ａｎｔｉ－ｓｃｒｅｗ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ′ｓ　ｍｏｔｉｏｎ　ｓｃｒｅｗ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｕｓ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ′ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｆｉｇｕ－ｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｊｏｉｎｔｓ，ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａ　ｎｅｗ　４－ＵＲＵ　ｐａｒ－ａｌｌｅｌ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ′ｓ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃ－ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｏｆ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｖｅｒｉｆｉｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｍｏｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；ｓｃｒｅｗ　ａｌｇｅｂｒａ；ａｄｊａｃｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ；ｓｔｒｕｃ－ｔｕｒａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 变胞机构是一种新型机构［１］，是近年来机构学领域的研究热点之一，在航空航天、医疗器械、机器人等领域有着广泛的应用前景．变胞机构与普通机构的本质区别是具有结构变换的特性，所以目前对于变胞机构的结构学［２］研究较多，也取得了广泛的研究成果．这些结构学研究包括变胞机构的构态描述方法［３－６］、结构分析方法［７－９］和结构综合方法［１０－１３］等．而已有变胞机构的拓扑结构描述方法一般只能描述出拓扑结构及拓扑结构变换，实际上一些拓扑结构转换为实际机构是不容易实现的．文献［１４］指出：变胞机构的运动分析必须与结构变换结合起来，这样才能揭示变胞机构的变胞特性．本研究基于旋量理论，提出了变胞机构结构变换的旋量邻接矩阵描述方法，这种方法将变胞机构结构变换和运动特性结合起来分析，更加充分地揭示了变胞机构的变胞特性．１　旋量代数分析方法在变胞机构空间结构的运动旋量邻接矩阵中，构件标号对应邻接矩阵的行和列标号，构件间连接的运动副的运动旋量对应邻接矩阵中的行列元素，这样变胞机构空间结构关系转换为以运动旋量为元素的邻接矩阵表达式．变胞机构运动旋量邻接矩阵可表示为Ａ＝［ｍｉｊ］ｎ×ｎ，（１）式中ｎ为机构的构件数．当构件ｉ与ｊ之间有运动副连接时，ｍｉｊ＝Ｓｉｊ，Ｓｉｊ为运动副旋量；当构件ｉ与ｊ之间没有运动副连接时，ｍｉｊ＝Ｄ；当ｉ＝ｊ或构件间联接形式为刚性连接时，ｍｉｊ＝Ｅ．在进行变胞变换后，若旋量邻接矩阵中两个不同构件关联的运动副旋量表示为Ｅ时，代表两个构件已经合并（即刚性连接），则将构件间的连接关系转移到合并后的构件上；若为Ｄ，则相反．采用变运动副变胞方式［１４］的变胞机构，其运动特性分析过程为：ａ．建立变胞机构在各构态的运动旋量邻接矩阵；ｂ．在运动旋量邻接矩阵中，以变胞变换后的新运动副旋量替代原来的运动副旋量；ｃ．除矩阵对角元素外若存在元素Ｅ，则将元素Ｅ关联的两个构件合并为一个构件，且将连接关系转移到合并后的构件上；ｄ．通过行列数确定变胞后的构件数，并通过上三角或下三角邻接矩阵的运动副旋量元素数量确定运动副数量；ｅ．取上三角矩阵或下三角矩阵中的运动副旋量组成运动螺旋矩阵，根据运动螺旋和约束螺旋的互易积为０求出反螺旋系，确定机构的自由度．文献［１５］介绍了反螺旋系的求解方法，这里给出通过运动螺旋矩阵建立齐次线性方程组，再求解齐次线性方程组的基础解系，从而求出约束反螺旋系的方法．运动螺旋和约束反螺旋互易积为０，表示为Ｓ Ｓｒ＝０．