《初中一次函数应用题》-附答案

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
2．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量 吨
7
6
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
8．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 、 两种粽子1100个，购买 种粽子与购买 种粽子的费用相同，已知 粽子的单价是 种粽子单价的1.2倍.
（1）求 、 两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买 、 两种粽子共2600个，已知 、 两种粽子的进价不变，求 中粽子最多能购进多少个？
9．某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本．
（2）请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
13．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）已知甲种商品的售价为240元/件，乙种商品的售价为130元/件，若超市销售甲、乙两种商品共80件，其中销售甲种商品为 件（ ），设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为 元，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最小值.

初中数学《一次函数应用—行程问题》典型例题及答案解析一、单选题1．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是()A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】B【解析】试题解析：分析图象可知(1)4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；(2)因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；(3)摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h,汽车的速度为180÷3=60km/h,故(3)错误；(4)根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；故正确的有3个，故选B.2．小明的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】爷爷从家里到公园这一过程，y随着x的增大而增大；打太极这一过程，y保持不变；沿原路漫步回家这一过程，y随着x的增大而减小.故选D.点睛：此题主要根据函数的增减性进行判断.3．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40B．Q＝40C．Q＝40D．Q＝40【答案】C【解析】汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的函数表达式为: Q＝40故选: C.4．甲从P地前往Q地,乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t( 小时),两人距离Q地的路程为S( 千米),图中的线段分别表示S与t之间的函数关系.根据图象的信息,下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米；②乙的速度是每小时50千米；③乙比甲晚出发1小时；④甲比乙少用2.25小时到达目的地；⑤图中a的值等于A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①③⑤D．①③【答案】C【解析】①由图甲走了300千米，耗时3.75/小时.正确.②由图知乙走了300千米，耗时5/小时.错误.③乙在前一个小时路程没变，所以乙比甲晚出发1小时，正确.④由图知，5-3.75=1.25小时.错误.⑤由题意得，上下两个三角形相似，解得a 正确. 所以①③⑤正确.点睛：本题也可以根据图象信息，在直角坐标系下，看懂横纵坐标所表示的意义及其关系，把两个一次函数解析式求出来，函数的k 就是速度（可解决①②），函数的交点问题，只需要联立一次函数解析式（可解决⑤）.5．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ． 0.05y x =B ． 5y x =C ． 100y x =D ． 0.05100y x =+【答案】B【解析】由题意得，一分钟滴水1000.055⨯=，所以5y x = 选B.6．在一条笔直的公路上，依次有A 、B 、C 三地．小军、小扬从A 地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B 地立即返回A 地，到达A 后小军原地休息，小扬途经B 地前往C 地．小军与小扬的距离s （单位：千米）和小扬所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B 地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C 地与A 地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C【解析】试题解析：由图可知，小军到达B 所用的时间为4分钟，故①正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A 地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2-1）=4千米，故②正确；∴C 地与A 地的距离为：1×10=10千米，故③正确；∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误；故选C ．7．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ． M 、N 两地的路程是1000千米；B ． 甲到N 地的时间为4.6小时；C ． 甲车的速度是120千米/小时；D ． 甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.【答案】C【解析】试题解析： 0t =时， 560,S = ,M N ∴两地的路程560千米.A 错误. 甲车的速度为()5604401120km/h.-÷= C 正确. 设乙车的速度为km/h v ， 则()()12031440.v +⨯-= 解得100.v =乙车行驶速度为100km/h. 甲车到达N 地的时间为.B 错误. ∵甲车出发1小时后乙车出发，∴乙车出发312-=小时后与甲车相遇. 甲乙两车相遇时乙车行驶了1002200⨯=千米.D 错误.故选：C.8．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是( )A ． 轮船的速度为20 km /hB ． 快艇的速度为40 km /hC ． 轮船比快艇先出发2 hD ． 快艇不能赶上轮船【答案】D【解析】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．故选D ．9．汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km /h ，则汽车距B 地的路程s(km )与行驶时间t(h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )A ． s ＝120－30t(0≤t≤4)B ． s ＝120－30t(t ＞0)C ． s ＝30t(0≤t≤4)D ． s ＝30t(t ＜4)【答案】A【解析】平均速度是30km/h ，∴t 小时行驶30tkm ，∴S=120-30t ，∵时间为非负数，汽车距B 地路程为非负数，∴t≥0，120-30t≥0，解得0≤t≤4．故选A ．10．小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y （米）与小亮出发的时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．A ． 8a =B ． 92b =C ． 123c =D ． 当20t =时， 10y =【答案】D【解析】根据题意， 0t =时，小明出发2秒行驶的路程为8米， 所以，小明的速度824=÷=米/秒，∵先到终点的人原地休息，∴100秒时，小亮先到达终点， ∴小亮的速度5001005=÷=米/秒，∴a=8÷(5-4)=8(秒)，()51004100292b =⨯-⨯+=（米）， 100924123c =+÷=（秒）， ∴小明出发123秒时到达了终点，故A 、B 、C 均正确， 小亮出发20秒，小亮走了205100⨯=米，小明走了22488⨯=米，1008812-=米， ∴小亮在小明前方12米，故D 错误．故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能正确地识图，明确图中的拐点的含义是解题的关键.11．甲乙两辆车分别从A 、B 二地相对开出，2）。