运动螺旋为Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｍ，其中Ｓｍ＝［ａｍ１，ａｍ２，ａｍ３，ａｍ４，ａｍ５，ａｍ６］Ｔ，约束反螺旋表示设为Ｓｒ＝［ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６］Ｔ，建立运动螺旋矩阵为Ｓ＝［Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６］Ｔ．为了求约束反螺旋，建立如下齐次线性方程组Ｓ［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ＝０．（２）由式（２）求解齐次线性方程组，建立齐次线性方程组的基础解系，从而建立约束反螺旋系，通过约束反螺旋系可确定变胞机构在各个构态的自由度．本研究提出如图１所示的４－ＵＲＵ并联变胞机构，以此变胞机构为例详细阐述变胞机构运动特性的旋量代数分析方法．建立图１所示的坐标图１　４－ＵＲＵ并联变胞机构系，坐标原点在定平台正方形平板的几何中心点，ｘ轴和ｙ轴分别通过Ｕ副中心所在点．这个并联变胞机构共有四个分支，定平台和动平台均为正方形平板，与定平台和动平台相连接的运动副分布在正方形边长的中点上，并且Ｕ副的中心分别位于定平台和动平台的平面内．在每个分支中运动副依次由Ｕ副、Ｒ副、Ｕ副组成，其中：Ｕ副为万向副；Ｒ副为转动副．在变胞机构运动过程中，Ｕ副的两个转动轴分别保持平行或垂直于定平台或动平台，Ｒ副的转动轴始终保持平行于定平台，且同一支链上的垂直于定平台的转动轴互相平行，同一支链上的平行于定平台的转动轴也互相平行．Ｕ副和Ｒ副是变胞运动副，由其上的松不脱螺钉控制其转动或锁定，实现自由度２或１·２１· 华中科技大学学报（自然科学版）　第４２卷或０的变换，其结构见图２．当变胞运动副自由度变换时，若自由度变换为０，则这个运动副所连接的两个构件将无相对运动，这样就使变胞机构的有效构件数发生了变化．通过这种变胞运动副变化的变胞方式，实现了变胞机构变自由度及变构件数的变胞变换．（ａ）Ｕ副（ｂ）Ｒ副图２　变胞Ｕ副和变胞Ｒ副２　４－ＵＲＵ并联变胞机构的运动特性分析 变胞机构的初始构态为如图１所示的４－ＵＲＵ并联机构．垂直于定平台的转动轴单位方向向量表示为Ｖ＝［０，０，１］Ｔ．若各运动副中心的坐标已知，则ＡｉＢｉ的方向向量为ＡｉＢｉ＝［ＸＢｉ－ＸＡｉ，ＹＢｉ－ＹＡｉ，ＺＢｉ－ＺＡｉ］Ｔ，各支链中平行于定平台的转动轴的方向向量为Ｐｉ＝Ｖ×ＡｉＢｉ＝［ＹＡｉ－ＹＢｉ，ＸＢｉ－ＸＡｉ，０］Ｔ，（３）将式（３）转换为单位方向向量表示为Ｐｉ＝［ｌｉ，ｍｉ，０］Ｔ，式中：ｌｉ＝ＹＡｉ－ＹＢｉ（ＸＢｉ－ＸＡｉ）２＋（ＹＡｉ－ＹＢｉ）槡２；ｍｉ＝ＸＢｉ－ＸＡｉ（ＸＢｉ－ＸＡｉ）２＋（ＹＡｉ－ＹＢｉ）槡２． 首先取第１个支链为研究对象，建立变胞机构各运动副的运动旋量如下Ｓ１＝［０，０，１，ＹＡ１，－ＸＡ１，０］Ｔ；Ｓ２＝［ｌ１，ｍ１，０，－ＺＡ１ｍ１，ＺＡ１ｌ１，Ｈ］Ｔ；Ｓ３＝［ｌ１，ｍ１，０，－ＺＢ１ｍ１，ＺＢ１ｌ１，Ｉ］Ｔ；Ｓ４＝［０，０，１，ＹＣ１，－ＸＣ１，０］Ｔ；Ｓ５＝［ｌ１，ｍ１，０，－ＺＣ１ｍ１，ＺＣ１ｌ１，Ｊ］Ｔ，式中：Ｈ＝ＸＡ１ｍ１－ＹＡ１ｌ１；Ｉ＝ＸＢ１ｍ１－ＹＢ１ｌ１；Ｊ＝ＸＣ１ｍ１－ＹＣ１ｌ１．　根据式（１）建立这个支链初始构态的运动旋量邻接矩阵为Ａ１＝１２３４Ｅ　Ｓ１Ｓ２Ｄ　ＤＳ１Ｓ２Ｅ　Ｓ３ＤＤ　Ｓ３Ｅ　Ｓ４Ｓ５Ｄ　Ｄ　Ｓ４Ｓ５熿燀燄燅Ｅ１ ２ ３ ４．（４）根据前文阐述的运动特性分析方法，式（４）可描述出这个支链在初始构态下的构件数量为４，运动副数量为３，且在矩阵中也描述出了各运动副的运动旋量，能够反应出初始构态时的空间构型．其中，上三角或下三角矩阵旋量元素由Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４和Ｓ５组成，建立初始构态的运动螺旋矩阵为　Ｓ＝［ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４，ＳＴ５］Ｔ＝０　０　１　ＹＡ１－ＸＡ１０ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＢ１ｍ１ＺＢ１ｌ１Ｉ０　０　１　ＹＣ１－ＸＣ１０ｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊ，为了求约束反螺旋，建立如下齐次线性方程组０　０　１　ＹＡ１－ＸＡ１０ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＢ１ｍ１ＺＢ１ｌ１Ｉ０　０　１　ＹＣ１－ＸＣ１０ｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊｘ４ｘ５ｘ６ｘ１ｘ２ｘ熿燀燄燅３＝０．（５）根据齐次线性方程组式（５），求得其基础解系［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ为［－ｍ１／ｌ１，１，０，０，０，０］Ｔ，同理可求出其他支链在初始构态下的运动螺旋基础解系，通过基础解系求出在初始构态下各支链的约束反螺旋系为Ｓｒｉ＝［０，０，０，－ｍｉ／ｌｉ，１，０］Ｔ（ｉ＝１，２，３，４）．（６）式（６）构成了动平台的约束螺旋系，约束了动平台绕ｘ轴和绕ｙ轴的转动运动，动平台的运动螺旋系为Ｓｍ１＝［０，０，１，０，０，０］Ｔ；Ｓｍ２＝［０，０，０，０，０，１］Ｔ；Ｓｍ３＝［０，０，０，０，１，０］Ｔ；Ｓｍ４＝［０，０，０，１，０，０］Ｔ，所以动平台具有绕ｚ轴转动和分别沿３个坐标轴移动的４个自由度．通过上述运动特性分析，这个并联变胞机构在初始构态时具有１０个构件，１２个运动副，４个自由度．在变胞运动中，若与定平台相连接的４个Ｕ副轴线垂直于定平台的转动被锁定，并且与动平·３１·第４期张忠海，等：变胞机构运动特性的旋量代数分析方法 台相连接的４个Ｕ副轴线垂直于动平台的转动也被锁定，则这８个万向副变胞为转动副，变胞机构变胞为第２个新的构态．首先还是取第１个支链为研究对象，根据所提出的方法，将初始构态旋量邻接矩阵式（４）变换为第２个构态的旋量邻接矩阵Ａ２＝１２３４Ｅ　Ｓ２Ｄ　ＤＳ２Ｅ　Ｓ３ＤＤ　Ｓ３Ｅ　Ｓ５Ｄ　Ｄ　Ｓ５熿燀燄燅Ｅ１　２　３　４．（７）式（７）描述出这个支链在第２个构态下的构件数量为４，运动副数量为３，且在矩阵中也描述出了各运动副的运动旋量，能够反映出变胞机构在第２个始构态下的空间构型．在式（７）中，上三角或下三角矩阵旋量元素由Ｓ２，Ｓ３和Ｓ５组成，然后建立第２个构态时的运动旋量矩阵为　Ｓ＝［ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ５］Ｔ＝ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＢ１ｍ１ＺＢ１ｌ１Ｉｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊ．为了求约束反螺旋，建立如下齐次线性方程组　ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＢ１ｍ１ＺＢ１ｌ１Ｉｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊ·［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ＝０，（８）根据齐次线性方程组式（８），求得其基础解系［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ为［０，０，０，ｌ１／ｍ１，１，０］Ｔ，［０，０，１，０，０，０］Ｔ和［－ｍ１／ｌ１，１，０，０，０，０］Ｔ，同理可求出其他支链在第２个构态下的运动螺旋基础解系，通过基础解系求出在第２个构态下各支链的约束反螺旋系为Ｓｒｉ１＝［ｌｉ／ｍｉ，１，０，０，０，０］Ｔ；（９）Ｓｒｉ２＝［０，０，０，０，０，１］Ｔ；（１０）Ｓｒｉ３＝［０，０，０，－ｍｉ／ｌｉ，１，０］Ｔ　（ｉ＝１，２，３，４）．（１１）式（９）～（１１）构成了动平台的约束螺旋系，约束了动平台绕ｘ，ｙ，ｚ三个轴的转动和沿ｘ，ｙ两个轴的移动，动平台的运动螺旋系为Ｓｍ１＝［０，０，０，０，０，１］Ｔ．所以动平台具有１个沿ｚ轴移动的自由度．通过上述运动特性分析，该并联变胞机构在第２个构态下具有１０个构件，１２个运动副，１个自由度．在第２个构态的基础上，再将各支链Ｂ点所在的４个Ｒ副锁定，这样转动副变胞为固定联接．首先还是取第１支链为研究对象，根据所提出的方法，将第２个构态的旋量邻接矩阵式（７）变换为第３个构态的旋量邻接矩阵为Ａ３１＝１２３４Ｅ　Ｓ２Ｄ　ＤＳ２Ｅ　Ｅ　ＤＤ　Ｅ　Ｅ　Ｓ５Ｄ　Ｄ　Ｓ５熿燀燄燅Ｅ１　２　３　４．