一次函数应用题（选择方案）（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是( )A.月通话时间低于200分钟选B方案划算B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C.月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D.月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元答案：D解题思路：选项A，根据图象，月通话时间低于200分钟时，A方案月通话费用始终为30元，B方案月通话费用始终为50元，故此时A方案划算，错误；选项B，月通话时间超过300分钟且少于400分钟时，A方案月通话费用大于70元，B方案月通话费用始终为50元，故此时B方案划算，错误；选项C，月通话费用为70元时，A方案通话时间为300分钟，B方案通话时间为大于400分钟，故此时B方案比A方案的通话时间长，错误；选项D，月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元，正确故选D试题难度：三颗星知识点：略2.移动公司为发展潜在客户群，推出两种电话卡，分别采用不同的收费方式，卡1与卡2在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，则下列说法：①使用卡1的通话时间与通话费的函数关系为y=0.2x；②当时，使用卡1比较优惠；③当通话费用为70元时，使用卡1的通话时间更长；④当x=320时，使用卡1和使用卡2一样优惠．其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.③④D.①③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．设一次性购买x（且x为整数）只该品牌羽毛球，在甲、乙两超市所付钱分别为．当购买______只羽毛球时，在甲、乙两超市所付钱数相等？( )A.135B.140C.145D.150答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式( )A.y=x+150，y=xB.y=10x，y=20xC.y=10x+150，y=10xD.y=10x+150，y=20x答案：D解题思路：根据题意可得：银卡：普通票：故选D试题难度：三颗星知识点：略5.（上接第4题）（2）小亮计划拿出200元暑假在该游泳馆游泳，他应办理哪种卡，才能使游泳次数最多？( )A.普通卡B.银卡C.金卡D.不能确定答案：A解题思路：把y=200代入，得把y=200代入，得∵10＞5∴选择普通卡可使游泳次数最多故选A试题难度：三颗星知识点：略6.（上接第4，5题）（3）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，则在此游泳馆游泳次数x在哪个范围内，选择银卡更合算？( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据题意，可知直线OD是普通票，直线AC是银卡，直线DC是金卡，∴B(15，300)把y=600代入，得∴C(45，600)根据图象可知，当时，选择银卡更合算故选D试题难度：三颗星知识点：略7.某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂给出的报价是：每份材料收1.5元的印制费，另收1200元的制版费；乙印刷厂给出的报价是：每份材料收2元印制费，不收制版费．则两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数表达式是( )A.y=1.5x，y=2xB.y=1.5x，y=2x+1200C.y=1.5x+1200，y=2xD.y=1.5x+1200，y=2x+1200答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.（上接第7题）请画出函数图象，根据函数图象帮助此公司选择印刷厂，若该公司拟定拿出3500元用于印制宣传材料，找印刷厂印制宣传材料能多一些？( )A.甲B.乙C.甲乙均可D.无法确定答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：略9.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）大车每辆的租车费是____元，小车每辆的租车费是____元．( )A.300，400B.400，300C.450，200D.200，400答案：B解题思路：设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．由题意得，，解得，，∴大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元．试题难度：三颗星知识点：略10.（上接第9题）（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过2300元，则最省钱的租车方案为( )A.租4辆大车，2辆小车B.租5辆大车，1辆小车C.租6辆大车，2辆小车D.租0辆大车，6辆小车答案：A解题思路：设总共租用辆车，由题意得，，解得，∵为整数，∴，即总共租用6辆车．设租用大车辆，总的租车费为元，则租用小车辆，∴，由题意得，，解得，，且为整数，∵，∴随的增大而增大，∴当时最小，此时．即最省钱的租车方案为租4辆大车，2辆小车．试题难度：三颗星知识点：略。

初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3，若x = 4，则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案：b) 112.若函数y = kx + 5，当x = 3时，y = 17，则k的值为：a) 3b) 4c) 5d) 6答案：d) 63.已知函数y = -3x + 2，若x = -2，则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案：a) 44.若函数y = 4x - 5，当x = -1时，y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案：c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线，其斜率为____，截距为____。

答案：2，32.已知一次函数y = -5x + k，当x = 2时，y = 9，则k的值为____。

答案：193.已知函数y = 3x + 4，若x = -1，则y的值为____。

答案：14.函数y = -2x - 1与y轴交于点（____，0）。

答案：-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1，求：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = 5时，求相应的x值。

解：（1）将x = 3代入函数中，得到y = 2*3 + 1 = 7。

所以当x = 3时，y的值为7。

（2）将y = 5代入函数中，得到5 = 2x + 1，解方程得到x = 2。

所以当y = 5时，相应的x值为2。

2.已知函数y = -3x + 5，求：（1）求函数与x轴和y轴的交点坐标。

（2）求函数的斜率和截距。

解：（1）当函数与x轴交点时，y = 0，代入函数得到0 = -3x + 5，解方程得到x = 5/3。

所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。

当函数与y轴交点时，x = 0，代入函数得到y = 5。

所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。

（2）已知函数y = -3x + 5，斜率为-3，截距为5。

四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用，需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。