（１２）式中不同构件间关联元素有刚性联接Ｅ，所以不能通过式（１２）直接计算有效构件数．根据前文阐述的运动特性分析方法，将式（１２）变换为Ａ３２＝１２（３）４Ｅ　Ｓ２ＤＳ２Ｅ　Ｓ５Ｄ　Ｓ５熿燀燄燅Ｅ１　２（３）４，（１３）经过变换后的式（１３）可描述出这个支链在第３个构态下的有效构件数量为３，运动副数量为２，且在矩阵中也描述出了各运动副的运动旋量，能够反映出这个构态时变胞机构的空间构型．在式（１３）中，上三角或下三角矩阵旋量元素由Ｓ２和Ｓ５组成，建立第３个构态的运动旋量矩阵　Ｓ＝［ＳＴ２，ＳＴ５］Ｔ＝ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊ．为了求约束反螺旋系，建立如下齐次线性方程组ｌ１ｍ１０－ＺＡ１ｍ１ＺＡ１ｌ１Ｈｌ１ｍ１０－ＺＣ１ｍ１ＺＣ１ｌ１熿燀燄燅Ｊ·［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ＝０．（１４）根据齐次线性方程组式（１４），求得其基础解系［ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ１，ｘ２，ｘ３］Ｔ为　｛－（ｍ１ＸＣ１ＺＡ１－ｌ１ＹＣ１ＺＡ１－ｍ１ＸＡ１ＺＣ１＋ｌ１ＹＡ１ＺＣ１）／［ｌ１（ＺＡ１－ＺＣ１）］，０，０，－（－ｍ１·ＸＡ１＋ｍ１ＸＣ１＋ｌ１ＹＡ１－ｌ１ＹＣ１）／［ｍ１（ＺＡ１－ＺＣ１）］，０，１｝Ｔ，［０，０，０，ｌ１／ｍ１，１，０］Ｔ，［０，０，１，０，０，０］Ｔ，［－ｍ１／ｌ１，１，０，０，０，０］Ｔ．同理可求出其他支链在第３个构态时的运动螺旋基础解系，通过基础解系求出在第３个构态时各支链的约束反螺旋系为　Ｓｒｉ１＝｛－［－ｍｉＸＡｉ＋ｍｉＸＣｉ＋ｌｉＹＡｉ－ｌｉＹＣｉ］／［ｍｉ（ＺＡｉ－ＺＣｉ）］，０，１，－［ｍｉＸＣｉＺＡｉ－ｌｉＹＣｉＺＡｉ－ｍｉＸＡｉＺＣｉ＋ｌｉＹＡｉＺＣｉ］／［ｌｉ（ＺＡｉ－ＺＣｉ）］，０，０｝Ｔ；（１５）Ｓｒｉ２＝［ｌｉ／ｍｉ，１，０，０，０，０］Ｔ；（１６）Ｓｒｉ３＝［０，０，０，０，０，１］Ｔ；（１７）·４１· 华中科技大学学报（自然科学版）第４２卷Ｓｒｉ４＝［０，０，０，－ｍｉ／ｌｉ，１，０］Ｔ．（１８）式（１５）～（１８）（ｉ＝１，２，３，４）构成了动平台的约束螺旋系，约束了动平台的所有运动，动平台的运动螺旋系为空集，所以动平台的自由度为０．可见这个并联变胞机构在第３个构态下具有６个构件，８个运动副，０个自由度．３　各构态自由度验证为了对所提出的方法进行验证，根据修正的Ｋｕｔｚｂａｃｈ－Ｇｒ¨ｕｂｌｅｒ自由度计算公式［１６－１７］，对上述旋量代数分析方法所确定的变胞机构不同构态的自由度进行验证．自由度计算公式为Ｍ＝ｄ（ｎ－ｇ－１）＋∑ｇｉ＝１ｆｉ＋ｖ－ζ，（１９）式中：Ｍ为机构的自由度；ｄ为机构的阶数；ｎ为构件的数目；ｇ为运动副的数目；ｆｉ为第ｉ个运动副的自由度；ｖ冗余约束的数目；ζ为局部自由度．变胞机构在第１个构态下，根据约束螺旋系，公共约束数为０，所以ｄ＝６，也根据约束反螺旋得出ｖ＝４－２＝２，其他参数为ｎ＝１０，ｇ＝１２，ζ＝０，代入式（１９）中，计算自由度为Ｍ１＝４．变胞机构在第２个构态下，根据约束螺旋系，公共约束数为１，所以ｄ＝５，也根据约束反螺旋得出ｖ＝８－４＝４，其他参数值为ｎ＝１０，ｇ＝１２，ζ＝０，代入式（１９）中，计算自由度为Ｍ２＝１．变胞机构在第３个构态时，根据约束螺旋系，公共约束数为１，所以ｄ＝５，也根据约束反螺旋得出ｖ＝１２－５＝７，其他参数值为ｎ＝６，ｇ＝８，ζ＝０，代入式（１９）中，计算自由度为Ｍ３＝０．所计算的变胞机构各构态自由度与所提出方法得出的自由度是相同的，从而验证了所提出方法的正确性．参考文献［１］Ｄａｉ　Ｊ　Ｓ，Ｒｅｅｓ　Ｊｏｎｅｓ　Ｊ．Ｍｏｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｏｆ　ｆｏｌｄａｂｌｅ／ｅｒｅｃｔａｂｌｅ　ｋｉｎｄｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃ－ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９９，１２１（３）：３７５－３８２．［２］张忠海．变胞机构的结构学研究与应用［Ｄ］．北京：北京邮电大学自动化学院，２００９．［３］Ｄａｉ　Ｊ　Ｓ，Ｚｈａｎｇ　Ｑ　Ｘ．Ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ａｎｄｔｈｅｉｒ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１３（３）：２１２－２１８．［４］Ｌｉ　Ｄｕａｎｌｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｏｎｇｈａｉ，Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｍ　Ｊ．Ａ　ｃｏｎ－ｓｔｒａｉｎｔ　ｇｒａｐｈ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｌｉｎｋａｇｅｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，２０１１，４６（２）：２２８－２３８．［５］Ｄａｉ　Ｊ　Ｓ，Ｒｅｅｓ　Ｊｏｎｅｓ　Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｏｐｏｌ－ｏｇｉｃａｌ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，２００５，１２７（４）：８３７－８４０．［６］张忠海，李端玲，廖启征．柔性变胞机构的拓扑结构表示及构态变换分析［Ｊ］．北京邮电大学学报，２０１０，３３（３）：７５－７９．［７］戴建生，丁希仑，邹慧君．变胞原理和变胞机构类型［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４１（６）：７－１２．［８］李端玲．变胞机构的机构学分析及应用［Ｄ］．北京：北京航空航天大学机械工程及自动化学院，２００３．［９］张利萍，王德伦，戴建生．变胞机构的基因建模理论与构态进化分析［Ｊ］．机械工程学报，２００８，４４（１２）：４９－５６．［１０］Ｌｉ　Ｄｕａｎｌｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｏｎｇｈａｉ，Ｃｈｅｎ　Ｇｕｉｍｉｎ．Ｓｔｒｕｃ－ｔｕｒａｌ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｉａｎｔ　ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃ　ｍｅｃｈａ－ｎｉｓｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｄｊａｃｅｎｃｙ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｉ－ｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，２４（４）：５２２－５２８．［１１］李端玲，戴建生，张启先，等．基于构态变换的变胞机构结构综合［Ｊ］．机械工程学报，２００２，３８（７）：１２－１６．［１２］王德伦，戴建生．变胞机构及其综合的理论基础［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（８）：３２－４２．［１３］张贞，廖启征，李端玲．任意构态变胞机构的结构综合［Ｊ］．机械科学与技术，２００６，２５（１１）：１２７６－１２８０．［１４］李端玲，张忠海，戴建生，等．变胞机构的研究综述与展望［Ｊ］．机械工程学报，２０１０，４６（１３）：１４－２１．［１５］Ｄａｉ　Ｊ　Ｓ，Ｒｅｅｓ　Ｊｏｎｅｓ　Ｊ．Ｎｕｌｌ　ｓｐａｃｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇｃｏｆａｃｔｏｒｓ　ｆｒｏｍ　ａ　ｓｃｒｅｗ　ａｌｇｅｂｒａ　ｃｏｎｔｅｘｔ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００２，４５８（２０２４）：１８４５－１８６６．［１６］黄真，赵永生，赵铁石．高等空间机构学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．［１７］黄真，刘婧芳，曾达幸．基于约束螺旋理论的机构自由度分析的普遍方法［Ｊ］．中国科学：技术科学，２００９，３９（１）：８４－９３．·５１·第４期 张忠海，等：变胞机构运动特性的旋量代数分析方法 。

机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中的有限元分析是一种常用的工程设计分析方法，它可以通过数学模型和计算机仿真，对物体在各种荷载作用下的变形和应力等性能进行预测和评估。

在进行有限元分析时，有一些关键问题需要特别关注和处理，否则可能会影响分析结果的精确性和可靠性。

本文将从几个方面介绍有限元分析中的关键问题。

第一个关键问题是网格生成。

有限元分析是基于有限元网格的，而网格的生成直接影响着分析的结果。

在进行网格生成时，需要合理地划分单元，保证网格密度和划分精度，以确保对设计问题的准确描述。

在网格生成过程中还需要考虑到几何形状的复杂性和模型的尺寸，以避免网格过于复杂或过于简单，从而影响分析的精确性。

第二个关键问题是边界条件的确定。

边界条件指的是物体在有限元分析中受到的约束条件，包括固定边界、自由边界和荷载边界等。

在确定边界条件时，需要根据实际工况和设计要求，合理选择边界条件，以准确描述物体的受力情况。

还需要注意边界条件的一致性和完整性，以确保分析结果的可靠性。

第三个关键问题是材料参数的选择。

材料参数是进行有限元分析时必需的参数，包括杨氏模量、泊松比和密度等。

在选择材料参数时，需要根据具体的材料性能和设计要求进行合理的选择，以准确描述材料的弹性和塑性行为。

还需要注意材料参数的准确性和可靠性，以避免对分析结果产生较大的误差。

第五个关键问题是分析结果的验证。

在进行有限元分析后，需要对分析结果进行验证，以评估分析的准确性和可靠性。

常用的验证方法包括与实验结果对比和与理论计算结果对比等。

通过对分析结果的验证，可以确定分析过程中存在的问题和不足，并对设计进行优化和改进。

机械设计中有限元分析的关键问题包括网格生成、边界条件的确定、材料参数的选择、加载路径的确定和分析结果的验证等。

只有合理处理和解决这些问题，才能够得到准确和可靠的分析结果，为工程设计提供科学依据。

基于变胞原理的变自由度机构的应用研究苏昱景;陈绪林【摘要】介绍了变胞机构的概念、运动副的特点及变胞机构的主要形成方式，阐述了可变自由度机构的运动特点，结合工程实例介绍了变胞结构的设计和分析原理。

%The concept of metamorphic mechanism,the characteristics of joints and the formation pathway of metamorphic mechanism were introduced in this paper. The motion features of mechanical mechanism with variable degrees of freedom have been also described. The principle of design and analysis of metamorphic mechanism were introduced based on using engineering examples.【期刊名称】《重庆文理学院学报（社会科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】3页(P81-83)【关键词】变胞机构;运动副;机构自由度【作者】苏昱景;陈绪林【作者单位】重庆文理学院机电工程学院，重庆永川 402160;重庆文理学院机电工程学院，重庆永川 402160【正文语种】中文【中图分类】TH12变胞机构是一种可根据实际工况和环境空间以及机构运动动作的要求进行重组而使机构自由度发生变化的新型机构，在1998 年第 25届ASME机构学与机器人学双年会上被提出[1].戴建生教授与张启先院士首次将变胞机构的概念引入我国[2-3].经过国内外学者10余年的研究，变胞机构的理论取得了很大的发展[2-4]，由于变胞机构具有可变多自由度，比传统的机构更加灵活，它在工业机器人以及航空航天领域具有很好的应用前景.目前对变胞机构和变拓扑机构还没有严格的界定，通常认为变胞原理就是根据实际工程需要，采用一定的设计和构建方法,通过机构的几何结构的变化实现机构自由度的变化.一般情况下，这类机构在发生一次或一次以上自由度的变化以后仍然具有运动能力[2-3].常用的一般刚性变胞机构由刚性杆件和传统的运动副组成，因此运动副在变胞机构分析设计中具有重要的地位.1.1 变约束运动副构件在运动副中的接触的位置不同，导致运动副的约束数发生改变的变胞运动副主要有以下两种:1)槽销副.如图1所示，该构件由圆柱销与销槽组成，圆柱销在销槽内运动.功能特点为：当圆柱销在销槽中处于不同的位置时, 该运动副产生不同的约束数.当圆柱销位于销槽的两端位置不变时,圆柱销只能转动，槽销副产生2个约束, 由高副转变为转动副; 当圆柱销位于槽的两端点以外的任意位置 (如图中虚线部分)时, 槽销副提供1个约束，保留了转动和直线运动2个自由度.2)间隙转动副.如图2所示,圆柱销的直径小于销孔的直径,销轴和销孔之间有足够间隙使圆柱销在孔内能移动.如果圆柱销在销孔中的位置固定不变, 则该运动副产生2个约束,相当于转动副; 如果圆柱销在销孔中的位置发生位移,如A→B,则该运动副具有1个约束, 相当于高副.1.2 组合运动副图3为移动副和转动副组合形成的运动副. 移动副和转动副组合提供4个约束, 因此该运动副具有2个自由度，相当于1个高副.当滑块3的位置在槽的两端时, 构件2、3连结成一体, 高副将演变为转动副, 提供2个约束,此时该运动副有一个自由度，因此包含该运动副的机构可为变胞机构.1.3 一种停歇式变胞机构现对图3的组合运动副进行改进，在槽内加上弹簧.弹簧的一端固定在槽内，一端与滑块B接触，并将它应用到曲柄滑块机构中，如图4所示.传统的曲柄滑块机构的L1和L2是刚性连杆，现将曲柄滑块机构的曲柄和连杆换成上述L1和L2. L2和滑块B由铰链连接，滑块B被弹簧压紧位于槽内顶端，槽的A端固定于机架上. E为一挡块，在机构静止或滑块D在碰到挡块E之前的运动时的自由度为：当机构在运功过程中碰到挡块E时，滑块D停止运动，而滑块B则克服弹簧的阻力沿BA方向继续运动，此时机构的自由度为：自由度由2变为1，机构可以继续运动.可见，此时通常的曲柄滑块机构因为原构件的形态及机构自由度发生变化，可视之为变胞机构.当机器的输入荷载太大时，机构可能发生过载.应用变胞机构使机构的自由度和构件状态发生变化，从而使机构在过载时还能继续运动，可减小构件的受力，对构件进行过载保护.图5为带安全保护的新式颚式破碎机[5]，正常情况下构件6由两端的刹车刹紧，使其不能转动，自由度为[6]：若遇到难碎的石块M时，构件6将克服摩擦力矩，能绕G点转动，使自由度变为：这样可以保证主要部件(动颚板)不致受力太大，从而减少磨损.同样应用变胞机构得到颚式破碎机的另一种改进方式，如图6所示.将颚式破碎机的曲柄及构件2改为上述停歇式变胞机构，槽的一端固定于机架上，构件2铰接在滑块B上，滑块在槽的内部由弹簧压紧固定于槽的A端，颚式破碎机正常工作时，构件2与滑块B相当于转动副，OA相当于曲柄，自由度与原机构相同，为：当执行构件动颚板遇到难碎石块时，原动件OA将停止转动，但滑块B克服弹簧弹力继续运动，此时机构的自由度为由于滑块B的继续运动，使颚式破碎机的执行构件动颚板及原动件OA的受力减小，从而保护了颚式破碎机的动颚板及曲柄等主要部件.变胞机构还可应用于制动装置.图7为二自由度七杆刹车机构[7]，未刹车时，机构的自由度为：机构的自由度在刹车过程中，操作杆1向右拉，一块制动瓦(构件6)与车轮抱紧,相当于一个构件转变为机架，这时机构自由度为：接着另一块制动瓦(构件 5) 再从另一侧与车轮抱紧，机构自由度变为：从而达到稳定刹车的目的.传统的机构只具有固定的自由度，有时不能满足机械中对机构具有柔性的要求，当机构可能发生过载或要求机构具有灵活的自由度时，可利用变胞机构使机构在满足功能的同时，受力性能及结构功能更加优化.通过对变胞机构理论所涉及到的图论、机构学、动力学等的深入研究，变胞机构在机械制造、航空航天以及机器人和便携器具设计等领域必将具有广泛的应用.【相关文献】[1]Dai J S, Rees J J. Mobility in metamorphic mechanisms of foldable/erectablekinds[J].ASME Transaction, Journal of Mechanical Design, 1999,121(3):375-382.[2]戴建生,丁希仑,邹慧君.变胞原理和变胞机构类型[J].机械工程学报,2005,41(6)：7-11.[3]李瑞玲，戴建生，张起先.基于构态变换的变胞机构结构综合[J].机械工程学报，2002，38(7)：12-16.[4]郭宗和.平面变胞机构及其结构分析[J].山东理工大学学报：自然科学版,2007,21(1)：1-4.[5]侯红玲.变自由度机构的构态变换研究[J].机械设计与制造,2012(1)：134-135.[6]孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理[M].第7版.北京：高等教育出版社，2006：13-18.[7]郭宗和,马履中,杨启志.基于变胞原理的变自由度机构拓扑型分析[J].中国机械工程，2005,16(1)：1-3.。

机械原理问答题1。

什么是机构、机器和机械？答：机构:在运动链中，其中一个件为固定件（机架），一个或几个构件为原动件，其余构件具有确定的相对运动的运动链称为机构。

机器：能代替或减轻人类的体力劳动或转化机械能的机构。

机械:机器和机构的总称。

2.机器有什么特征？答：⑴经过人们精心设计的实物组合体。

⑵各部分之间具有确定的相对运动。

⑶能代替或减轻人的体力劳动，转换机械能.3.机构有什么特征？答：⑴经过人们精心设计的实物组合体。

⑵各部分之间具有确定的相对运动。

4.什么是构件和零件?答：构件：是运动的单元，它可以是一个零件也可以是几个零件的刚性组合。

零件：是制造的单元,加工制造不可再分的个体。

1.什么是平面机构？答：组成机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面上运动。

2。

什么是运动副？平面运动副分几类，各类都有哪些运动副？其约束等于几个?答：运动副:两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接叫运动副.平面运动副分两类：（1）平面低副（面接触）包括：转动副、移动副,其约束为 2.（2)平面高副（点、线接触）包括：滚子、凸轮、齿轮副等，约束为 1.3。

什么是运动链，分几种？答：若干个构件用运动副联接组成的系统。

分开式链和闭式链。

4。

什么是机架、原动件和从动件？答：机架:支承活动构件运动的固定构件。

原动件：运动规律给定的构件.从动件：随原动件运动,并且具有确定运动的构件。

5.机构确定运动的条件是什么？什么是机构自由度？答：条件：原动件的数目等于机构的自由度数。

机构自由度：机构具有确定运动所需要的独立运动参数。

6 。

平面机构自由度的计算式是怎样表达的？其中符号代表什么？答：F ＝3n— 2P L—P H其中:n--—-活动构件的数目，P L-—-—低副的数目，p H—-——高副的数目.7.在应用平面机构自由度计算公式时应注意些什么？答:应注意复合铰链、局部自由度、虚约束。

8.什么是复合铰链、局部自由度和虚约束,在计算机构自由度时应如何处理?答：复合铰链：多个构件在同一轴线上组成转动副，计算时，转动副数目为m —1个局部自由度：与整个机构运动无关的自由度，计算时将滚子与其组成转动副的构件假想的焊在一起，预先排除局都自由度。

平面四杆机构死点问题探讨及应用平面四杆机构是机械工程中常见的一种机构，它由四个杆件和四个铰链连接而成，可以实现直线运动、旋转运动和复杂的运动轨迹。

但是，在实际应用中，平面四杆机构常常会出现死点问题，这给机构的运动控制和精度带来了很大的挑战。

本文将探讨平面四杆机构死点问题的原因和解决方法，并介绍其在实际应用中的一些案例。

一、死点问题的原因平面四杆机构死点问题的根本原因是机构中存在的杆件相互干涉，导致机构无法运动。

具体来说，当机构中的两个杆件处于同一直线上时，机构就会出现死点。

这是因为在这种情况下，机构的运动轨迹会被限制在一个平面内，无法实现三维运动。

二、解决方法为了解决平面四杆机构死点问题，可以采取以下几种方法：1.增加杆件数量：通过增加杆件数量，可以使机构的自由度增加，从而避免死点问题的出现。

但是，这种方法会增加机构的复杂度和成本。

2.改变杆件长度：通过改变杆件长度，可以使机构的运动轨迹发生变化，从而避免死点问题的出现。

但是，这种方法需要对机构进行重新设计和制造。

3.使用曲柄摇杆机构：曲柄摇杆机构是一种常见的机构，它可以将旋转运动转化为直线运动，从而避免死点问题的出现。

这种方法可以通过在平面四杆机构中添加曲柄摇杆机构来实现。

三、应用案例平面四杆机构在实际应用中有着广泛的应用，例如：1.汽车悬挂系统：汽车悬挂系统中的平面四杆机构可以实现车轮的上下运动，从而提高车辆的行驶稳定性和舒适性。

2.机器人手臂：机器人手臂中的平面四杆机构可以实现机器人手臂的运动控制，从而实现精确的抓取和放置操作。

3.印刷机构：印刷机构中的平面四杆机构可以实现印刷头的运动控制，从而实现高精度的印刷操作。

总之，平面四杆机构死点问题是机械工程中常见的问题，需要通过合理的设计和控制来解决。

在实际应用中，平面四杆机构具有广泛的应用前景，可以为各行各业的生产和制造提供更加高效和精确的解决方案。